河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年高一（上）质检联盟期中考试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第四章4.2．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“小数都是无理数”的否定为（）A．有些小数不是无理数 B．有些小数是无理数C．所有小数都不是无理数 D．所有小数都是无理数2．已知集合，则（）A． B． C． D．3．函数的定义域为（）A． B． C． D．4．若，则（）A． B．C． D．的大小关系无法确定6．已知为定义在上的奇函数，当时，，则（）A． B． C．9 D．6．“”是“”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件7．若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）A． B．C． D．8．若，则（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知集合，若是的真子集，则的值可以是（）A． B．1 C．2 D．10．函数，且的部分图象可能是（）A． B． C． D．11．已知函数对任意，均有，且当时，，则（）A．B．C．当时，D．存在，使得，且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．______．13．已知幂函数经过点，则不等式的解集为______．14．已知函数在上单调递减，则的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知正数满足．（1）求的最大值；（2）求的最小值．16．（15分）已知幂函数是奇函数．（1）求的解析式；（2）根据定义证明函数在上单调递增．17．（15分）金柚营养丰富，深受人们喜爱，在金柚热销之时，某水果网店推出金柚免邮促销活动，提供阶梯式购买方案，方案如下：购买的金柚重量/kg金柚单价/（元/kg）不超过5kg的部分10超过5kg但不超过10kg的部分9超过10kg的部分8记顾客购买的金柚重量为，消费额为元．（1）求函数的解析式．（2）已知某大学同宿舍的甲、乙两位同学准备在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为．请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额．18．（17分）已知奇函数与偶函数满足（1）求的解析式；（2）若，求的值；（3）若函数在上的最小值为，求的值．19．（17分）定义：为函数在上的平均变化率．（1）若函数在上的平均变化率为3，证明：．（2）已知，设，且．①证明：．②求的取值范围．备注：．

2024-2025学年高一（上）质检联盟期中考试数学参考答案1．A全称量词命题的否定是存在量词命题．2．A由题意得，则．3．D由题意得解得．4．B因为，所以．5．B由题意得，得，当时，．所以．6．C由，得或，故“”是“”的充分不必要条件．7．B由题意得，解得．8．D因为是减函数，所以，即．易得，则幂函数是增函数，所以，又是减函数，所以．故．9．AD由题意得．当吋，，得；当吋，得．故的取值范围为．10．AC易得是偶函数，．当时，在上单调递增、且，A正确，B错误．当时，在上单调递减，且，C正确，D错误．11．ACD由，得，则，解得．A正确．当时，，则，则，B错误，C正确．如图，设与在上交于四点．易得，则由，可得的根为和，则．同理，由，可得的根为和，则，故，D正确．12．．13．设，由，得，则．因为在上单调递增，所以由，得，即．14．由题意得解得．15．解：（1）由，得，当且仅当时，等号成立，则，得，即的最大值为1．（2）内，得，得，当且仅当，即时，等号成立．故的最小值为．16．解：（1）由题意得，得或．当时，是偶函数，不符合题意；当时，是奇函数，符合题意．故．（2）由题意得，且，．由，得，得，所以，即．故在上单调递增．17．解；（1）当时，；当时，；当吋，．故（2）当甲、乙两人分开购买时，消费总额为元．当甲、乙一起购买时，消费总额为元．因为，所以甲、乙一起购买12kg的消费总额最少，此时的消费总额为111元．18．解：（1）由①，得②，①-②得，即．①+②得，即．（2）由（1）得，两边平方可得，即，则，因为，所以．（3）因为在上单调递增，所以．令，则．当，即时，在上单调递减，，得．当，即时，在上单调递增，，不符合题意．当，即时，在上单调递减，在上单调递增，，得，不符合题意．综上，的值为．19．（1