2022年沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节练习试题(含答案解析)

七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A． B． C． D．2、PM2.5是大气中直径小于的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3、如图，若将①中的阴影部分剪下来，拼成图②所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式的是（）A． B．C． D．4、近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．5、下列运算正确的是（）．A．a2•a3＝a6 B．a3÷a＝a3 C．(a2)3＝a5 D．(3a2)2＝9a46、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（）A．， B．，C．， D．，7、若，则的值为（）A． B． C． D．或8、已知一个正方形的边长为，则该正方形的面积为（）A． B． C． D．9、下列各式中，不能因式分解的是（）A．4x2﹣4x+1 B．x2﹣4y2C．x3﹣2x2y+xy2 D．x2+y2+x2y210、下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若3x﹣2＝y，则8x÷2y＝_____．2、若是一个完全平方式，则k的值是________．3、已知，则代数式的值为______．4、计算______．5、1秒是1微秒的1000000倍，那么3微秒可以用科学记数法记作________秒．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（3x2＋2）（2x＋1）﹣2x（2x＋1）．2、计算：（1）（2）3、计算下列各式（1）（2）4、我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的分解：c=a×b（．b是正整数，且a≤b），在c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，我们就称a×b是c的最优分解并规定：M（c）=，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M（9）==1（1）求M（8）；M（24）；M[（c+1）2]的值；（2）如果一个两位正整数d（d=10x+y，x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M（d）的最大值．5、观察下列等式：第1个等式：12＝13；第2个等式：(1+2)2＝13+23；第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________________；（2）写出第n（n为正整数）个等式：__________________（用含n的等式表示）；（3）利用上述规律求值：．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用同底数幂相乘的法则，积的乘方的法则，幂的乘法的法则，同底数幂相除的法则，对各项进行运算即可．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2、C【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往右移动到2的后面，所以【详解】解：0.0000025故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3、D【分析】根据图形可以写出相应的等式，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，，故选：D．【点睛】本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4、B【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000011=，故选B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．【详解】解：A、a2•a3=a5a6，故本选项不合题意；B、a3÷a=a2a3，故本选项不合题意；C、(a2)3=a6a5，故本选项不合题意；D、(3a2)2=9a4，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键．6、A【分析】根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．【详解】∵=，∴=，∴n-2=5，m=-2n，∴n=7，m=-14，故选A．【点睛】本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．7、C【分析】化简后利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴x2-9=55，∴x2=64，∴x=±8，故选C．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．8、A【分析】先根据正方形的面积公式列式，然后再根据完全平方公式计算即可．【详解】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．故选：A．【点睛】本题主要考查列代数式、完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式成为解答本题的关键．9、D【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【详解】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x−1）2，故本选项不合题意；B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．10、C【分析】根据合并同类项、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则逐项判断解答即可．【详解】解：A、a2、a4不是同类项，不能合并计算，此选项错误，不符合题意；B、，此选项错误，不符合题意；C、，此选项正确，符合题意；D、，此选项错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．二、填空题1、【分析】由3x﹣2＝y可得3x﹣y＝2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：因为3x﹣2＝y，所以3x﹣y＝2，所以8x÷2y＝23x÷2y＝23x﹣y＝22＝4．故答案是：4．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．2、【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：是一个完全平方式，即是一个完全平方式，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的2倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．3、11【分析】先将原代数式化简，再将代入，即可求解．【详解】解：∵，∴原式．故答案为：11【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．4、0.125【分析】先把原式变为，再根据积的乘方的逆运算求解即可．【详解】解：，故答案为：0.125．【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟知积的乘方的逆运算是解题的关键．5、3×10－6【分析】根据科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式a×10-n（1≤｜a｜＜10，n为正整数），确定a和n值即可．【详解】解：3微妙=3÷1000000=3×10－6秒，故答案为：3×10－6．【点睛】本题考查科学记数法，熟知用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式，正确确定a和n值是关键．三、解答题1、【分析】根据整式乘法运算展开，再合并同类项即可；【详解】原式，，．【点睛】本题主要考查了整式乘法和合并同类项，准确计算是解题的关键．2、（1）；（2）．【分析】（1）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得；（2）先计算平方差公式和完全平方公式，再计算整式的加减即可得．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法、乘法公式等知识点，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．3、（1）（2）【分析】（1）先算积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，最后进行整式的加减运算；（2）按照单项式的乘法进行运算即可．（1）解：原式=；（2）解：原式=，=【点睛】此题考查了整式的混合的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、（1）；；1；（2）；【分析】（1）根据c=a×b中，c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，就称a×b是c的最优分解，因此M（8）==，M（24）==，M[（c+1）2]=；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=，M（24）==，M（33）=，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为．【详解】解：（1）由题意得，M（8）==；M（24）==；M[（c+1）2]=；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，∵x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，∴满足条件的“吉祥数”有15、24、33∴M（15）=，M（24）==，M（33）=，∵＞＞，∴所有“吉祥数”中M（d）的最大值为．【点睛】本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键．5、（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可．（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3，故答案为：（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n