福建省泉州市泉州第五中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页福建省泉州市泉州第五中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．16的平方根为（

）A．4 B．-4 C． D．2．下列几个数中，属于无理数的数是（）A．0.1 B． C．π D．3．计算，正确结果是（

）A． B． C． D．4．中x的取值范围是（

）A． B． C． D．5．若（

），则括号内应填的代数式是（

）A． B． C． D．6．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（

）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC7．若的结果中不含项，则的值为（

）A．0 B．2 C． D．-28．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（ ）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm9．如图，在平行四边形中，，平分交于点，若，则的度数是（

）A．10° B．15°C．20° D．25°10．如图，已知矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则DF的长为（）A． B． C． D．二、填空题11．化简二次根式的结果是______．12．因式分解：____.13．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．14．在ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC边于点D，E，若AE＝BC，则＝______．15．若，则代数式的值等于______．16．如图，在中，∠ACB＝90°，DEBC，DE＝AC，若AC＝2，AD＝DB＝4，∠ADC＝30°．以下四个结论：①四边形ACED是平行四边形；②∠ABE＝；③AB＝；④点F是AD中点，点G、H分别是线段BC、AB上的动点，则FG＋GH的最小值为．正确的是_____．（填序号）三、解答题17．（1）计算：；（2）因式分解：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：BE//DF．20．如图，中，∠＝100°，DE垂直平分BC．(1)在线段DE上作一点P，使点P到AB，BC的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接BP并延长交AC于点F，若∠ABC＝，求证FPC是等腰三角形．21．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．(1)求证：BE＝CD；(2)连接BF，若BFAE，∠BEA＝60°，AB＝2，求平行四边形ABCD的面积．22．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：；(2)解决问题：如果，求的值；(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，点D为△ABC内一点，∠ABD＝∠ACD＝20°，E为BD延长线上的一点，且AB＝AE．（1）求∠BAD的度数；（2）求证：DE平分∠ADC；（3）请判断AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由．24．定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．(1)若一个三角形的三边长分别是5，和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；(2)若一个直角三角形是平方倍三角形，直角边长为，，斜边为c，求：：的值；(3)如图，ABC中，BC＝2，CD为ABC的中线，且CD＝AB．若是平方倍三角形，求ABC的面积．25．已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，点C在线段OA的延长线上，且AC＝OB．(1)如图1，CDOB，CD＝OA，连接AD，BD．①；②若OA＝2，OB＝3，则BD＝；(2)如图2，在射线OM上截取线段BE，使BE＝OA，连接CE，当点B在射线OM上运动时，求∠ABO和∠OCE的数量关系；(3)如图3，当E为OB中点时，平面内一动点F满足FA=OA，作等腰直角三角形FQC，且FQ=FC，当线段AQ取得最大值时，直接写出的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【解析】【分析】根据平方根的概念：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根即可求出答案．【详解】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根为±4，故选：D．【点睛】本题考查平方根的性质，属于基础题型．2．C【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数．【详解】解：A.0.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．π是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查无理数相关概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．D【解析】【分析】根据单项式除以单项式的运算法则进行计算后即可确定正确的选项．【详解】解：原式=，故选：D．【点睛】本题考查了整式的除法，了解整式除法的运算法则是解答本题的关键，难度较小．4．C【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．【详解】解：∵有意义，则x-1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．5．D【解析】【分析】9b2-a2可以看作（3b）2-a2，利用平方差公式，可得出答案．【详解】解：∵（3b+a）（3b-a）=9b2-a2，即（3b+a）（3b-a）=（3b）2-a2，∴括号内应填的代数式是3b-a．故选：D．【点睛】本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，是解决此题的关键．6．C【解析】【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB＝AC与∠1＝∠2、AD＝AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【详解】解：A、加∠ADB＝∠ADC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；B、加∠B＝∠C∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠B＝∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB＝DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB＝AC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选：C．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．7．B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x的平方的项的系数为0，求出a即可．【详解】解：（x2+ax+2）（2x-4）=2x3+2ax2+4x-4x2-4ax-8=2x3+（-4+2a）x2+（-4a+4）x-8，∵（x2+ax+2）（2x-4）的结果中不含x2项，∴-4+2a=0，解得：a=2．故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．8．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，DO=BO，再利用勾股定理得出AD的长进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，AO=CO，∵∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，∴DO=3cm，AO=5cm，则AD=BC==4(cm)故选；A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行求解.9．C【解析】【分析】先根据平行四边形，，平分得出△BAE是等边三角形，从而可求出△EAD≌△CDA，再求出∠ACE的度数，即可求出答案．【详解】∵平行四边形∴AD∥BC，AB=DC，∠B=∠ADC∴∠AEB=∠DAE∵平分∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB∵∴△BAE是等边三角形∴∠BAE=∠DAE=，AB=AE=BE∴AE=DC，∠ADC=∠DAE∵AD=AD∴△EAD≌△CDA∴∠DAC=∠ADE∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACE=∠ADE=∠DAC∵∴∠DAC=∠ACE=∠ADE=∠DAC=40°∴=120º∴=180º−−∠ACE=20º故答案选C．【点睛】本题主要考察了平行四边形，等边三角形，全等三角形等知识点，找出里面的全等三角形是解题关键．10．C【解析】【分析】先根据矩形的性质、折叠的性质得出，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，从而有，设，可得AF、DF的长（用x表示），最后在中，利用勾股定理可求出x的值，从而可得DF的长．【详解】由矩形的性质得：由折叠的性质得：在和中，∴∴∴设则在中，即解得则故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，利用三角形全等的判定定理与性质、线段的和差求出是解题关键．11．【解析】【分析】利用二次根式的性质化简．【详解】=．故选为：．【点睛】考查了二次根式的化简，常用方法：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．12．x(x-1)【解析】【分析】提取公因式x进行因式分解.【详解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【点睛】考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．100°．【解析】【分析】三角形内角与相邻的外角和为180，三角形内角和为180，等腰三角形两底角相等，100只可能是顶角．【详解】等腰三角形一个外角为80，那相邻的内角为100，三角形内角和为180，如果这个内角为底角，内角和将超过180，所以100只可能是顶角．故答案为：100．【点睛】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．14．60°##60度【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到AE=BE，从而求出∠AED=∠BED=50°，得到∠BEC，再根据AE=BC，得到BE=BC，从而根据等边对等角求出∠C．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠AED=∠BED=90°-40°=50°，∴∠BEC=180°-2×50°=80°，∵AE=BC，∴BE=BC，∴∠C=∠BEC=80°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用这些性质，得到相等的边和角．15．9【解析】【分析】先计算x-y的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将x-y的值代入化简计算，再代入计算即可求解．【详解】解：∵，∴，∴=====9故答案为：9．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键．16．①③④【解析】【分析】证明，结合DE＝AC，可判定结论①；假设∠ABE＝，在中，根据勾股定理得到，则假设不成立，可判断结论②；在中和中，利用勾股定理可求出AB的值，即可判断结论③；作点F关于BC对称的点F’，作于点H，与BC相交于点G，则，，根据“直线外一点到直线的距离，垂线段最短”可知，此时FG＋GH有最小值．通过勾股定理分别求得FG、GH的值，相加即可判断结论④．【详解】解：∵∠ACB＝90°，DEBC，∴∠CDE＝∠ACB＝90°，∴又∵DE＝AC，∴四边形ACED是平行四边形；故结论①正确．∵AD＝DB＝4，∠ADC＝30°，∴∠ABC＝∠DAB＝，假设∠ABE＝，则，∴在中，，∴，∴假设不成立；故结论②错误．在中，，，∴，∴∴在中，，，∴，即AB＝；故结论③正确．如图所示，作点F关于BC对称的点F’，作于点H，与BC相交于点G，则，，根据“直线外一点到直线的距离，垂线段最短”可知，此时FG＋GH有最小值．连接AG，与BC相交于点M，∵，∠ABC＝，∴，∴，∵四边形ACED是平行四边形，∴，∴，∴又∵点F是AD中点，点F与点F’关于BC对称，AD＝4，∴，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，，∴，又∵∠DAB＝，∴，∴在中，，∵点F是AD中点，点F与点F’关于BC对称，,∴，,∴，∵，∴，∴在中，，∴，即FG＋GH的最小值为；故结论④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查勾股定理的应用．其中涉及平行线的判定，平行四边形的判定和性质，直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，等腰直角三角形的判定和性质，“一定两动”求线段最小值等问题．综合性较强．17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式，去绝对值，计算乘方，再合并；（2）先提公因式5，再利用平方差公式分解．【详解】解：（1）原式==；（2）原式==【点睛】本题考查二次根式的运算以及分解因式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则以及因式分解法，本题属于基础题型．18．，【解析】【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及多项式除以单项式法则计算，得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式===当，时，原式==．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．见解析【解析】【分析】先求出DE＝BF，再证明四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AD//BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，又∵DE//BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE//DF．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．20．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）作∠ABC的角平分线交DE于P，则P点满足要求；（2）根据三角形内角和求出∠ACB，根据角平分线的定义得到∠CBF，再根据垂直平分线的性质和等边对等角求出∠PCB和∠PBC，得到∠FCP，利用外角的性质求出∠FPC．(1)解：如图，点P即为所求；(2)如图，∵∠A=100°，∠ABC=32°，∴∠ACB=180°-100°-32°=48°，由作图可知：BF平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP=∠ABC=16°，∵DE垂直平分BC，点P在DE上，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB=16°，∴∠FCP=∠ACB-∠PCB=32°，∵∠FPC=∠PBC+∠PCB=32°，∴∠FCP=∠FPC，即△FPC是等腰三角形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线和角平分线的判定．21．(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得AB=CD，AD∥BE，再证∠BAE=∠E得到AB=BE，即可得出BE=CD；（2）先证△ABE为等边三角形得到AE=2，且AF=EF=1，则根据勾股定理得BF=，易证△ADF≌△ECF，得出平行四边形ABCD的面积等于△ABE的面积．【小题1】解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；【小题2】解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，∵BF⊥AE，∴AF=EF=1，∴BF=，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF==．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22．(1)（a+b）2=a2+2ab+b2(2)39(3)8【解析】【分析】（1）根据图形的面积的两种不同计算方法得到完全平方公式；（2）根据完全平方公式变形即可求解；（3）根据长方形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论．(1)解：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；(2)∵a+b=，ab=12，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=63-24=39；(3)设8-x=a，x-2=b，∵长方形的两邻边分别是8-x，x-2，∴a+b=8-x+x-2=6，∵（8-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=62-2ab=20，∴ab=8，∴这个长方形的面积=（8-x）（x-2）=ab=8．【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．23．（1）40°；（2）见解析；（3）DE＝AD＋BD，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理和垂直平分线的判定可得∠ABC=∠ACB=50°，点A在线段BC的中垂线上，从而证出∠DBC=∠DCB，根据等角对等边可得DB=DC，得出AD垂直平分BC，再根据三线合一即可求出结论；（2）利用三角形内角和定理和外角的性质分别求出∠ADC和∠ADE，即可证出结论；（3）在DE上截取点F，使DF=AD，根据等边三角形的判定证出△ADF为等边三角形，从而得出∠AFD=60°，AD=AF，然后利用AAS证出△ABD≌△AEF，从而得出BD=EF，从而证出结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝80°，∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠BAC）=50°，点A在线段BC的中垂线上∵∠ABD＝∠ACD＝20°，∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=∠ACB－∠ACD=∠DCB∴DB=DC∴点D在线段BC的中垂线上∴AD垂直平分BC∵AB=AC∴AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD=∠BAC＝40°；（2）∵∠BAD=∠CAD=40°，∠ABD＝∠ACD＝20°∴∠ADC=180°－∠CAD－∠ACD=120°，∠ADE=∠BAD＋∠ABD=60°∴∠ADC=2∠ADE∴DE平分∠ADC；（3）DE＝AD＋BD，理由如下：在DE上截取点F，使DF=AD∵∠ADE=60°∴△ADF为等边三角形∴∠AFD=60°，AD=AF∴∠ADB=180°－∠ADE=120°，∠AFE=180°－∠AFD=120°∴∠ADB=∠AFE∵AB＝AE∴∠ABE=∠E∴△ABD≌△AEF∴BD=EF∴DE=DF＋EF=AD＋BD【点睛】此题考查的是等腰三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质、垂直平分线的判定和全等三角形的判定及性质，掌握等腰三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质、垂直平分线的判定和全等三角形的判定及性质是解题关键．24．(1)这个三角形是“平方倍三角形”．理由见解析；(2)(3)或【解析】【分析】(1)根据“一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍”即可判断；(2)根据勾股定理得到；再由三角形是平方倍三角形得到或，解方程组即可求解；(3)证明△ABC为直角直角三角形，然后再由是平方倍三角形分AD²+CD²=3AC²和AD²+AC²=3CD²两种情况讨论即可．(1)解：结论：这个三角形是“平方倍三角形”．理由如下：∵，，∴，∴这个三角形是“平方倍三角形”．(2)解：∵三角形为直角三角形，且直角边长为a和b，斜边为c，∴由勾股定理可知：，∵三角形是平方倍三角形，∴或者，当时：由①、②两式得到：，整理得到：，即：，再代入①中得到：，∴；当时：由①、③两式得到：，整理得到：，即：，再代入①中得到：，∴；综上所述：．(3)解：如下图所示：∵CD为ABC的中线，∴AD=BD=AB，由已知CD＝AB，∴AD=CD=BD，∴∠DAC=∠DCA，∠DCB=∠DBC，又△ABC内角和为180°，∴∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，∴2∠DCA+2∠DCB=180°，∴∠DCA+∠DCB=90°，即∠ACB=90°，∴△ABC为直角三角形，由已知条件是平方倍三角形可知：设AD=CD=DB=x(x>0)，情况一：当AD²+CD²=3AC²时：得到3AC²=2x²，∴，在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC²+BC²=AB²，代入数据：，解出(负值舍去)，∴，∴；情况二：当AD²+AC²=3CD²时：得到AC²=2x²，∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC²+BC²=AB²，代入数据：，解出(负值舍去)，∴，∴；综上所述：△ABC的面积为或．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了勾股定理以及新定义，正确应用勾股定理以及直角三角形的性质是解题关键．25．(1)△DCA；(2)∠ABO+∠OCE=45°，理由见解析(3)【解析】【分析】（1）①由平行线的性质可得∠ACD=∠BOA=90°，再由OB=CA，OA=CD，即可利用SAS证明