【课件】从算式到方程+课件人教版数学七年级上册

5.1.1从算式到方程（第1课时）人教版七年级上册

第五章

一元一次方程

前几天，老师收到了一个穿越时空的包裹，打开发现里面是几张明信片和一封信，现在老师想将这封信和明信片都转送给你们！

一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解！

——法国数学家、哲学家

笛卡尔（1596-1650）学习目标：1.掌握方程的概念,能根据现实情境理解方程的意义；2.能针对具体问题列出方程，初步感受模型观念.5.1.1从算式到方程（第1课时）

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？新课导入

问题1用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？思考1：（1）题目中的已知条件和未知量分别是什么？（2）题目中的相等关系是什么？合作交流，探究新知数量×单价=总价3×大水杯单价=4×小水杯的单价知识点一：方程的概念买3个大水杯的钱=买4小水杯的钱认真思考完成：（3）如果设大水杯的单价为x元，则

①小水杯的单价可以表示为_____________元；

②买3个大水杯需要___________元；

③买4个小水杯需要____________元；(

x-5)3x4(x－5)（4）用含有x的式子表示第（2）问中的相等关系3x＝4(x－5)+2分相等关系：3×大水杯单价=4×小水杯的单价

问题1

用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？思考2：如果设小水杯的单价为

y

元，你能用含有y

的式子表示出上述问题中的相等关系吗？3(y+5)＝4y+3分

问题2如图，一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8:5（即宽是长的）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？长×宽＝面积思考1：（1）题目中的已知条件和未知量分别是什么？小组交流完成：

（2）题目中的相等关系是什么？纪念币的长×宽＝纪念币的面积+2分（3）如果设纪念长为xmm，则

①纪念币的宽为___________mm

；

②纪念币的面积是___________mm2（4）用含有x的式子表示第（2）问中的相等关系+2分相等关系：纪念币的长×宽＝纪念币的面积

像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.观察式子，它们有什么共同点？1.含有未知数2.是等式3x=4(x-5)3(y+5)＝4y总结概念例1.下列式子中，是方程的有___________.①7-1=6；②3x+y=10；

③x-1；

④

；⑤x>3；⑥x=1；⑦a2-1=0；

⑧b2

≠-1.②④⑥⑦不含未知数不是等式不是等式不是等式◎注意：一个式子是方程必须同时满足两个条件:（1）含有未知数（

除了x,未知数也可以用其他字母表示，一个方程中可能含有多个未知数）（2）必须是等式(标志就是含有“＝”).概念辨析【变式训练】.小游戏：请刚才获得明信片的同学，观察卡片上面的式子，是方程的同学请站到老师的左手边，卡片上不是方程的请站到老师的右手边不是方程：②③④方程的前世今生博古通今知识点二：根据实际问题列方程

例2（设未知数并列出方程）

某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？知识点二：根据实际问题列方程相等关系：女生人数-男生人数=80解：设这所学校有

x

名学生

.设未知数时要带单位女生数为0.52x

男生数为(1-0.52)x由题意可得：0.52x

-(1-0.52)x=80x名

实际问题方程设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系【归纳总结】根据实际问题列方程的步骤是什么？建立数学模型（1）审：审清题意，找出相等关系；（2）设：根据题意，设出未知数；（3）列：根据相等关系列出方程.

变式训练：如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.解：设正方形绿地的边长为xm.+5分5m相等关系1：原面积+新增面积=500m2由题意可得：x2+5x=500

变式训练：如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.解：设正方形绿地的边长为xm.+5分5m相等关系2：扩大后大长方形的长×宽=500m2由题意可得：

x(x+5)=5001.列等式表示：（1）b的三分之一等于9；

（2）x的2倍与10的和等于18.2.根据下列图形中标出的量及其满足的关系，列出方程：2x+10=18达标检测，巩固提升+2分+3分x+(x+2)+(x+3)=14x+x+3x=180

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队？达标检测3.解决引言中的问题（设未知数并列出方程）+6分相遇大本营一号营地二号营地峰顶甲队1km乙队3km甲队出发点乙队出发点想一想，甲队追上乙队时，它们距离大本营的路程有什么关系?V甲=1.2km/hV乙=0.8km/h相遇大本营一号营地二号营地峰顶甲队1km乙队3km甲队出发点乙队出发点解：设两队行进的时间为xh，由题意可得：1.2x+1=0.8x+3甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程甲距大本营（1.2x+1）km乙距大本营（0.8x+3）km学习活动五：课堂小结，展望提升实际问题方程实际问题的解方程的解建立数学模型找、设、列在问题1中，设大水杯单价为x元得方程

3x＝4(x－5)例1中的方程②

3x+y=10；在问题2中，设纪念币的长为xmm得方程一元一次方程二元一次方程一元二次方程实际问题的解方程的解一元一次方程一元二次方程分类二元一次方程其他方程实际问题方程建立数学模型找、设、列整式方程第五章

一元一次方程应用概念解法从算式到方程方程的解一元一次方程等式的性质合并同类项、移项、去括号、去分母列一元一次方程求实际问题其他方程类比小结与反思回顾本节所学内容，谈谈你的收获1.含有未知数的等式