2024年中考数学必考知识点一元二次方程专项训练含解析

一元二次方程一、选择题1.一元二次方程的根是（

）A.

﹣1

B.

2

C.

1和2

D.

﹣1和22.一元二次方程x2+8x﹣1=0配方后变形为（

）A.

（x+4）2=1

B.

（x+8）2=1

C.

（x+4）2=17

D.

（x+8）2=653.方程的解是（

A.

B.

，

C.

，

D.

，4.一元二次方程x2+x﹣1=0的根的状况是（

）A.

有两个不相等的实数根

B.

有两个相等的实数根

C.

没有实数根

D.

无法推断5.已知x1、x2是关于x的方程x2－ax－1＝0的两个实数根，下列结论肯定正确的是（

）A.

x1≠x2

B.

x1＋x2＞0

C.

x1×x2＞0

D.

＋＞06.①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；

②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；

③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；

④若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．

其中正确的是（）A.

只有①②③

B.

只有①③④

C.

只有①④

D.

只有②③④．7.已知方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x=a+n时，x2+bx+c=m，则m、n的关系为（

A.

m=n

B.

m=n

C.

m=n2

D.

m=n28.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出个支干，则所列方程正确的是（

）A.

B.

C.

D.

9.某县从2024年起先大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该县2024年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预料2024年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该县2024年，2024年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（

）A.

2%

B.

20%

C.

4.4%

D.

44%10.由于受非洲猪瘟的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤7元,下列所列方程中正确的是（

）A.

12(1+a%)2=7

B.

12(1+a%)=7

C.

12(1+2a%)=7

D.

12(1−a%)=711.融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（

）A.

（30+x）（100－15x）=3125

B.

（30﹣x）（100+15x）=3125

C.

（30+x）（100－5x）=3125

D.

（30﹣x）（100+5x）=312512.某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（

）A.

56元

B.

57元

C.

59元

D.

57元或59元二、填空题13.一元二次方程﹣x2+4x=3的二次项系数、一次项系数和常数项的乘积为________．14.依据下表中的对应值，推断一元二次方程x2﹣4x+2=0的一个解的取值范围是________．

x

0

0.5

1

1.5

x2﹣4x+2

2

0.25﹣1﹣1.7515.以m=________为反例，可以证明命题“关于x的一元二次方程x2+x+m=0必有实数根”是错误的命题（写出一个m值即可）．16.一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.17.要设计一幅长，宽的图案，制成一幅矩形挂图，如图所示，其中有两横两竖的彩条（横竖彩条的宽度相等）．假如要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？设彩条的宽为，那么满意的方程为________．18.为提高学生足球水平，某市将开展足球竞赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现支配支配28场竞赛，应邀请________多少个球队参赛？19.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么依据题意可列关于x的方程是________20.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积须要551米2，求修建的路宽．设路宽为xm，可列方程________．

三、解答题21.解下列方程：（1）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=13；（2）2（y﹣4）2=y2﹣16．22.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？23.春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行沟通联系、增加感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.24.在国家“一带一路”发展战略等多重因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业2024年利润为亿元，2024年利润为亿元。若2024年保持前两年的年平均增长率不变，该企业2024年利润能否超过亿元？25.某商场支配购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场确定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满意市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，若要保证获利不低于1000元，则甲商品最多能购进多少件？

参考答案一、选择题1.D2.C3.B4.A5.A6.B7.D8.B9.B10.D11.D12.A二、填空题13.-4814.0.5＜x＜115.216.k＞217.18.819.289（1﹣x）2=25620.（30﹣x）（20﹣x）=551三、解答题21.（1）解：（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=13整理，得x2+2x﹣8=0所以（x+4）（x﹣2）=0即：x+4=0或x﹣2

（2）解：2（y﹣4）2=（y+4）（y﹣4）2（y﹣4）2﹣（y+4）（y﹣4）=0（y﹣4）[2（y﹣4）﹣（y+4）]=0整理，得（y﹣4）（y﹣12）=0即：y﹣4=0或y﹣12=0所以y1=4，y2=1222.解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，依题意得1+x+x（1+x）=121，∴x=10或x=﹣12（不合题意，舍去）.∴每轮传染中平均一个人传染了10个人23.解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.依题意得：解得（舍去）.答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是24.解：设该企业2024年到2024年利润的年