2025届高考数学统考二轮复习增分强化练二十三统计与统计案例理含解析

PAGE增分强化练(二十三)考点一抽样方法1．从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采纳的最佳抽样方法是()A．系统抽样 B．分层抽样C．简洁随机抽样 D．各种方法均可解析：从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，因为社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显，所以应用分层抽样法，故选B.答案：B2．(2024·新乡模拟)某学校的老师配置及比例如图所示，为了调查各类老师的薪资状况，现采纳分层抽样的方法抽取部分老师进行调查，在抽取的样本中，青年老师有30人，则样本中的老年老师人数为()A．10 B．12C．18 D．20解析：设样本中的老年老师人数为x人，由分层抽样的特点得eq\f(30,x)＝eq\f(50%,20%)，所以x＝12，故选B.答案：B考点二用样本估计总体1．如图的折线图是某农村小卖部2024年一月至五月份的营业额与支出数据，依据该折线图，下列说法正确的是()A．该小卖部2024年前五个月中三月份的利润最高B．该小卖部2024年前五个月的利润始终呈增长趋势C．该小卖部2024年前五个月的利润的中位数为0.8万元D．该小卖部2024年前五个月的总利润为3.5万元解析：前五个月的利润，一月份为3－2.5＝0.5万元，二月份为3.5－2.8＝0.7万元，三月份为3.8－3＝0.8万元，四月份为4－3.5＝0.5万元，五月份为5－4＝1万元，故选项A，B错误；其利润的中位数0.7万元，故C错误；利润总和为0.5＋0.5＋0.7＋0.8＋1＝3.5万元，故D正确．答案：D2．在一次40千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成果全部介于13分钟到18分钟之间，将竞赛成果分为五组：第一组[13,14)，其次组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成果在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为()A．39 B．35C．15 D．11解析：由频率分布直方图知，成果在[13,15)内的频率为：(1－0.38－0.32－0.08)×1＝0.22，所以成果在[13,15)内的人数为50×0.22＝11(人)，所以获奖的人数为11人．故选D.答案：D3．已知某地区中小学生人数和近视状况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成缘由，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的中学生近视人数分别为()A．100,10 B．200,10C．100,20 D．200,20解析：依据题意，总人数为3500＋4500＋2000＝10000，10000×2%＝200，依据分层抽样的定义，则抽取的中学生人数为200×eq\f(2000,10000)＝40人，由于其近视率为50%，所以近视的人数为40×50%＝20，故选D.答案：D4.(2024·济宁模拟)甲、乙两位同学将高三6次物理测试成果做成如图所示的茎叶图加以比较(成果均为整数满分100分)，乙同学对其中一次成果记忆模糊，只记得成果不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成果超过乙同学的平均成果的概率为()A.eq\f(2,5) B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解析：由题意可得：eq\x\to(x)甲＝eq\f(88＋87＋85＋92＋93＋95,6)＝90，设被污损的数字为x，则：eq\x\to(x)乙＝eq\f(85＋86＋86＋88＋90＋99＋x,6)＝89＋eq\f(x,6)，满意题意时，eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，即：90>89＋eq\f(x,6)⇒x<6，即x可能的取值为x＝0,1,2,3,4,5，结合古典概型计算公式可得满意题意的概率值P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).故选C.答案：C考点三统计案例1．一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”实惠金额与销售量之间的关系进行分析探讨并做了记录，得到如下资料．日期第一年其次年第三年第四年实惠金额x(千元)10111312销售量y(辆)22243127(1)求出y关于x的线性回来方程eq\o(y,\s\up11(^))＝eq\o(b,\s\up11(^))x＋eq\o(a,\s\up11(^))；(2)若第5年实惠金额8.5千元，估计第5年的销售量y(辆)的值．参考公式：eq\o(b,\s\up11(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up11(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up11(^))eq\x\to(x).解析：(1)由题中数据可得eq\x\to(x)＝11.5，eq\x\to(y)＝26，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝1211，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝534，∴eq\o(b,\s\up11(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,4,x)\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝eq\f(1211－4×11.5×26,534－4×11.52)＝eq\f(15,5)＝3，故eq\o(a,\s\up11(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up11(^))eq\x\to(x)＝26－3×11.5＝－8.5，∴eq\o(y,\s\up11(^))＝3x－8.5.(2)由(1)得，当x＝8.5时，eq\o(y,\s\up11(^))＝17，∴第5年实惠金额为8.5千元时，销售量估计为17辆．2．2024年，在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，又迎来了以“创军人荣耀，筑世界和平”为宗旨的第七届世界军人运动会．据悉，这次军运会将于2019年10月18日至27日在漂亮的江城武汉实行，届时将有来自全世界100多个国家和地区的近万名军人运动员参赛．相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事，军运会或许对许多人来说还很生疏．为此，武汉某高校为了在学生中更广泛的推介普及军运会相关学问内容，特在网络上组织了一次“我所知晓的武汉军运会”学问问答竞赛，为便于对答卷进行对比探讨，组委会抽取了1000名男生和1000名女生的答卷，他们的考试成果频率分布直方图如下：(注：问卷满分为100分，成果≥80的试卷为“优秀”等级)(1)从现有1000名男生和1000名女生答卷中各取一份，分别求答卷成果为“优秀”等级的概率；(2)求列联表中a，b，c，d的值，并依据列联表回答：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“答卷成果为优秀等级与性别有关”？男女总计优秀aba＋b非优秀cdc＋d总计100010002000(3)依据男、女生成果频率分布直方图，对他们的成果的优劣进行比较．附：P(K2≥k)0.050.0250.010k3.8415.0246.635K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中，n＝a＋b＋c＋d.解析：(1)男生答卷成果优秀概率P＝(0.058＋0.034＋0.014＋0.010)×5＝0.58，女生答卷成果优秀概率P＝(0.046＋0.034＋0.016＋0.010)×5＝0.53.(2)由题意可得列联表如下：男女总计优秀5805301110非优秀420470890总计100010002000∴a＝580，b＝530，c＝420，d＝470，由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得K2＝eq\f(2000×580×470－530×42