山东专用2025届高考数学二轮专题闯关导练一客观题专练解析几何12含解析

PAGE解析几何(12)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2024·山东日照校际联考]直线y＝2x绕原点顺时针旋转45°得到直线l，若l的倾斜角为α，则cos2α的值为()A.eq\f(8＋\r(10),10)B.eq\f(8－\r(10),10)C．－eq\f(4,5)D.eq\f(4,5)2．[2024·山东潍坊模拟]若抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A．4B．6C．8D．123．[2024·山东名校联考]已知双曲线eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的一个焦点在直线l：eq\r(3)x＋y－4＝0上，且双曲线的一条渐近线与直线l垂直，则该双曲线的方程为()A.eq\f(y2,48)－eq\f(x2,16)＝1B.eq\f(y2,16)－eq\f(x2,48)＝1C.eq\f(y2,12)－eq\f(x2,4)＝1D.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,12)＝14．已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为()A．4B．5C．6D．75．[2024·山东聊城质量检测]设F1，F2是双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，离心率e＝eq\f(\r(7),2)，点P为双曲线C的右支上一点，且eq\o(PF2,\s\up6(→))·eq\o(F1F2,\s\up6(→))＝0，|PF2|＝eq\f(9,2)，则双曲线C的虚轴长为()A．6B．12C．3eq\r(3)D．6eq\r(3)6．[2024·山东济南质量评估]若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且|AB|＝8，则弦AB的中点到y轴的距离为()A．2B．3C．4D．57．[2024·山东高考第一次大联考]已知点A为曲线y＝x＋eq\f(4,x)(x>0)上的动点，B为圆(x－2)2＋y2＝1上的动点，则|AB|的最小值是()A．3B．4C．3eq\r(2)D．4eq\r(2)8．[2024·山东济南质量针对性检测]已知F1，F2分别为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形F1NF2M的周长为p，面积为S，且满意32S＝p2，则该双曲线的渐近线方程为()A．y＝±eq\f(1,2)xB．y＝±eq\f(\r(2),2)xC．y＝±eq\f(\r(3),2)xD．y＝±eq\f(2\r(3),3)x二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．[2024·山东名校联考]设圆A：x2＋y2－2x－3＝0，则下列说法正确的是()A．圆A的半径为2B．圆A截y轴所得的弦长为2eq\r(3)C．圆A上的点到直线3x－4y＋12＝0的最小距离为1D．圆A与圆B：x2＋y2－8x－8y＋23＝0相离10．[2024·新高考Ⅰ卷]已知曲线C：mx2＋ny2＝1.()A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m＝n>0，则C是圆，其半径为eq\r(n)C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±eq\r(－\f(m,n))xD．若m＝0，n>0，则C是两条直线11．[2024·山东青岛模拟]已知椭圆C：eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,m－4)＝1(m>4)的右焦点为F，点A(－2,2)为椭圆C内一点．若椭圆C上存在一点P，使得|PA|＋|PF|＝8，则m的值可以为()A．6＋2eq\r(5)B．6＋4eq\r(5)C．24D．2512．[2024·山东名校联考]已知抛物线C：x2＝3y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，其中点A在第一象限，若弦AB的长为4，则()A．直线l的倾斜角为30°或150°B．|AF|－|BF|＝4C.eq\f(|AF|,|BF|)＝eq\f(1,3)或3D．S△AOB＝eq\f(9,2)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知直线4x－y＝b被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，则b的值为________．14．已知△ABC的顶点A(－3,0)和顶点B(3,0)，顶点C在椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上，则eq\f(5sinC,sinA＋sinB)＝________.15．已知双曲线C：eq\f(x2,6)－eq\f(y2,3)＝1，则C的右焦点的坐标为________；C的焦点到其渐近线的距离是________．(本题第一空2分，其次空3分)16．[2024·山东临沂模拟]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，AF⊥BF，线段AB的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，则eq\f(|AB|,|MN|)的最小值为________．解析几何(12)1．答案：D解析：设直线y＝2x的倾斜角为β，则tanβ＝2，α＝β－45°，所以tanα＝tan(β－45°)＝eq\f(tanβ－tan45°,1＋tan45°·tanβ)＝eq\f(1,3)，cos2α＝cos2α－sin2α＝eq\f(1－tan2α,1＋tan2α)＝eq\f(4,5)，故选D.2．答案：B解析：抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，∵点P到y轴的距离是4，∴点P到准线的距离是4＋2＝6.依据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6，故选B.3．答案：D解析：依题意，知双曲线的焦点在y轴上，因为直线l与y轴的交点坐标为(0,4)，所以双曲线的焦点坐标为(0，±4)，即c＝eq\r(a2＋b2)＝4.又直线l的斜率为－eq\r(3)，直线l与双曲线的一条渐近线垂直，所以eq\f(a,b)＝eq\f(\r(3),3)，所以可得a2＝4，b2＝12，故该双曲线的方程为eq\f(y2,4)－eq\f(x2,12)＝1.4．答案：A解析：设该圆的圆心为(a，b)，则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1，∵该圆过点(3,4)，∴(3－a)2＋(4－b)2＝1，此式子表示点(a，b)在以(3,4)为圆心，1为半径的圆上，则点(a，b)到原点的最小值为eq\r(32＋42)－1＝4，故选A.5．答案：D解析：解法一由已知条件得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(e＝\f(c,a)＝\f(\r(7),2)，,|PF2|＝\f(b2,a)＝\f(9,2)，))结合c2＝a2＋b2，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6，,b＝3\r(3)，,c＝3\r(7)，))所以双曲线C的虚轴长为6eq\r(3).故选D.解法二由双曲线的定义知|PF1|＝2a＋eq\f(9,2)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(e＝\f(c,a)＝\f(\r(7),2)，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a＋\f(9,2)))2＝4c2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6，,c＝3\r(7)，))结合c2＝a2＋b2，得b＝3eq\r(3)，所以双曲线C的虚轴长为6eq\r(3).故选D.6．答案：B解析：由题意知p＝2，所以抛物线方程为y2＝4x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＋p＝8，∴x1＋x2＝6，∴eq\f(x1＋x2,2)＝3即弦AB中点的横坐标，也就是弦AD的中点到y轴的距离为3.故选B.7．答案：A解析：依据题意，|AB|的最小值为曲线y＝x＋eq\f(4,x)(x>0)上的点到圆心(2,0)的距离的最小值减去圆的半径1.由于曲线y＝x＋eq\f(4,x)(x>0)上最低点的坐标为(2,4)，结合图象可知，所求的最小值为eq\r(2－22＋42)－1＝3.故选A.8．答案：B解析：依题意得|MF1|－|MF2|＝2a①，|MF1|＋|MF2|＝eq\f(p,2)②，联立①②，解得|MF1|＝a＋eq\f(p,4)，|MF2|＝eq\f(p,4)－a，又F1F2为直径，∴四边形F1NF2M为矩形，∴S＝|MF1|·|MF2|＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,4)))2－a2，即eq\f(p2,32)＝eq\f(p2,16)－a2，即p2＝32a2，由|MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2得2a2＋eq\f(p2,8)＝4c2，即3a2＝2c2，∴a2＝2b2，∴eq\f(b,a)＝±eq\f(\r(2),2)，故选B.9．答案：ABC解析：把圆A的方程x2＋y2－2x－3＝0化成标准方程为(x－1)2＋y2＝4，所以该圆A的圆心坐标为(1,0)，半径为2，A正确；该圆A截y轴所得的弦长|CD|＝2×eq\r(4－1)＝2eq\r(3)，B正确；圆心(1,0)到直线3x－4y＋12＝0的距离为3，故圆A上的点到直线3x－4y＋12＝0的最小距离为3－2＝1，C正确；圆B：x2＋y2－8x－8y＋23＝0的圆心为(4,4)，半径为3，依据eq\r(4－12＋42)＝5可知，圆A与圆B相切，D错误．故选ABC.10．答案：ACD解析：对于选项A，∵m>n>0，∴0<eq\f(1,m)<eq\f(1,n)，方程mx2＋ny2＝1可变形为eq\f(x2,\f(1,m))＋eq\f(y2,\f(1,n))＝1，∴该方程表示焦点在y轴上的椭圆，正确；对于选项B，∵m＝n>0，∴方程mx2＋ny2＝1可变形为x2＋y2＝eq\f(1,n)，该方程表示半径为eq\r(\f(1,n))的圆，错误；对于选项C，∵mn<0，∴该方程表示双曲线，令mx2＋ny2＝0⇒y＝±eq\r(－\f(m,n))x，正确；对于选项D，∵m＝0，n>0，∴方程mx2＋ny2＝1变形为ny2＝1⇒y＝±eq\r(\f(1,n))，该方程表示两条直线，正确．综上选ACD.11．答案：BCD解析：设椭圆的左焦点为F′，则F′(－2,0)，由点A在椭圆内部得eq\f(4,m)＋eq\f(4,m－4)<1，结合m>4，解得m>6＋2eq\r(5)，依据椭圆的定义及|PA|＋|PF|＝8得||PA|－|PF′||＝|8－2eq\r(m)|，又当P，F′，A三点共线时，||PA|－|PF′||最大，从而|8－2eq\r(m)|≤AF′＝2，解得9≤m≤25，综上，6＋2eq\r(5)<m≤25，故选BCD.12．答案：ACD解析：由题意知Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))，故可设直线l的方程为y＝kx＋eq\f(3,4)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝3y，,y＝kx＋\f(3,4)，))消去y，得4x2－12kx－9＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝3k，,x1x2＝－\f(9,4)，))∴|AB|＝eq\r(1＋k2)·|x1－x2|＝3(1＋k2)＝4，∴k＝±eq\f(\r(3),3).设直线l的倾斜角为θ，则θ＝30°或θ＝150°.设eq\f(|AF|,|BF|)＝λ，则当θ＝30°时，|AF|＋|BF|＝(λ＋1)|BF|＝4，又由抛物线的定义易知|AF|－|BF|＝(λ－1)|BF|＝2，∴eq\f(λ＋1|BF|,λ－1|BF|)＝eq\f(4,2)＝2，∴eq\f(λ＋1,λ－1)＝2，∴λ＝3，即eq\f(|AF|,|BF|)＝3.由抛物线的对称性知，当θ＝150°时，λ＝eq\f(1,3)，即eq\f(|AF|,|BF|)＝eq\f(1,3).S△AOB＝eq\f(1,2)×|OF|×|x1－x2|＝eq\f(1,2)×eq\f(3,4)×[(x1＋x2)2－4x1x2]＝eq\f(1,2)×eq\f(3,4)×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3－4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)))))＝eq\f(9,2).故选ACD.13．答案：3解析：该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，故该圆的圆心为(1,1)，半径为1，又直线被圆截得的弦长为2，所以直线必过圆心，所以4－1＝b，即b＝3.14．答案：3解析：由椭圆方程知a＝5，b＝4，∴c＝eq\r(a