2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课时作业含解析新人教A版必修4

PAGE随意角(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为()A．120° B．60°C．－120° D．－60°解析：由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，即为－eq\f(4,12)×360°＝－120°.答案：C2．与－468°角的终边相同的角的集合是()A．{α|α＝k·360°＋456°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋252°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋96°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－252°，k∈Z}解析：因为－468°＝－2×360°＋252°，所以252°角与－468°角的终边相同，所以与－468°角的终边相同的角为k·360°＋252°，k∈Z，故选C.答案：C3．若α是第四象限角，则－α肯定在()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限解析：∵α是第四象限角，∴k·360°－90°＜α＜k·360°，k∈Z.∴－k·360°＜－α＜－k·360°＋90°，k∈Z，由此可知－α是第一象限角．答案：A4．若角的顶点在原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，给出下列四个命题：①0°角是第一象限角；②相等的角的终边肯定相同；③终边相同的角有无限多个；④与－30°角终边相同的角都是第四象限角．其中正确的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：0°角是轴线角而不是象限角，①不正确；②明显正确；终边相同的角有无限多个，并且相差360°的整数倍，所以③正确；－30°角是第四象限角，故④正确．答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5．与2013°角的终边相同的最小正角是________，肯定值最小的角是________．解析：与2013°角的终边相同的角为2013°＋k·360°(k∈Z)．当k＝－5时，213°为最小正角；当k＝－6时，－147°为肯定值最小的角．答案：213°－147°6．角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________.解析：∴30°与150°的终边关于y轴对称，∴β的终边与150°角的终边相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.答案：150°＋k·360°，k∈Z7．若角α满意180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________.解析：5α＝α＋k·360°，k∈Z，则α＝k·90°，k∈Z，k＝3时，α＝270°.答案：270°三、解答题(每小题10分，共20分)8．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：(1)549°；(2)－60°；(3)－503°36′.解析：(1)549°＝189°＋360°，而180°＜189°＜270°，因此，549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有相同的终边．(2)－60°＝300°－360°，而270°＜300°＜360°，因此，－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有相同的终边．(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°＜216°24′＜270°，因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°24′角有相同的终边．9．已知α与240°角的终边相同，推断eq\f(α,2)是第几象限角．解析：由α＝240°＋k·360°，k∈Z，得eq\f(α,2)＝120°＋k·180°，k∈Z.若k为偶数，设k＝2n，n∈Z，则eq\f(α,2)＝120°＋n·360°，n∈Z，eq\f(α,2)与120°角的终边相同，是其次象限角；若k为奇数，设k＝2n＋1，n∈Z，则eq\f(α,2)＝300°＋n·360°，n∈Z，eq\f(α,2)与300°角的终边相同，是第四象限角．所以，eq\f(α,2)是其次象限角或第四象限角．eq\x(尖子生题库)☆☆☆10．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OM上；(2)终边落在直线OM上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．解析：(1)终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}．(2)由(1)得终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B＝{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}，则终边落在直线OM上的角的集合为A∪B＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋n·