5.10 圆锥的侧面积 同步练习

第五章圆10圆锥的侧面积基础过关全练知识点圆锥的侧面积、全面积1.(2022四川德阳中考)一个圆锥的底面直径是8,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积是()A.16π B.52π C.36π D.72π2.(2022四川广安中考)蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图,底面圆半径DE=2m,圆锥的高AC=1.5m,圆柱的高CD=2.5m,则下列说法错误的是()A.圆柱的底面积为4πm2 B.圆柱的侧面积为10πm2C.圆锥的母线长AB为2.25m D.圆锥的侧面积为5πm23.(2023山东东营中考)如果圆锥侧面展开图的面积是15π,母线长是5,那么这个圆锥的底面半径是()A.3 B.4 C.5 D.64.如图所示的是一个由圆柱体材料加工而成的零件,它是以圆柱体的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的,已知AB=12cm,BC=8cm,则这个零件的表面积是()A.192πcm2 B.196πcm2 C.228πcm2 D.232πcm25.(2019浙江金华中考)如图,某物体由两个圆锥组成.其主视图中,∠A=90°,∠ABC=105°,若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为()A.2 B.3 C.32 D.6.(2023浙江宁波中考)如图,圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm,母线长为50cm,则烟囱帽的侧面积为cm2.(结果保留π)7.(2022江苏宿迁中考)用半径为6cm,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是cm.

8.(2023山东聊城东阿一模)如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=3,以A为圆心,AD长为半径画弧交BC于点E,将扇形DAE剪下围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面半径为.

9.将一半径为6cm的圆形纸片,沿着两条半径剪开形成两个扇形.若其中一个扇形的弧长为4πcm,另一个扇形围成一个圆锥的侧面,试求所围成圆锥的高.能力提升全练10.(2022山东淄博周村一模)如图,将半径为15cm的圆形纸片剪去圆心角为144°的一个扇形,用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),这个圆锥的高是()A.8cm B.12cm C.20cm D.18cm11.(2023山东威海乳山模拟改编)在学习“圆锥”时,小明同学进行了研究性学习:如图,圆锥的母线长AB=R,底面半径OB=r,扇形CAD是圆锥的侧面展开图的一半,AE⊥CD.依据上述条件,小明得到如下结论:①AO=AE;②圆锥侧面积=πRr;③若∠DAC=n°,则n=180·cos∠ABC.其中正确的结论是.(填写序号)

12.(2023四川自贡中考)如图,小珍同学用半径为8cm,圆心角为100°的扇形纸片,制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面,则圆锥上粘贴部分的面积是cm2.

13.(2023江苏苏州中考)如图,在▱ABCD中,AB=3+1,BC=2,AH⊥CD,垂足为H,AH=3.以点A为圆心,AH长为半径画弧,与AB,AC,AD分别交于点E,F,G.若用扇形EAF围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥底面圆的半径为r1;用扇形HAG围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥底面圆的半径为r2,则r1-r2=.(结果保留根号)

素养探究全练14.(2023湖北十堰中考)如图,已知点C为圆锥母线SB的中点,AB为底面圆的直径,SB=6,AB=4,一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点,则蚂蚁爬行的最短路程为()A.5 B.33 C.32 D.63

A第五章圆10圆锥的侧面积答案全解全析基础过关全练1.C圆锥侧面展开图的面积为π×122.CA项,∵底面圆半径DE=2m,∴圆柱的底面积为4πm2,∴A选项正确,不符合题意;B项,∵圆柱的高CD=2.5m,∴圆柱的侧面积=2π×2×2.5=10π(m2),∴B选项正确,不符合题意;C项,∵底面圆半径DE=2m,∴BC=2m,∵圆锥的高AC=1.5m,∴圆锥的母线长AB=1.5D项,圆锥的侧面积=π×2×2.5=5π(m2),∴D选项正确,不符合题意.故选C.3.A设底面半径为r,则πr×5=15π,∴r=3.故选A.4.A由题意得圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,∴圆锥的母线长为10cm,∴圆锥的侧面积=π×6×10=60π(cm2),∵圆柱的侧面积=12π×8=96π(cm2),圆柱的底面积=π×62=36π(cm2),∴零件的表面积=60π+96π+36π=192π(cm2).故选A.5.D∵∠A=90°,AB=AD,∴△ABD为等腰直角三角形,∴∠ABD=45°,BD=2AB,∵∠ABC=105°,∴∠CBD=60°,∵CB=CD,∴△CBD为等边三角形,∴BC=BD=2AB,∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同,∴上面圆锥的侧面积∶下面圆锥的侧面积=AB∶CB,∴下面圆锥的侧面积=2×1=2.故选D.6.答案1500π解析烟囱帽的侧面积为π×30×50=1500π(cm2).7.答案2解析设这个圆锥的底面圆的半径为rcm,由题意得2πr=120×π×6180∴这个圆锥的底面圆的半径为2cm.8.答案1解析由题意得cos∠BAE=ABAE=3∴∠BAE=30°.∴∠DAE=60°.∴圆锥的侧面展开图的弧长为60π×2180=2∴圆锥的底面半径为23π÷2π=19.解析∵半径为6cm的圆的周长为12πcm,∴另一个扇形的弧长为12π-4π=8π(cm).∴所围成圆锥的底面圆半径为8π÷2π=4(cm).∴所围成圆锥的高为62-4能力提升全练10.B设圆锥的底面圆的半径为rcm,根据题意得2πr=(360-144)×π×15180∴圆锥的高=1511.答案②③解析①易知∠BAC<∠CAD,∴∠OAC<∠CAE,在Rt△AOC和Rt△ACE中,AO=AC·cos∠OAC,AE=AC·cos∠CAE,∵cos∠OAC>cos∠CAE,∴AO>AE,∴①不正确;②由圆锥的侧面积公式知②正确;③∵2πr=2nπ·R在Rt△ABO中,cos∠ABO=OBAB=r∴n=180·cos∠ABO,∴③正确.故填②③.12.答案16π解析设圆锥侧面展开图的圆心角为n°,则2π×2=nπ×8∴粘贴部分所对应的圆心角为100°-90°=10°.∴圆锥上粘贴部分的面积是10π×82360=16π13.答案3解析此题综合平行四边形的知识考查圆锥的计算,设题新颖.解法一:在▱ABCD中,AB=3+1,BC=2,∴AD=BC=2,CD=AB=3+1,AB∥CD.∵AH⊥CD,AH=3,∴sinD=AHAD=3∴∠DAH=90°-∠D=30°.∴DH=12∴CH=CD-DH=3+1-1=3.∴CH=AH.∵AH⊥CD,∴△ACH是等腰直角三角形.∴∠ACH=∠CAH=45°.∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACH=45°.∴45π×3180=2πr1,解得r1=30π×3180=2πr2,解得r2=∴r1-r2=38-312=解法二(整体求解):由解法一知∠BAC=45°,∠DAH=30°,∴πr1·3-πr2·3=45π·(3)2360-30π·(3)2360=素养探究全练14.B将圆锥的侧面展开,如图,连接AB,AC.易知线段AC的长度为