5.6.1 直线和圆的位置关系 同步练习

第五章圆6直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系基础过关全练知识点1直线和圆的位置关系1.(2022山东烟台招远期末)已知☉O的半径为4cm,圆心O到直线l的距离为32cm,则直线l与☉O的位置关系为(M9205007)()A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定2.(2023山东东营河口期末)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,若以点C为圆心,以r为半径的圆与AB所在直线相交,则r可能为(M9205007)()A.3 B.4 C.4.8 D.53.(2023山东菏泽鄄城二模)在平面直角坐标系中,以点A(0,3)为圆心,以3为半径作☉A,则直线y=kx+2(k≠0)与☉A的位置关系是(填“相切”“相交”或“相离”).

能力提升全练4.(2022山东济宁任城期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A是函数y=-x的图象l上的动点,以A为圆心,1为半径作☉A.已知点B(-4,0),连接AB,线段AB与x轴所成的角(∠ABO)为锐角,当☉A与两坐标轴同时相切时,tan∠ABO的值为.(M9205007)

5.(2023安徽芜湖无为月考)如图,在平面直角坐标系中,A(0,4)、B(4,4)、C(6,2).(M9205007)(1)仅用无刻度的直尺,找出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心P,则圆心P的坐标为;

(2)点D的坐标为(8,-2),连接CD,则直线CD与圆P的位置关系为.

素养探究全练6.如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4.(M9205007)(1)当d=3时,m=;

(2)当m=2时,求d的取值范围.

第五章圆6直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系答案全解全析基础过关全练1.C∵☉O的半径为4cm,圆心O到直线l的距离为32cm,4<32,∴直线l和☉O相离.故选C.2.D如图,作CD⊥AB于D.在Rt△ABC中,根据勾股定理得BC=AB2-AC2=1023.答案相交解析设直线y=kx+2(k≠0)与y轴交于点B,则点B的坐标为(0,2),所以AB=1.因为k≠0,所以圆心到直线y=kx+2(k≠0)的距离一定小于1.因为☉A的半径为3,所以直线y=kx+2(k≠0)和☉A一定相交.能力提升全练4.答案13解析如图,分两种情况.情况一:当点A在第二象限,☉A与两坐标轴同时相切时,易知点A与坐标轴间的距离均为1,作AM⊥x轴于点M,则AM=1.在Rt△ABM中,AM=1,BM=OB-OM=4-1=3,∴tan∠ABO=AMBM=1情况二:当点A在第四象限,☉A与两坐标轴同时相切时,易知点A与坐标轴间的距离均为1,作A'M'⊥x轴于点M',则A'M'=1.在Rt△A'BM'中,A'M'=1,BM'=OB+OM'=4+1=5,∴tan∠A'BO=A'M'综上所述,tan∠ABO的值为13或15.答案(1)(2,0)(2)相切解析(1)如图,借助网格特点画出BC的垂直平分线,与AB的垂直平分线交于圆心P(2,0).(2)解法一:如图,连接PC,PD.∵PC2=42+22=20,CD2=42+22=20,PD2=62+22=40,∴PD2=PC2+CD2.∴∠PCD=90°.∴圆心P到CD的距离等于半径PC.∴直线CD与圆P相切.解法二:利用网格特点可以判断PC⊥CD,∴圆心P到CD的距离等于半径PC.∴直线CD与圆P相切.素养探究全练6.解析(1)当d=3时,OM=3,因为圆的半径为2,所以直线l与☉O相离,此时OM与☉O的交点到直线l的距离为1,这样的点有且只有一个.故填1.(2)当0≤d<1时,m=4;当d=1时,m=