寒假作业15 中考模拟卷

第1页共2页完成时间：________月________日天气：寒假作业15中考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的左视图是（

）A． B． C． D．2．ChatGPT是一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具．Snapchat将推出基于ChatGPT的自有聊天机器人，最终目标让Snapchat的7.5亿月活跃用户都可以使用该机器人．其中7.5亿用科学记数法表示为（

）A．7.5×108 B．75×108 C．3．据天气网预报，三月下旬天气回暖，其中最低气温的天数情况统计如下.气温（℃）1113141516天数（天）11342根据表中的信息，判断下列结论中错误的是（）A．三月下旬共有11天B．三月下旬中，最低气温的众数是15C．三月下旬中，最低气温的中位数是15℃D．三月下旬中，最低气温的平均数是154．下列计算正确的是（

）A． B．7x+5x=12x2C．(x-3)2=x5．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（

）A．x+y=10004x+11y=999 B．x+y=1000C．x+y=100074x+96．2023年2月23日，“木里千秋·雕绘春景——晋作木雕作品展”在山西省太原市文化馆开展．本次展览旨在促进非遗项目走进现代生活，展出具有黄河流域特色的晋作木雕作品百余件．该文化馆有A，B两个口（可进可出），另外还有C，D两个出口（只出不进）．小明随机选择一个入口进入，再随机选择一个出口出去，其中从不同的出入口进出的概率是（

）A．14 B．18 C．347．如图，在▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则▱ABCD的面积为(

)A．12a B．11a C．10a D．9a8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线，自变量xx…--012…y…40--04…下列说法不正确的是（

）A．抛物线与y轴的交点坐标为(0,-2) B．抛物线的对称轴是x=C．函数y的最小值为-2 D．当x>3时，y随x的增大而增大9．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图的方式放置，A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+2和x轴上，则点B2023的坐标是（）A．（22024-2，22023） B．（22023-2，22022）C．（22024，22023） D．（22023，22022）10．在矩形ABCD中，P为CD边上一点(DP<CP)，∠APB=90∘.将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD'的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F.现有以下结论：①连接DD'，则AP垂直平分DD'；②四边形PMBN是菱形；A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知x=2y+37，则代数式的值为________________．12．如图，已知一次函数y1=k1x+bk1≠0与反比例函数y2=k13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作交AD的延长线于点F．若BE=4，CF=1，则EF14．如图，每个小正方形的边长都是1，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C15．若关于x的一元一次不等式组x+32≤42x-a≥2至少有2个整数解，且关于y的分式方程a16．如图，菱形ABCD的边长为8，∠A=45°，分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AB于点E，连接CE，则CE的长为17．在等边△ABC中（其中AB>43），点P在AB边上运动，点Q在BC边上运动，且满足PQ=6（点P，Q都不与B重合），以为底边在左侧做等腰三角形PQD，使得∠PDQ+∠B=180°，则四边形PDQB的面积的最大值是____________．18．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A-3,0，顶点为M-1,m，且抛物线与y轴的交点B①当时，y≤0；②当△ABM的面积为332时，a=32；③当△ABM为直角三角形时，在△AOB内存在唯一点P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的其中正确的结论是______________________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19-20题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上）19．（1）计算：12-（2）先化简，再求值：(2x-1-20．2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．我区某校在今年的“数学π节”活动中开展了如下四项活动：A．趣味魔方；B．折纸活动；C．数独比赛；D．唱响数学．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请补全条形统计图；(3)在数独比赛项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．如图为挖掘机某工作时刻的示意图，挖掘机的底座高AB=1米，大臂由BC和CD两部分构成，其中BC=3米，CD=4米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°，此时测得大臂的前部BC与AB的夹角∠ABC=140°，小臂DE与地面AM的夹角∠DEA=45°．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，(1)求点C到地面AM的距离．（结果精确到0.1米）(2)已知A点正前方10米外为禁止施工路段，请通过计算说明此时控掘机挖掘的地方是否为禁止施工路段？（结果精确到0.1米）22．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销的方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？23．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AC，BC与以AB为直径的半圆O分别交于点D，E．连接AE，BD交于点F．(1)求证：；(2)若点F是BD的中点，，EF=55，求CE24．如图，平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与双曲线y=kx相交于A(1,n)，B两点，与y轴相交于点(1)求n，k的值；(2)连接OB，在位于直线AB下方的双曲线上找一点D，使得△ABD的面积为△OBC的面积的3倍，求点D25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，(1)点D在BC边上，DE⊥AB，垂足为E，如图1，已知CD=DE，求的长；(2)将（1）中的Rt△BDE绕点B顺时针旋转，连接CE，交直线AB于点G，在CE上方作∠FCE=∠ABC，∠FCE的边与AB交点为F．①如图2，当点D落在CE上时，求BG的长；②如图3，连接AD，延长CF交AD于点M，在Rt△BDE旋转的过程中，若点M落在BE的垂直平分线上，求此时AM的长．26．如图1，已知过点D0,-2的直线AD：y=12x-2与抛物线G1：y=-14x2+bx+c的图象交于点A，(1)求抛物线G1(2)点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点P作y轴的平行线，交直线AB于点，交x轴于点E．当∠BAC=2∠PDH时，求m的值；(3)将抛物线G1平移使得其顶点和原点重合，得到新抛物线G2，过点Q-2,-3的直线交抛物线G2于T，N两点，过点F-6,-3的直线交抛物线G2于

寒假作业15中考模拟卷参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的左视图是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】它的左视图为：，故选D．2．ChatGPT是一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具．Snapchat将推出基于ChatGPT的自有聊天机器人，最终目标让Snapchat的7.5亿月活跃用户都可以使用该机器人．其中7.5亿用科学记数法表示为（

）A．7.5×108 B．75×108 C．【答案】A【解析】7.5亿=750000000=7.5×103．据天气网预报，三月下旬天气回暖，其中最低气温的天数情况统计如下.气温（℃）1113141516天数（天）11342根据表中的信息，判断下列结论中错误的是（）A．三月下旬共有11天B．三月下旬中，最低气温的众数是15C．三月下旬中，最低气温的中位数是15℃D．三月下旬中，最低气温的平均数是15【答案】D【解析】天数有：1+1+3+4+2=11（天），最低气温是15℃的天数最多，众数为15℃气温由低到高排列第6天的最低气温为中位数，中位数为15℃平均数为：11+13+14×3+15×4+16×4．下列计算正确的是（

）A． B．7x+5x=12x2C．(x-3)2=x【答案】C【解析】A、(-B、7x+5x=12x，故原计算错误，不符合题意；C、(x-D、(x-2y)(x+2y)=x5．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（

）A．x+y=10004x+11y=999 B．x+y=1000C．x+y=100074x+9【答案】D【解析】由题意得：苦果的单价为：47文钱，甜果的单价为：11故可列方程组：x+y=100047x+6．2023年2月23日，“木里千秋·雕绘春景——晋作木雕作品展”在山西省太原市文化馆开展．本次展览旨在促进非遗项目走进现代生活，展出具有黄河流域特色的晋作木雕作品百余件．该文化馆有A，B两个口（可进可出），另外还有C，D两个出口（只出不进）．小明随机选择一个入口进入，再随机选择一个出口出去，其中从不同的出入口进出的概率是（

）A．14 B．18 C．34【答案】C【解析】画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中从不同的出入口进出的结果数为6种，∴从不同的出入口进出的概率为68=37．如图，在▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则▱ABCD的面积为(

)A．12a B．11a C．10a D．9a【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，DECE=∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴S∵△DEF的面积为a，∴△CEB的面积是9a，△ABF的面积是4a，∴四边形BCDF的面积是9a-a=8a，∴平行四边形ABCD的面积是8a+4a=12a，故选A．8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线，自变量xx…--012…y…40--04…下列说法不正确的是（

）A．抛物线与y轴的交点坐标为(0,-2) B．抛物线的对称轴是x=C．函数y的最小值为-2 D．当x>3时，y随x的增大而增大【答案】C【解析】把-1,-2,0,-2,1,0代入y=ax∴y=x∴抛物线顶点坐标为，对称轴为直线x=-12，故选项当x=0时，y=-2，抛物线与y轴的交点坐标为(0,∵a=1>0，抛物线开口向上，函数y有最小值，为-94，故选项∵对称轴为直线x=-12∴当x>3时，y随x的增大而增大，故选项D说法正确，不符合题意.故选C．9．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图的方式放置，A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+2和x轴上，则点B2023的坐标是（）A．（22024-2，22023） B．（22023-2，22022）C．（22024，22023） D．（22023，22022）【答案】A【解析】∵直线y=x+2，当x=0时，y=2，∴A1的坐标为（0，2）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴B1的坐标为（2，2），C1的坐标为（2，0）．当x=2时，y=4，∴A2的坐标为（2，4），∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴B2的坐标为（6，4），C2的坐标为（6，0）．同理，可知：B3的坐标为（14，8），……，∴Bn的坐标为（2n+1-2，2n）（n为整数），∴点B2023的坐标是（22024-2，22023）．故选A．10．在矩形ABCD中，P为CD边上一点(DP<CP)，∠APB=90∘.将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD'的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F.现有以下结论：①连接DD'，则AP垂直平分DD'；②四边形PMBN是菱形；A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】A【解析】∵将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，∴AP垂直平分D，∴PN∥BM，又∵BN∥MP，∴四边形PMBN是平行四边形，∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，由折叠的性质得：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∴∠APB-∠PAM=∠APB-∠APM，即∠ABP=∴PM=MB，∴四边形PMBN是菱形，故②正确；∵∠DPA+∠DAP=90°=∠DPA+∠BPC，∴∠DAP=又∵∠ADP=∠BCP=90°，∴△ADP∽△PCB，∴AD，∴AD2=DP∵AD=2DP，令DP=1，则AD=2，由（1）可知D'P=DP=1，∵AD2=DP⋅PC，∴4=1⋅PC，，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴CFAF=∵AB∥CD，AM=12AB=∴CEAE=PCAM∴EFAE=20117AC5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知x=2y+37，则代数式的值为________________．【答案】37【解析】∵x=2y+37，∴∴x2-4xy+412．如图，已知一次函数y1=k1x+bk1≠0与反比例函数y2=k【答案】x<-1或0<x<2【解析】根据函数图象可知，当x<-1或0<x<2时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即y1>y2时，x的取值范围为：x<-1或0<x<2，故答案为13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作交AD的延长线于点F．若BE=4，CF=1，则EF【答案】3【解析】∵∠BAC=90°，∴∠EAB+∠EAC=90°，∵BE⊥AD，，∴∠AEB=∠∴∠ACF+∠EAC=90°，∴∠ACF=在△AFC和△BEA中，∠AEB=∠CFA∠ACF=∠BAEAB=AC，∴∴AF=BE=4,AE=CF=1，∴EF=AF-AE=4-14．如图，每个小正方形的边长都是1，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C【答案】1,2【解析】∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A∴点A的对应点为点A'，点C的对应点为点C作线段AA'和CC'的垂直平分线，它们的交点为P（∴旋转中心的坐标为1,2，故答案为1,2.15．若关于x的一元一次不等式组x+32≤42x-a≥2至少有2个整数解，且关于y的分式方程a【答案】4【解析】x+32≤4①2x-a≥2②，解不等式①得x≤5∴不等式的解集为1+a2≤x≤5，∵不等式组至少有2个整数解，∴∵关于y的分式方程a-∴a-1-4=2y-2，解得y=a-12，即a-12≥0且a-1∴a的取值范围是1≤a≤6，且a≠5，∴a可以取1，3，∴1+3=4，故答案为4．16．如图，菱形ABCD的边长为8，∠A=45°，分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AB于点E，连接CE，则CE的长为【答案】4【解析】延长CB交MN于F点，MN交AD于P点，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=8，AD∥∴∠EBF=∠A=45°，由作法得MN垂直平分AD，∴AP=DP=12AD=4，PF⊥AD在Rt△APE中，∵∠A=45°，∴AE=2在Rt△BEF中，∵∠EBF=45°，∴CF=CB+BF=8+4在Rt△CEF中，CE=417．在等边△ABC中（其中AB>43），点P在AB边上运动，点Q在BC边上运动，且满足PQ=6（点P，Q都不与B重合），以为底边在左侧做等腰三角形PQD，使得∠PDQ+∠B=180°，则四边形PDQB的面积的最大值是____________．【答案】12【解析】如图，过点D作DE⊥PQ于点E，过点B作BF⊥∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°．∵∠PDQ+∵△PQD为等腰三角形，且QD=PD，∴∠∵DE⊥PQ，∴PE=QE=12∴S△DPQ=12PQ⋅DE=12∵S△BPQ=12PQ⋅∵BE≥BF，∴的最大值即为的长，此时B，E（F），D三点共线，如图，.∵在△BPE和中，PE=QE∠BEP=∠BEQ∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，∴∠∴BE=PE⋅tan∠BPE=3∴此时S四边形PDQB=S△故答案为12318．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A-3,0，顶点为M-1,m，且抛物线与y①当时，y≤0；②当△ABM的面积为332时，a=32；③当△ABM为直角三角形时，在△AOB内存在唯一点其中正确的结论是______________________．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A∴对称轴为x=-1，∴抛物线与x由图象可得：当时，y≤0；∴①∵抛物线与x轴的另一个交点坐标为1,0，∴设抛物线为y=ax当x=-1时，y=-4a，当x=0时，y=如图所示，过点M作平行于y轴的直线l，过点A作AE⊥l，过点B作BN⊥l，连接AB，交直线

∴S△ABM=S△把A-3,0，B0,-3a代入得-3k'+当x=-1是，y=-2a，∴F-1,-2a，∴∵，B0,-3a，∴AM=-22+4a∵△ABM当∠AMB=90°时，∴4+16a2+1+a2=9+9a2，整理得8当∠ABM=90°时，AB2+BM解得a=1或（舍），∴B0,-当∠MAB=90°时，AB2以点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转60°，点A'为点A的对应点，点P'为点P的对应点，连接，P则△AOA'，△POP'∴PA+PO+PB=P∵△AOA'为等边三角形，A-3,0，∴xA'当B点坐标为0,-32当B点坐标为0,-3时，A'故答案为：①②．三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19-20题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上）19．（1）计算：12-（2）先化简，再求值：(2x-【解析】（1）原式=23（2）原式=2x当x=2+1时，原式20．2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．我区某校在今年的“数学π节”活动中开展了如下四项活动：A．趣味魔方；B．折纸活动；C．数独比赛；D．唱响数学．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请补全条形统计图；(3)在数独比赛项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解析】（1）40÷72（2）喜欢C的人数为200-（3）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）总共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，P恰好选中甲、乙两位同学=21．如图为挖掘机某工作时刻的示意图，挖掘机的底座高AB=1米，大臂由BC和CD两部分构成，其中BC=3米，CD=4米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°，此时测得大臂的前部BC与AB的夹角∠ABC=140°，小臂DE与地面AM的夹角∠DEA=45°．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，(1)求点C到地面AM的距离．（结果精确到0.1米）(2)已知A点正前方10米外为禁止施工路段，请通过计算说明此时控掘机挖掘的地方是否为禁止施工路段？（结果精确到0.1米）【解析】（1）过点C，D分别作CF⊥AE，DM⊥AE，F，再过点B，C分别作BN⊥CF，CH⊥DM，N，∵AB⊥AE，CF⊥AE，∴AB∥CF，∴∠ABC+∵∠ABC=140°，∴∠BCF=40在Rt△BCN中，cos∠∴BN=BC⋅CN=BC⋅∴CF=CN+NF=CN+AB≈∴点C到地面AM的距离约为3.3米.（2）∵CF⊥AE，DM⊥AE，CH⊥∴CF=MH，，CH∥FM∵∠BCD=140°，∠BCF=40°，∠FCH=90°，∴∠DCH=10在Rt△CHD中，CD=4米，sin∠∴CH=CD⋅DH=CD⋅∴DM=DH+HM=DH+CF≈∵∠DEA=45°，DM⊥AE，∴△DME为等腰直角三角形，∴EM=DM≈∴AE=AF+FM+ME=BN+CH+DM≈∵9.8<10，∴控掘机挖掘的地方不是禁止施工路段．22．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销的方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？【解析】(1)设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为m，则6月份的销售量为2561+m根据题意得2561+m解得m1=0.25=25%，m2=-答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；(2)设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为y-月销售量为400+2058根据题意得y-整理得y2解得y1=50，y2=63答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．23．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AC，BC与以AB为直径的半圆O分别交于点D，E．连接AE，BD交于点F．(1)求证：；(2)若点F是BD的中点，，EF=55，求CE【解析】（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°．∵∠BAC=45°，∴AD=BD，∵∠DAF+∠AFD=∠BFE+∠FEB=90°，∠AFD=∠BFE，∴∠DAF=在△ADF和△BDC中，∠ADF=∠BDCAD=BD∠DAF=∠DBC，∴△ADF≌△（2）∵点F是BD的中点，，∴，∴AD=BD=2，在Rt△ADF中，AF=AD2+D∵∠ADF=∠BEF=90°，∠AFD=∠BFE，∴△ADF∽△∴ADBE=AFBF=DFEF24．如图，平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与双曲线y=kx相交于A(1,n)，B两点，与y轴相交于点(1)求n，k的值；(2)连接OB，在位于直线AB下方的双曲线上找一点D，使得△ABD的面积为△OBC的面积的3倍，求点D【解析】（1）把A(1,n)代入y=x+1，得n=1+1=2，∵双曲线y=kx经过点A(1,2)，∴（2）如图，过点D作DE∥y轴，交直线y=x+1于E，联立方程组得y=x+1y=2x，解得x1=1y∵直线与y轴交于点C，令x=0，则y=1，则点C的坐标为(0,1)．设D(m，2m)，则E(m,m+1)∵S△ABD=3S△OBC，∴∴点D的坐标为)或(2，1)25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，(1)点D在BC边上，DE⊥AB，垂足为E，如图1，已知CD=DE，求的长；(2)将（1）中的Rt△BDE绕点B顺时针旋转，连接CE，交直线AB于点G，在CE上方作∠FCE=∠ABC，∠FCE的边与AB交点为F．①如图2，当点D落在CE上时，求BG的长；②如图3，连接AD，延长CF交AD于点M，在Rt△BDE旋转的过程中，若点M落在BE的垂直平分线上，求此时AM的长．【解析】（1）∵∠ACB=90°，DE⊥BA，∴∠ACB=又∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE，∴DEAC设CD=x，则DE=x，由勾股定理可知，，则BD=4-x∴x3=BE4=4-x5（2）①如图1，延长BD交CF于点H，图1 图2 图3∵∠FCE=∠ABC，∠DBE=∠ABC，∴∠FCE=∠DBE，∴∠BH