26.2 等可能情形下的概率计算 同步练习

第26章概率初步26.2等可能情形下的概率计算基础过关全练知识点1等可能性1.小明从一副扑克牌中随机摸1张牌，下列事件中，不属于等可能事件的是()A.摸到大王与摸到小王 B.摸到红桃与摸到黑桃C.摸到5与摸到6 D.摸到5与摸到王牌2.一个不透明的口袋里装有黄、白两种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球1个，黄球3个.若从中任意摸出一个球，则摸出的是白球和摸出的是黄球这两个事件等可能的.(填“是”或“不是”)

知识点2随机事件的概率公式3.(2022广东韶关中考)书架上有2本数学书，1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为()A.14 B.13 C.12 [变式]书架上有2本数学书，1本物理书.从中任取1本书是数学书的概率为.

4.将“一篙一橹一渔舟，一个渔翁一钓钩.一俯一仰一场笑，一人独占一江秋.”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机从中抽取一张，抽到“一”的概率为()A.12 B.13 C.710 5.(2022湖南张家界中考)从2，-1，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是.

6.为激发学生兴趣，鼓励学生多读书，读好书，九年级(4)班班主任准备了《西游记》《平凡的世界》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》5种书，准备发给在学习中表现较好的学生.(1)若有上述5种书各2本，张靖芝同学从中任选一本，选中《西游记》的概率是多少?(2)若张靖芝同学从上述5种书中任选一本，选中《西游记》的概率是13，问：在(1)的基础上，知识点3用画树状图法求概率7.(2022湖北武汉东湖模拟)学校选拔乒乓球选手参加混合双打比赛，现从男1、男2两名选手和女1、女2两名选手中各选取一名选手参赛，则恰好选中“男1”和“女1”的概率是()A.13 B.14 C.16 8.(2022安徽淮南月考)“学雷锋”活动月中，“飞翼”班组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是()A.13 B.23 C.19 9.(2022黑龙江哈尔滨中考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是.

10.小明有三支不同型号的钢笔，三支钢笔的笔帽和笔身都分开了，如果小明从中随机抽取一个笔帽和一个笔身，那么它们正好配套的概率为.

11.小亮的书包里装有语文、数学、英语三本教材，以及数学、英语两本作业.如果他随机拿出一本教材和一本作业，正好配套的概率是多少?12.疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽同时去接种疫苗，接种站有三种疫苗供小明和小丽随机选择.三种疫苗分别记作A、B、C.(1)小明选择A种疫苗的概率为；

(2)用画树状图法求小明和小丽接种同一种疫苗的概率.知识点4用列表法求概率13.(2020北京中考)不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是()A.14 B.13 C.1214.(2022安徽合肥庐阳中学三模)北京举办冬奥会期间，小华同学计划从喜欢的“滑雪、滑冰、冰球”三个项目中选择两项收看，于是用纸条分别写了这三个项目，然后揉成纸团儿，从中随机抽取两个，则这两个纸团儿恰好是“滑雪”和“冰球”的概率是()A.56 B.23 C.16 15.(2020浙江湖州中考)在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示：第二次第一次白红Ⅰ红Ⅱ白白，白白，红Ⅰ白，红Ⅱ红Ⅰ红Ⅰ，白红Ⅰ，红Ⅰ红Ⅰ，红Ⅱ红Ⅱ红Ⅱ，白红Ⅱ，红Ⅰ红Ⅱ，红Ⅱ则两次摸出的球都是红球的概率是.

16.一间宿舍有4张分上下铺的床，可安排8名同学住宿，小明和小兵都被安排住这间宿舍，小兵住下铺，小明住上铺，具体床位要通过抽签确定，则小明和小兵住同一张床的上下铺的概率是.

17.A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5.现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片.(1)求两张卡片上的数字恰好相同的概率；(2)如果将从A箱中取出的卡片上的数字作为十位上的数字，从B箱中取出的卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.能力提升全练18.(2021安徽中考)如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是()·AA.14 B.13 C.3919.(2022安徽中考)随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为()A.13 B.38 C.12 20.(2022辽宁盘锦中考)若关于x的方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，且m≥-3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是.

21.(2022安徽马鞍山一模)不透明的盒子中装有除标号外其他完全相同的4个小球，小球上分别标有数字-4，-2，3，5，从盒子中随机抽取一个小球，将上面的数记为a，再从剩下的球中随机抽取一个，将上面的数记为b，则使得点(a，a-b)在第四象限的概率为.

22.(2021河北中考)某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；(2)补全图②的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大. 图① 图②素养探究全练23.(2022河南郑州期末)小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：①两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，可以只投掷一次，也可以连续投掷几次；②当掷出的点数和不超过10时，如果决定停止投掷，那么得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过10时，必须停止投掷，并且得分为0；③比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜.在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是2、6，同桌决定不再投掷；小董也是连续投掷两次，但是掷出的点数分别是3、4，小董决定再投掷一次.(1)求最终小董的得分为0分的概率；(2)求小董获胜的概率；(3)做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平?

第26章概率初步26.2等可能情形下的概率计算答案全解全析基础过关全练1.D因为扑克牌中有4张是5的牌，2张王牌，所以摸到5与摸到王牌的可能性是不一样的.2.不是解析∵白球有1个，黄球有3个，球的数量不相等，∴摸出的是白球和摸出的是黄球这两个事件不是等可能的.3.B书架上共有3本书，其中1本物理书，所以从中任取一本是物理书的概率为13，故选B[变式]2解析书架上共有3本书，其中数学书有2本，所以从中任取一本是数学书的概率为234.D共有28个汉字，其中“一”字有10个，所以所求概率为1028=514，5.2解析这五个数中，2和π是无理数，所以从中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是256.解析(1)总共有10本书，其中《西游记》有2本，所以从这10本书中任选一本，选中《西游记》的概率为210=1(2)设要增加x本《西游记》，由题意，得x+2x+10=13，经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意.∴要增加2本《西游记》.7.B画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中恰好选中“男1”和“女1”的结果有1种，∴恰好选中“男1”和“女1”的概率为14，故选B8.A画树状图如下：(用A，B，C分别表示图书馆，博物馆，科技馆)共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率=39=13.9.1解析解法一：画树状图如下：由树状图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的结果有2种，∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率为24=1解法二：同时抛掷两枚硬币，所有等可能的结果有4种，分别是正正，正反，反正，反反，其中一枚正面向上，一枚反面向上的结果有2种，所以所求概率为24=110.1解析分别用a，A；b，B；c，C表示三支钢笔的笔帽和笔身，画树状图如图.由树状图可知，所有等可能的结果有9种，其中正好配套的结果有3种，∴所求的概率为39=111.解析画树状图如下：由图可知，所有可能的结果共有6种，其中正好是配套的有2种，所以所求的概率为1312.解析(1)13(2)画树状图如下：所有可能出现的结果共有9种，即AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC，且每种结果出现的可能性相同，其中小明、小丽接种同一种疫苗的结果有3种，∴小明、小丽接种同一种疫苗的概率为39=113.C列表如下：第二次

第一次12123234由表可知，共有4种等可能的结果，其中两次记录的数字之和为3的结果有2种，所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12，14.D将滑雪、滑冰、冰球三个项目的纸团儿分别记作A、B、C.列表如下：ABCA

(B，A)(C，A)B(A，B)

(C，B)C(A，C)(B，C)

由表知，共有6种等可能的结果，其中两个纸团儿恰好是“滑雪”和“冰球”的结果有2种，所以两个纸团儿恰好是“滑雪”和“冰球”的概率为26=13，故选D.15.4解析根据题表可知，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为4916.1解析上铺分别用A，B，C，D表示，其对应的下铺分别用a，b，c，d表示，列表如下：ABCDaaAaBaCaDbbAbBbCbDccAcBcCcDddAdBdCdD共有16种等可能的住宿情况，其中只有4种情况符合两人住同一张床的上下铺，所以小明和小兵住同一张床的上下铺的概率是1417.解析(1)由题意可列表：1242(1，2)(2，2)(4，2)4(1，4)(2，4)(4，4)5(1，5)(2，5)(4，5)一共有9种等可能的情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是29(2)由题意可列表：124212224241424445152545一共有9种等可能的情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是59能力提升全练18.D将题图中从左到右的三条竖线分别记作a、b、c，从上到下的三条横线分别记作m、n、l，列表如下：abbcacmnab、mnbc、mnac、mnnlab、nlbc、nlac、nlmlab、mlbc、mlac、ml由表可知共有9种等可能的结果，其中所选矩形含点A的有bc、mn；bc、ml；ac、mn；ac、ml这4种结果，∴所选矩形含点A的概率为49，故选D19.B画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有3种结果，所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为38，故选B20.1解析根据题意，关于x的方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，故(-3)2-4×1×m>0，解得m<94，又∵m≥-3，∴-3≤m<94，∴满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2，共6个，其中负数有-3、-2、-1，共3个，∴从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是3621.1解析画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中点(a，a-b)在第四象限的结果数为1，所以使得点(a，a-b)在第四象限的概率=11222.解析(1)嘉淇