第25章 投影与视图 综合检测

第25章投影与视图综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.在操场上，一副双杠所形成的正投影是()A.两条平行的线段 B.一条线段 C.两条相交的线段 D.两个点2.(2022江苏无锡一模)如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子()A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长3.如图是一个沙漏的实物模型，如果不考虑里面的沙子，那么该沙漏的主视图为() A B C D4.(2022江苏扬州中考)如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是()A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥5.(2022山东烟台中考)如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是() A B C D6.(2022河北邯郸馆陶一模)如图，甲、乙、丙三个几何体均由四个大小相同的正方体组合而成，则这三个几何体()A.主视图相同 B.左视图相同 C.俯视图相同 D.三视图均不相同7.(2022安徽淮南月考)如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是() A B C D8.(2018河北中考)如图所示的三视图对应的几何体是()9.(2022河南商丘虞城三模)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，若搭成该几何体的小正方体的个数最多是a，最少是b，则a-b的值为()A.6 B.7 C.8 D.910.(2022河北沧州青县二模)某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中tanB=12，BC=7，下列结论不正确的是A.m=3 B.n=2 C.tanC=32 D.S△ABC二、填空题(每小题3分，共12分)11.(2022山西晋中期末)如图，皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧.表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息.“皮影戏”中的皮影是(填“平行投影”或“中心投影”)

12.(2019山东东营中考)图①是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体(如图②)的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线的长为.

13.图①是一个长方体，将该长方体沿上下底面的对角线切开，将其平均分成两个三棱柱，如图②所示，则其中一个三棱柱的俯视图的周长为.

14.晚上，小亮走在大街上.他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米，如图，又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米.

三、解答题(共58分)15.(6分)学了“投影与视图”的知识之后，小强学以致用，利用投影的知识测量学校旗杆的高度.如图，在阳光下，身高165cm的小强测得自己的影长为0.9m，同时测得学校旗杆的影长为8.1m，求该旗杆的高度.16.(5分)电池在日常生活中比较常见，它能将化学能转化为电能.下面是一枚电池，请画出它的三视图.17.(2022陕西宝鸡期末)(6分)小明想利用所学的知识来求出树的高度.如图，他观察到小树AB在路灯C的照射下形成投影BE.若根据灯杆的指示牌，已知路灯的高度CD=6米，测得树影BE=3.6米，树与路灯的水平距离BD=4米，则树高AB为多少?18.(6分)某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子DF；(2)在(1)的条件下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.6m和1m，那么甲木杆的高度是多少?19.(6分)如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1，其中边AB、CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行.若正方形ABCD的边长为5cm，∠BCC1=45°，求四边形A1B1C1D1的面积.20.(6分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，回答下列问题：(1)直接写出上、下两个长方体的长、宽、高分别是多少；(2)求这个立体图形的体积.21.(7分)质量检测中需要测量一些球(如足球、篮球等)的直径，某学校研究性学习小组通过试验发现了下面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF为球的直径.若测得AB的长为41.5cm，∠ABC=37°.请你计算出球的直径.(结果精确到1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)22.(2020河北邯郸丛台校级一模)(8分)图①是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型.(1)图②是根据展开图中各边长a，h画出的几何体的主视图和俯视图，该网格是由边长为1的小正方形组成的，请在网格中画出该几何体的左视图；(2)已知h=4，求a的值和该几何体的表面积.23.(8分)一个几何体是由若干个棱长为3cm的小立方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：(1)该几何体最少由个小立方体组成，最多由个小立方体组成；

(2)回答下列问题：①求该几何体体积的最大值；②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆(底面也涂)，求涂漆部分的面积.

第25章投影与视图综合检测答案全解全析1.A因为双杠是平行于投影面的，所以它的正投影是两条平行的线段.故选A.2.B小亮由A处径直走到路灯正下方，他的影子由长变短，再从路灯正下方径直走到B处，他的影子由短变长.故选B.3.A从正面看，沙漏的形状是上下两个近似于圆的图形且中间有通道相连，故选A.4.B由三视图可知该几何体是四棱锥，故选B.5.A从左边看，可得如下图形，故选A.6.C由题意可知三个几何体的俯视图都是由两行小正方形组成的，上面一行有两个小正方形，底下一行有一个小正方形，且位置相同，故选C.7.B选项B中的圆柱的俯视图是一个圆，主视图是一个正方形，所以圆柱既可以堵住正方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B.8.C观察三视图和各选项中的几何体，从主视图或左视图看排除选项B；从俯视图看排除选项A和D；只有选项C符合要求，故选C.9.A需要小正方体个数最少时的俯视图示例(不唯一)如下：需要小正方体个数最多时的俯视图如下：所以b=9，a=15，于是a-b=15-9=6，故选A.10.C如图，在俯视图中作AD⊥BC交BC于D.由题意可知，这个三棱柱的高为6，BD=4，CD=m，AD=n，∵tanB=12，BD=4，∴AD=2，即n=2，因此B正确，不符合题意∵BC=7，BD=4，∴m=CD=3，因此A正确，不符合题意；在Rt△ADC中，tanC=ADCD=23，因此C不正确，符合题意；△ABC的底BC为7，高AD为2，所以S△ABC=7×2÷2=7，因此D正确，11.中心投影解析皮影戏是在灯光下表演的，所以是中心投影.12.33解析如图，将圆锥的侧面展开，得到扇形BAB'，取BB'的中点E，连接BE，AE，取AE的中点F，连接BF，则BF为所求的最短路线.设∠BAB'=n°，则nπ·6180=4π，∴∠BAB'=120°.∵E为BB'的中点，∴∠BAF=60°，∵AE=AB，∴△ABE为等边三角形.∵F为AE的中点，∴BF⊥AE，∴∠AFB=90°，∴BF=AB·sin∠BAF=6×32=33，∴最短路线的长为3313.12解析由题图可知，三棱柱的俯视图是直角三角形，由题意可知，两条直角边长分别为3和4，则斜边长为5，所以三棱柱的俯视图的周长为3+4+5=12.14.6.6解析设路灯的高为x米，∵GH⊥BD，AB⊥BD，∴GH∥AB，∴△EGH∽△EAB，∴GHx=EHEB①.同理△FGH∽△FCD.∴GHx=FHFD②.∴EHEB=FHFD=EH+FHEB+FD.∴3EB=4.512+4.5，解得EB=11，则1.815.解析设旗杆的高度为xm，根据题意，得1.650.9=x8.1，解得x=14.答：旗杆的高度为14.85m.16.解析三视图如下：17.解析∵AB∥CD，∴△EAB∽△ECD，∴ABCD=BE∴AB=BE·CDED=3.6×63.6+4=54答：树高AB为5419米18.解析(1)如图所示，DF是乙木杆的影子.(2)由(1)及已知可得，△ABC∽△DEF，∴ABDE=ACDF，即AB1.5解得AB=2.4m.答：甲木杆的高度是2.4m.19.解析过B点作BH⊥CC1于H，如图，∵∠BCC1=45°，∴BH=22BC=52∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1，∴B1C1=BH=522cm，C1D1=CD∴四边形A1B1C1D1的面积=522×5=252220.解析(1)根据三视图可得，上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm.(2)立体图形的体积是4×4×2+6×8×2=128(mm3).21.解析如图，作AG⊥CB于点G，∵AD、CB分别与球相切于点E、F，∴EF⊥FG，EF⊥EA，∴四边形AGFE是矩形，∴AG=EF.在Rt△ABG中，AB=41.5cm，∠ABG=37°，∴AG=AB·sin∠ABG=41.5×sin37°≈25(cm)，∴球的直径约为25cm.22.解析(1)如图所示，图中的左视图即为所求.(2)根据三视图可知，a2+a2=42，∴a=22，∴该几何体的表面积