郑州航空工业管理学院《微分几何》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页郑州航空工业管理学院

《微分几何》2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)2、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.3、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）A.B.C.D.4、微分方程的通解为（）A.B.C.D.5、已知函数y=y(x)由方程x²y²+xy=1确定，求dy/dx（）A.(-2xy²-y)/(2x²y+x)；B.(-2xy²+y)/(2x²y-x)；C.(2xy²-y)/(2x²y+x)；D.(2xy²+y)/(2x²y-x)6、求由曲面z=x²+y²和z=2-x²-y²所围成的立体体积（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/37、求由曲线与直线所围成的平面图形的面积是多少？（）A.B.C.D.8、设函数，则等于（）A.B.C.D.9、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）A.和B.C.和D.10、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求函数在区间上的最大值和最小值之差，已知和的最大值为1，最小值为-1，结果为_________。2、求曲线，在处的切线方程为______。3、求微分方程的通解为______________。4、设向量组，，线性相关，则的值为____。5、计算极限的值为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）设函数，求函数的导数。2、（本题8分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。3、（本题8分）计算二重积分，其中是由直线，和

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