《排列（第1课时）》参考学案

1/3章节与课题1．2排列（一）课时安排：1课时学习目标1．正确理解排列的概念，了解树形图及字典排序法；2．理解排列数及简单的排列数的计算；重点，难点1.排列的概念及写排列问题．2.利用树形图或字典排序法写一些简单排列问题的所有排列；3.排列与排列数的区别与联系．一．问自学准备与知识导学： 前面我们认识了计数的两个基本原理，下面来研究关于计数的一类常见问题：问题一：从5人的数学兴趣小组中选2人分别担任正、副组长，有多少种不同的选法？（20）问题二：用1，2，3，4，5这5个数字组成没有重复数字的两位数，共有多少个？（20）问题三：从a，b，c，d，e这5个字母中，任取两个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？（20）方法一：运用分步计数原理：可知共有5×4=20种不同排列．方法二：因为所有不同的排列（可以一一列举出来）是ab，ac，ad，ae，ba，bc，这三个问题有什么共同特点？能否对上面的计数问题给出一种简便的计数方法呢？二．学习交流与问题研讨：2．问题探究（学生活动）排列问题：从5个不同的元素a，b，c，d，e中任取2个，然后按顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？bd，be，ca，cb，cd，ce，da，db，dc，de，ea，eb，ec，ed．所以共有20种．说明：如果排列问题搞清楚了，那么以后这类问题的解决就可以直接说出结果，这无疑是今后计数问题的一种非常简便的方法．（一劳永逸的方法！）再比如课本的两个问题，阅读课本第11页到第12页．学生自我分析问题：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？（介绍字典排序法与树形图）3．数学理论（排列概念及排列数概念）一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）．概念说明：（1）元素不能重复；（2）“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键；（3）两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同；（4）m＜n时的排列叫做选排列，m≤n时的排列叫做全排列；（5）为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“数形图”或“字典排序法”．为了研究问题的方便，我们给出下面概念及符号：一般地，我们把从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示．思考：（1）“排列”与“排列数”有何区别与联系？（2）运用分步乘法计数原理或枚举法（字典排序或数形图），我们可以求出排列数．试求及．三,练习测试与拓展延伸：分析下列问题，那些是求排列数问题？（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？（3）用0，1，2，3，4这5个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？（4）用1，2，3，4，5这5个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？（5）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？（6）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？答案：拓展：求出上面问题的答案．答案：5．课堂总结（1）排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序排列”，这里的“一定顺序”就是指与位置有关，这也是判断一个问题