数学-湖南省三湘名校教育联盟2024-2025学年高三上学期第二次大联考（11月）试题和解析

湖南省三湘名校教育联盟2024-2025学年高三上学期第二次大联考（11月）数学试题1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本式卷和答题卡上.3.考试结束后，将本式卷和答题卡一并交回.是符合题目要求的.A.2B.3C.4D.5A.B.-C.-D.3.“2025aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A.B.C.-D.-5.经研究表明：光源发射出来的粒子在没有被捕获之前属于光子，光子在离开光源后会与各种粒子撞击，其动量可能会改变，导致其速度降低，最终可能改变身份成为其他范围的粒子（如红外线粒子不再能被人类的感光设备捕获.已知在某次光学实验中，实验组相关人员用人类感光设备捕获了从同一光源发射出来的两个光子A，B，通过数学建模与数据分析得知，此时刻在平面直角坐标系中它们的位移所对应的向量分别B.(-2,7)A.2B.3C.4D.87.已知函数关于点(n,4)中心对称，则曲线y=f(x)在点(n-m，f(n-m))处的切线斜率为A.B.C.D.8.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=径的最大值为 23-3A.B.C.D.1A.8xy≤1C.4x2+y2≥10.三棱台ABC一A1B1C1中，AB=2A1B1，设AB的中点为E,AA1的中点为F,A1E与BF交于点G,A1C与C1F交于点H，则A.直线GH与直线BB1异面B.GH//BC1C.线段AE上存在点P，使得BC1//平面A1PCD.线段BE上存在点P，使得BC1//平面A1PC11.设函数f(x)=ex一nx+n2,n∈N+，记f(x)的最小值为an，则22B.an≥n+1C.f(an)>f(n)D.an+m>an+am12.已知命题：“x∈R,ax2ax2<0”为真命题，则a的取值范围是.13.已知P为边长为4的正六边形ABCDEF内部及其边界上的一点，则AP.AB的取值范围是.体积为V，内切球半径为r，则2一1的最小值为.rV______15.（本小题满分13分）已知函数f(x)=·sin2x+cos2x,x∈(0,π).（1）求f(x)的单调递减区间；若f在上的最小值为-2，求m的取值范围.16.（本小题满分15分）记首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=(n+1)an.（1）探究数列是否为单调数列；aa17.（本小题满分15分）如图，四棱柱ABCD一A1B1C1D1中，四边形ABCD是菱形，四面体A1BC1D的体 积与四面体A1B1BC1的体积之差为2,△A1BD的面积为2·3.（1）求点A到平面A1BD的距离；C1,BD=2，求锐二面角A1BDC1的余弦值.218.（本小题满分17分）已知函数+ax一axlnx在上有两个极值点x1,x2，且x1<x2.（1）求a的取值范围；2足“绝对值关联”的m阶数列.（1）对于一个满足“绝对值关联”的m阶数列{an}.证明：存在i,j∈{1,2,…,m}，满足aiaj<0；（2）若“绝对值关联”的m阶数列{an}≤λ(i=1,2,…,m)，则称{an}为“绝对值λ关联”的m阶数列.4①请分别写出一个满足“绝对值4关联”的4阶数列和满足“绝对值1关联”的5阶数列（不必论证，符合要求②若存在“绝对值λ关联”的n阶数列(n≥2)，求λ的最小值（最终结果用常数或含n的式子表示）.三湘名校教育联盟•2025届高三第二次大联考•数学参考答案、提示及评分细则虚部为，故选A.1及指数函数的单调性可得a>b≥0，令函数f(x)=x3，易得f(x)单调递增，故当a>b≥0时，一定有a3>b3，故充分性成立，但由a3>b3只能推出a>b，即必要性不成立，故“2025a>2025b≥1”是“a3>b3”的充分不必要条件，故选A.sinn+d2为完全平方，则22d=0，解得d=4，故选C.7.【答案】D【解析】因为f(x)关于点(n,4)中心对称，所以函数f+2x,nm=7，且f故切线斜率为f，故选D.8.【答案】B【解析】设△ABC的内切圆半径为r，由题意可得bcosC+ccosB=2，由余弦定理可得2故选B. 4x2+y2≥当且仅当2x=y，即x=时取等号，故C正确；对于D：因为y均为正数矛盾，故D错误，故选AC.10.【答案】AD【解析】如图所示，对于A，因为BB1/平面BC1F,BB1∩平面BC1F=B，故BB1与平面BC1F的交点为B，且是唯一的.又因为B，G，H三点不共线，所以GH不经过点B，又GH平面BC1F，所以直线GH与直线BB1没有交点，即直的中点为F，所以点G是△A1AB的重心，FG:GB=1:2，若GH//BC1，则FH:HC1=1:2，事实上：2+2=2λ+2λ，所以H是FC1的中点，FH:HC1=1:2不成立，故B错误；对于CD选项，如图，取线段BF的中点Q，连接A1Q并延长，交BE于点P，下证BC1//平面A1PC：由H为C1F的中点可知HQ//BC1，又BC1/平面A1PC,HQ平面A1PC，所以BC1//平面A1PC，故D正确，C错误；故选AD.11.【答案】BCD【解析】由题意可得f’(x)=ex一n，当x∈(一∞,lnn)时，f’(x)<0,f(x)单调递减，当(x)>0,f(x)单调递增，故an=f(lnn)=n2+nnlnn．对于A：222a122，故A错误；对于B：设函数xg(x)>0→g(x)单调递增，故g(x)≥g(1)=1>0→F’(x)>0→F(x)单调递增，故又因为f(x)在x∈(lnn,+∞)上单调递增，故f(lnn)<f(n)<f(n+1)≤f(an)，故f(an)>f(n)，故Cmenan+mnm，故D正确，故选BCD.13.【答案】[-8，24]【解析】由题意可得AB的模为4，根据正六边形的特征及投影的定义可以得到AP在AB方向上的投影长度的取值范围是[一2,6]，由数量积定义可知AP.AB等于AB的模与AP在AB方向上的投影长度的乘积，所以AP.AB的取值范围是[一8,24]，故答案为[一8,24].14.【答案】·+2【解析】设三棱锥P—ABC的高为h，依f，当x<<0,f单调递减，且由≤z≤,得≤x≤,所以f(x)的单调递减区间是.………………7分,则2x+，因为f在区间上的最小值为-2，……9分即y=sinz在上的最小值为-1，又因为所以≤2m+<,……12分22317.【解析】（1）如图，连接AC交BD于点O，设四棱柱ABCD—A1B1C1D1的体积为V=Sh（其中S为所以ABDA1的体积为同理四面体A1B1BC1的体积为V……………2分又因为四边形ABCD是菱形，所以AO=OC=A1C1，所以点A到平面A1BD的距离为点C1到平面A1BD距离的一半，所以四面体A1BC1D的体积是四面体ABDA1的体积的两倍，即V．……4分AB∩BD=B,A1B,BD平面A1BD，A又BD∩AC=O,BD,AC平面ABCD，所以A1O丄平面ABCD，以点O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OA1为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，由（1）知V=12，所以{，即{ 2 22利用余弦定理等来直接求解二面角的余弦值，只要过程合理，最终答案正确均给满分，若过程有误或证明过程不严谨酌情扣一定的分数.①当a<0时，f(x)单调递增，不可能有两零点，不合题意.……………②当a>0时，令函数g(x)=f(x)，易得g(x)=，故x∈(0,a)时，g(x)<0,g(x)单调递减g,ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ10分2故m(t)是增函数=0，又n令函数2【评分细则】第一问若考生求完导后用参变分离的方法来求参数范围，只要最终答案正确均给分，第二问也可用其他方法来证明，逻辑正确，严谨可酌情给分.19.【解析】（1）因为{an}为满足“绝对值关联”的m阶数列，假设ai≥0，则=0≠m-1不满足题意，同理若ai≤0，则（2）①一个满足“绝对值关联”的4阶数列为答案不唯一，符合要求即可）8分一个满足“绝对值1关联”的5阶数列为,-1,-1答案不唯一，符合要求即可）……10分n1≤k<n，并记ai=x,i为方便起见不妨设x≥y（否则用-ai代替ai即可于是得一方面有另一方面≤x≤k所以n-1≤λ