福建省龙岩八中学中考适应性考试数学试题及答案解析

福建省龙岩八中学中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将木试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知一组数据』，勺，七，与，毛的平均数是2,方差是那么另一组数据3%一2,3X2-2,3X3-2,3X4-2,

3天-2,的平均数和方差分别是（）.

I2

A.2,—B.2,1C.4,—D.4,3

33

2.根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017-2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水

78000000ni.将78000000用科学记数法表示应为（）

A.780x105B.78xlOfiC.7.8xl07D.0.78x108

3.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF,若NABE=20。，那么NEFC，

的度数为（）

A.115°B.120°C.125D.130°

下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（

5.有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数.卜面的数

据是记录结果，其中与标准质量最接近的是()

A.+2B.-3C.+4D.-1

6.在3,0,-2,-5四个数中，最小的数是()

A.3B.0C.12D.—

7.我省2013年的快递业务量为1.2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012

年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到2.5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x,则下

列方程正确的是()

A.1.2(14-x)=2.5

B.1.2(l+2x)=2.5

C.1.2(14-x)2=2.5

D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5

8.对于代数式ax2+bx+c(a#)),下列说法正确的是()

①如果存在两个实数p#q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,则a/+bx+c=a(x-p)(x-q)

②存在三个实数mRnRs,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③如果acVO,则一定存在两个实数mVn,使am2+bm+cV0Van2+bn+c

④如果ac>0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<O<an2+bn+c

A.③B.①@C.②④D.①③④

9.点A(m-4,1-2m)在第四象限，则m的取值范围是()

1

A.m>—B.m>4

2

1

C.m<4D.-<m<4

2

10.若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相等，则实数x的值不可能是()

A.6B.3.5C.2.5D.1

11.如国是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是()

心面

A-FmB-rmc.

12.下列运算正确的()

A.(b2)3=b5B.x3^x3=xC.5y3*3y2=15y5D.a+a2=a3

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为3550000,这个数用科学

记数法表示为—.

14.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为.

15.如图，正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q,连结DQ.给出如

.巡与13

下结论：①DQ=1；②③SAPDQ=—;®cosZADQ=-.其中正确结论是_________.(填写序号)

独285

k

16.如图，点A(m,2),B(5,n)在函数)，=一(k>0,x>0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得

X

到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A，、W.图中阴影部分的面积为8,则k的值为.

17.如国，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,・1)和(-3,1),那么“卒”

的坐标为.

第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；

第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍.

(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的一倍;

(2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有个小球(用a表示)；

(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？

23.(8分)(1)解方程：---------=0;

\-2xx+2

[3x-2>l

(2)解不等式组丁»八，并把所得解集表示在数轴上.

[x+9<3(x+l)

24.(10分)如图，抛物线y=-(x-1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点，与y轴的正半

轴交于点C,顶点为D,已知A(-1,0).

(1)求点B,C的坐标；

(2)判断△CDB的形状并说明理由；

(3)将ACOB沿x轴向右平移t个单位长度(0VtV3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)

面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

25.(10分)如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的

坐标；若不存在，请说明理由.

26.（12分）如图1,点。和矩形CDEF的边CD都在直线/上，以点。为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线/于A8

两点.已知：8=18,Cb=24,矩形自右向左在直线/上平移，当点。到达点A时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形

对角线。尸与半圆的交点为尸（点?为半圆上远离点8的交点）.如图2,若尸。与半圆AB相切，求OD的值；如

图3,当。尸与半圆有两个交点时，求线段尸。的取值范围；若线段P0的长为20,直接写出此时8的值.

27.（12分）ffinABCD,过点D作DE_LAB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF.

四边形BFDE是矩形；若CF=3,BF=4,DF=5,求证：AF平分NDAB.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可.

【详解】

解：数据Xl,X2,X3,X4>X5的平均数是2,

，数据3X123x2-2,3x3-2,3*2,3跖2的平均数是3x2・2=4；

:数据X”X2,X3,X4,X5的方差为g,

・二数据3孙，3x2,3x3,3x4,3x5的方差是1x3?=3,

3

工数据3X123X2-2,3X3-2,3XK2,3总・2的方差是3,

故选D.

【点睛】

本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变,即数据的波动

情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.

2、C

【解析】

科学记数法记数时.主要是准确把握标准形式axion即可.

【详解】

解:78000000=7.8X107.

故选C.

【点睛】

科学记数法的形式是axion,其中BlalvlO,n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.

3、C

【解析】

分析：

由已知条件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=H0。,结合折叠的性质可得NDEF=55。,则由AD〃BC可得NEFC=125。,

再由折叠的性质即可得到NEFC，=125。.

详解：

•・•在AABE中，ZA=90°,ZABE=20°,

.\ZAEB=70°,

.,.ZDEB=180o-70°=110°,

丁点D沿EF折叠后与点B重合，

:.ZDEF=ZBEF=-ZDEB=55°,

2

;在矩形ABCD中，ADZ/BC,

AZDEF+ZEFC=180°,

/.ZEFC=180o-55o=125°,

・•・由折叠的性质可得NEFU=NEFC=125。.

故选C.

点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.

4、A

【解析】

分析：根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果

一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判

断出答案.

详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形是中心对称图形，也是轴对祢图形，故此选项错误；

D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.

故选A.

点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.

5、D

【解析】

试题解析：因为|+2|=2,|-3|=3,|+4|=4,|-11=1,

由于卜11最小，所以从轻重的角度看，质量是的工件最接近标准工件.

故选D.

6、C

【解析】

根据比较实数大小的方法进行比较即可.根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.

【详解】

因为正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值较大的数反而较小，

所以-04岁

所以最小的数是一二，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小.

7、C

【解析】

试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x,由题意得：

1.2(1+x)2=2.5,

故选C.

8、A

【解析】

设y=苏+陵+c(a*0)

(1)如果存在两个实数pWq,使得ap'+bp+c=aq2+bq+c,则说明在j=or?+〃x+c(。¥0)中，当x=p和x=q时的y

值相等，但并不能说明此时p、q是)，=O?+/»+c(QH0)与x轴交点的横坐标，故①中结论不一定成立；

(2)am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c,则说明在y=or?+Z?x+c(a/0)中当x=m、n、s时,对应的y值相等，因

此m、n、s中至少有两个数是相等的，故②错误；

(3)如果acVO,则b，4ac>0,则y=Q./+bx+c(。/0)的图象和x轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个

实数mVn,使anf+bm+cVOVaM+bn+c,故③在结论正确；

(4)如果ac>0,则b?・4ac的值的正负无法确定，此时y=+"+c(QW())的图象与x轴的交点情况无法确定，

所以④中结论不一定成立.

综上所述，四种说法中正确的是③.

故选A.

9、B

【解析】

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可.

【详解】

解：・・•点A(m-1,l-2m)在第四象限，

.，〃-4>0①

・11-2俄<0②

解不等式①得，m>l,

解不等式②得，m>!

所以，不等式组的解集是m>L

即m的取值范围是m>l.

故选B.

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号

特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(・，+);第三象限(・，・)；第四象限(+,・).

10、C

【解析】

因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到

大(或从大到小)排列在中间；结尾；开始的位置.

【详解】

(1)将这组数据从小到大的顺序排列为2,3,4,5,x,

处于中间位置的数是4,

・,•中位数是4,

平均数为(2+3+4+5+x)4-5,

/.4=(2-3+4+5+x)4-5,

解得x=6；符合排列顺序；

(2)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,4,x,5,

中位数是4,

此时平均数是(2+3+4+5+x)4-5=4,

解得x=6,不符合排列顺序；

(3)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,x,4,5,

中位数是x,

平均数(2+3+4+5+x)4-5=x,

解得x=3.5,符合排列顺序；

(4)将这组数据从小到大的顺序排列后2,x,3,4,5,

中位数是3,

平均数(2+3+4+5+x)4-5=3,

解得不符合排列顺序；

(5)将这组数据从小到大的顺序排列后x,2,3,4,5,

中位数是3,

平均数(2+3+4+5+x)4-5=3,

解得X=l,符合排列顺序；

，x的值为6、3.5或1.

故选C.

【点睛】

考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往

对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和

偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.

11、C

【解析】

从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，

故选C.

12、C

【解析】

分析：直接利用骞的乘方运算法则以及同底数骞的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则.

详解：A、(b2)3=b6,故此选项错误；

B、x^x^l,故此选项错误；

C、5y3・3y2=15y5,正确；

D、a+a2,无法计算，故此选项错误.

故选C.

点睛：此题主要考查了累的乘方运算以及同底数幕的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算

法则是解题关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13>3.55x1.

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO〃的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数

点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，

〃是负数.

【详解】

3550000=3.55x1,

故答案是：3.55x1.

【点睛】

考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

14、72:1

【解析】

先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设。O的半径为R,求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求

出比值即可.

【详解】

设。。的半径为r,。。的内接正方形ABCD,如图，

过O作OQ_LBC于Q,连接OB、OC,即OQ为正方形ABCD的边心距,

丁四边形BACD是正方形，。。是正方形ABCD的外接圆，

AO为正方形ABCD的中心，

AZBOC=9(r,

VOQ±BC,OB=CO,

・・.QC=RQ,ZCOQ=ZBOQ=45°,

/.OQ=OCxcos45°=—R；

2

设oo的内接正AEFG,如图,

E

过O作OH1.FG于H,连接OG,即OH为正△EFG的边心距,

;正△EFG是。O的外接圆，

:.ZOGF=-ZEGF=30°,

2

AOH=OGxsin3()°=-R,

2

AOQ：OH=(孝R)：(yR)=应:

故答案为立：1.

【点睛】

本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理

和计算是解此题的关键.

15、@@@

【解析】

①连接OQ,OD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO/7BP.结合OQ=OB,可证到NAOD=NQOD,

从而证到4AOD^AQOD,则有DQ=DA=1；

②连接AQ,如图4,根据勾股定理可求出BP.易证RtAAQBsRsBCP,运用相似三角形的性质可求出BQ,从而

求出PQ的值，就可得到需的值;

③过点Q作QHJLDC于H,如图4.易证△PHQs2\PCB,运用相似三角形的性质可求出QH,从而可求出SADPQ

的值；

DNPO3

④过点Q作QNAD于N’如图3.易得DP〃NQ〃AB,根据平行线分线段成比例可得而=被=于把AN=LDN

代入，即可求出DN,然后在RSDNQ中运用三角函数的定义，就可求出cosNADQ的值.

【详解】

解：①连接OQ,OD,如图1.

图1

易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO〃BP.

结合OQ=OB,可证到NAOD=NQOD,从而证到△AOD^^QOD,

则有DQ=DA=1.

故①正确；

②连接AQ,如图4.

则有CP=；,BP=^12+(1)2=^-.

易证RtAAQBSRSBCP,

运用相似三角形的性质可求得BQ=4，

5

则PQ=_^_：ZI=述，

255

**BQ~2,

故②正碓;

H,如图4.

图3

易证△PHQs2XPCB,

3

运用相似三角形的性质可求得QH=-,

133

**•SADPQ=-DP*QH=—x—x—=—

222520

故③错误;

④过点Q作QNJ_AD于N,如图3.

易得DP〃NQ〃AB,

根据平行线分线段成比例可D得N而P"春Q二53.

DN3

则有

1二DN2

3

解得：DN=-.

DN_3

由DQ=1,得cosNADQ=~DQ~~5

故④正确.

综上所述：正确结论是①©④.

故答案为：①②④.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似二角形的判定与性屈、全等二角形的判定与性质、平行

线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用

相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用.

16、2.

【解析】

试题分析：・・,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A，、图中阴影部

分的面积为8,A5-m=4,；.m=2,/.A(2,2),Ak=2x2=2.故答案为2.

考点：2.反比例函数系数k的几何意义；2.平移的性质；3.综合题.

17、(-2,-2)

【解析】

先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标.

【详解】

“卒，，的坐标为(-2,-2),

故答案是：(-2,-2).

【点睛】

考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置.

18、3

【解析】

在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.

【详解】

解:根据题意得，^=0.3,解得m=3.

故答案为3

【点睛】

本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率

附近.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买H棵乙种树苗.

【解析】

（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗

的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；

（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即

可.

【详解】

（1）设甲种树苗每棵的价格是，元，则乙种树苗每棵的价格是（x+IO）元，

依题意有“

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40,

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；

（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有

30x（1-10%）（50-y）+40y<1500,

解得yWll.,

71

•・」为整数，

・•・y最大为1b

答：他他最多可购买11棵乙种树苗.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决

问题的关键.

20、见解析

【解析】

证明：VDE//AB,AZCAB=ZADE.

ZCAB=ZADE

在△ABC和△DAE中，V{AB=DA,

ZB=ZDAE

/.△ABC^ADAE(ASA).

ABC=AE.

【点睛】

根据两直线平行，内错角相等求出NCAB=NADE,然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形

对应边相等证明即可.

21>(1)B(1,1)；(2)y=(x-n)2+2-n.(3)a=-^；2=夜+1.

【解析】

1)首先求得点A的坐标，再求得点B的坐标，用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式即可验证答案。

⑵①根据两种不同的表示形式得到m和h之间的函数关系即可。

②点C作y轴的垂线，垂足为E,过点D作DF±CE于点F,证得△ACE-ACDF,然后用m表示出点C和点D的坐

标，根据相似三角形的性质求得m的值即可。

【详解】

解：(1)当x=0时候，y=・x+2=2,

・・・A(0,2),

把A(0,2)代入y=(x-1)2+m,得l+m=2

/.m=l.

：.y=(x-1)2+l,

AB(1,1)

(2)由(1)知，该抛物线的解析式为：y=(x-1)2+1,

VVD(n,2-n),

二则平移后抛物线的解析式为：y=(x-n)2+2-n.

故答案是：y=(x-n)2+2-n.

(3)①VC是两个抛物线的交点,

，点C的纵坐标可以表示为:

(a-1)2+1或(a-11)2-n+2

由题意得(a-1)2+1=(a-n)2-n+2,

整理得2an-2a=n2-n

Vn>l

n2-n_n.

・・a

2n-2~2,

②过点C作y轴的垂线，垂足为E,过点D作DF_LCE于点F

VZACD=90°,

AZACE=ZCDF

又・.・NAEC=NDFC

AAACE^ACDF

・AE_CF

^EC^DF,

又，；C(a,a2-2a+2),D(2a,2-2a),

AAE=a2-2a,DF=m2,CE=CF=a

•a2_2a__5_

a2

,,a2-2a=l

解得：a=±V^l

Vn>1

/.a=V24-l

【点睛】本题主要考查二次函数的应用和相似三角形的判定与性质，需综合运用各知识求解。

22、(1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球.

【解析】

(1)(2)根据材料中的变化方法解答；

⑶设原来每个捅中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答.

【详解】

解：⑴依题意得：(3+2)汽3・2)=5

故答案是：5；

⑵依题意得：a+2+l=a+3；

故答案是：(a+3)

⑶设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，

依题意得：a-l+x=2a

x=a+l

所以a+3-x=a+3-(a+l)=2

答：第三次变化后中间小桶中有2个小球.

【点睛】

考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答.

23、(1)x=1;(2)x>3；数轴见解析；

【解析】

(1)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；

(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

解：(1)方程两边都乘以(l-2x)(x+2)得：x+2-(l-2x)=0,

解得：x=---,

3

检验：当工=一!时，(1-2x)(x+2)^),所以文:一?是原方程的解，

33

所以原方程的解是x=-g；

J3x-2>l®

⑵jx+9<3(x+l)②，

:解不等式①得：X>1,

解不等式②得：X>3,

・・・不等式组的解集为x>3,

在数轴上表示为:-5-4-3-2-1612345>

【点睛】

本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方

程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键.

33

——r+3r(()<r<-)

22

；：为直角三角形；()・

24、(I)B(3,0)C(0,3)(II)ACDBmS=Ia3

=-r2-3r+-(-<r<3)

222

【解析】

（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B,C的坐标.

（2）分别求出乙CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形.

（3）△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：

3

①当时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；

2

3

②当|■VtV3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形.

【详解】

解：（I）..•点A（TO）在抛物线），=-（工一1『+c上，

.*.0=-（-l-l）2+c,得c=4

，抛物线解析式为：），=一（工一11+4,

令x=0,得y=3,，。（。召）；

令y=0,得工=一1或x=3,，B（3,0）.

（n）ACD8为直角三角形.理由如下：

由抛物线解析式，得顶点。的坐标为（1,4）.

如答图1所示，过点。作。MJ_x轴于点M,

则。M=DM=4,BM=OB—OM=2.

过点C作CN_LDW于点N,则CN=1,DN=DM-MN=DM-OC=1.

在RlAOBC中,由勾股定理得：BdBrOC?3+S=3日

在RlACND中,由勾股定理得：CD=/CM+DN?=#+F=岳

在中,由勾股定理得：BD=>lBM2+DM2=722+42=275-

•:BC、CD?=BD?，

为直角三角形.

VB(3,0),C(0,3),

(3攵+/?=()

・•・〈,

b=3

解得％=-1/=3,

/.y=-x+3,

直线QE是直线BC向右平移/个单位得到，

・,•直线QE的解析式为：y=—(x—1)+3=—x+3+f；

设直线BD的解析式为y=+〃，

・・・8(3,0),0(1,4),

+〃=0

A,,解得：〃?=一2,〃=6,

tn+〃=4

/.y=-2x+6.

(3、

连续CQ并延长，射线CQ交8。交于G,则G；,3

在ACOB向右平移的过程中：

(1)当时，如答图2所示：

2

4>'

答图2

设PQ与BC交于点K,可得QK=CQ=，，PB=PK=3T.

设QE与8。的交点为产，贝II：〈，.

y=-x+3+t

x=3-t

解得「，

y=2t

F（3-r,2z）.

S=S,QPE-S,PBK—SM-BE=；PE・PQ-；PBPK-；BE-yF

设PQ分别与3C、BD交于点K、点/.

：.KQ=ttPK=PB=3T.

直线〃力解析式为y=-2x+6,令工=，，得），=6-2，，

/.J(r,6-2r).

S=SAPN_SRPBK=-PBPJ--PBPK

22

=J(3T)(6-2/)-：(3T)

12,9

=-/-3r+-.

22

37,2/7

——产+3[0<r<-

22J

综上所述，s与/的函数关系式为:S=«

=-t2-3t+-\-<t<3

222

25、⑴y=-x?+2x+3；⑵见解析.

【解析】

⑴将（3,0）,C（0,3）代入抛物线产Q/+2X+C,可以求得抛物线的解析式;

（2）抛物线的对称轴为直线x=L设点。的坐标为（1,Q.利用勾股定理求出AC?、川。、CQ2,然后分AC为斜边.

A。为斜力，C。时斜边三种情况求解即可.

【详解】

解：（1）•抛物线尸IX2+2X+C与x轴交于A、B（3,0）两点，与y轴交于点C（0,3）,

「•巴6+邙得.a=-l

c—3c=3

，该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；

（2）在抛物线的对称轴上存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形,

理由：•・•抛物线产-X2+2X+3=-(x-1)2+4,点B(3,0),点C(0,3),

・••抛物线的对称轴为直线x=1,

，点A的坐标为（・1,0）,

设点Q的坐标为（1,t）,则

AC2=OC2+OA2=32+12=10,

AQ2=22+t2=4+t2,

CQ2=12+(3-t)2=t2-6t+10,

当AC为斜边时,

10=4+t2+t2-6t+10,

解得，ti=l或t2=2,

，点Q的坐标为（1,1）或（L2）,

当AQ为斜边时,

4+t2=10+t2-6t+10,

解得，t=弓，

•二点Q的坐标为（1,日），

当CQ时斜边时，

t2-6t+10=4+t2+10,

解得，t=^|,

J

・••点Q的坐标为（1,・£■）,

由上可得，当点Q的坐标是（1,1）、（1,2）、（1,耳）或（1,■日）时，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角

三角形.

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数

法是解（1）的关键，分三种情况讨论是解（2）的关键.

26、（1）（9D=30；（2）18<PD„—；（3）86+12或8石—12