2024年复旦大学某中学中考自招数学复习题及答案解析

2024年复旦大学附属中学中考自招数学复习题

一.选择题（共22小题）

I.已知。、b、c、4为正实数，且J=2,°3=3,,户=5,则a、b、r、d中最大的

数是（）

A.aB.hC.cD.

若小〃为有理数且满足《＜3’那么暗与3的大小关系是

2.)

（a+3匕尸(a+3b产

人•诉T0B・有h

(a+38)2

3D.无法确定的

(a+b)2-

3.已知“为正数,且(a+b)+b]+b=1,则a+b的值是()

A11

B.2C.ID.

42

4.5个有理数中,若其中任意4个数的和都大于另一个数，那么这5个有理数中（）

A.最多有4个是0B.最多有2个是0

C.最多有3个是0D.最多有1个是0

5.把自然数〃的各位数字之和记为S“，如”=38,S*=3+8=ll；”=247,=2+4+7=13,

若对于某些自然数满足〃-S.=2（X）7,则〃的最大值是（）

A.2025B.2023C.2021D.2019

6.P是凸四边形内的一点，。与四个顶点连接得到的四条线段的长分别为I,2,3,4.那

么，这个四边形的面积的最大值为（）

A.10.5B.12C.12.5D.15

7.我们对一些较大的数设计出一种简单的记法：对“个连续出现的d,记为dn.其中〃是

正整数，”是一个一位整数（0W;/W9）.例如93857462表示99988888777766.如果

2、3,5T362V=53835373,那么x,y.:的值分别是（）

A.4,5.3B.3,6,3C.3,5,4D.5.3,4

8.如图，是一座建筑物的平面图，其中的庭院有两处供出入的门，过路的人可以在门外观

看但不能进入庭院，图中标明了该建筑物的尺寸（单位：米）.所有的里角都是直角，那

么过路人看不到的门内庭院部分的面积是＜）

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A.250B.300C.400D.325

9.如图，ZkABC中，AB>AC.A。，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG_LAQ于

1

点凡交AB于点G,连接ER则①E/〃A8：@ZBCG=1(ZACB-NA3C)：@EF=2-

(AB-AC)：(AB-AC)<4£<|(AB+AC).其中正确的是()

C.@<§)@D.①③④

10.某油漆专卖店，昨日进了“金鱼”、“三叶”、“力王”三种品牌油漆,相同牌子的颜色相

同，不同牌子的颜色不同.已知二死白的每桶3千克，百合彩的每桶4千克，风依彩的

每桶5千克.为了方便顾客，将三种油漆都分装成I千克的小桶，结果“金鱼牌”油漆

装了280桶，“三叶牌”油漆装了255桶，“力王牌”油漆装了292桶，则“金鱼”、"三

叶”、“力王”三种油漆的颜色分别为()

A.风玲彩、兰花白、百合彩B.百合彩、兰花白、风铃彩

C.兰花白、风衿彩、百合彩D.兰花白、风玲彩、百合彩

II.小明在操场观看投掷标枪，如图是他看到的一次标枪飞行图象，若按标枪飞行先后顺序

①②③④⑤

A.©CgXgCEKDB.(3X3XD®®C.(3X3)Q>^X1)D.③②

12.已知图中三十六个小等边三角形的面积都等于I,则三角形48c的面积为()

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A.21B.22C.23D.24

13.甲车在一已知时段内以固定的速度行进（如图中的虚线所示），在同一邪离内，乙车则

以两倍的速度行进.若乙车的速度与时间以实线表示，则正确描述这种情形的是（）

14.五个学生正在向前方某人示意一个五位数，站在五个学生的身后看到这个五位数是

A.65432B.34526C.42635D.53624

15.完成一项工作，甲单做需。天，乙单需做人天，甲、乙、丙合作需c天,则丙单做全部

工作所需的天数是（）

abcabc

A.----------------B.----------------

ab-ac-bcab+ac-bc

Cab+ac+bcD帅6。-4）

abc'c

16.已知0,I,则卢=+巴+目的值可能是（）

|x-l|X|x+l|

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A.比3大的数B.比-3小的数

C.±1,±3D・比・3大，并旦比3小的数

17.如图，梯形八8C。中，AB//CD,两条对角线交于点E.已知跖的面枳是a,4CDE

的面积是〃，则梯形人BC。的面积是（）

B.企（a+b）C.（6+\历）2D.（a。）

18.如图，AlfliiC,Ali=BC,点。在8c上.以。为百角顶点作等腰点角ZsA。/,则当。

从8运动到。的过程中，点E的运动轨迹是（）

.抛物线C.线段D.双曲线

Xi+x2+x3=ai

19.已知实数xi,X2.xy,X4满足条件，：2：%：：4二皆，其中“]则xi,XI，

%3十%4+XI-

Ui+X]+应=4

A3，X4的大小关系是（）

A.Al<X2<X?.<X4B.X2Vx3V.i4Vxi

C.X3<.n<xi<.r4D.X4<Xi<X2<X\

20.已知2W|A1W3,则函数y=（x-1）?的取值范围是（）

A.1《）'<4和9<><16B.9WyW16

C.4W,W9D.10W9

21.如图，已知梯形A8CQ中，AB//DC,NA=a,ZC=p,则AO：8c等于（）

A.sina：cos0B.sina：sin0C.sin0：sinaD.cosa：sin0

22.若关于x的二次函数），=f-2〃LVH的图象与端点在（7,1）和（3,G的线段只有

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一个交点，则”的值可能是（）

5

A.-1B.C.-D.-

23

二.熄空题（共34小题）

ne2V32>/3

2工化简：西可一而多=——

24.将F-/・2av+/-I分解因式得—

25.若箱,是正整数且户.、，+与，=34,则户），=

26.已知实数x,y,z满足x-y=8,灯+?二-16,则x+y+z=

27.已知平行四边形/皿CD的周长为52,白顶点D作D从LAZLDI-A.BC,E、尸为垂足,

若。E=5,DF=8,则8£+8尸的长为.

28.在算式“4■〃+c+d+e+fg中，任意加括号来指出运算顺序.例如（（“+〃）-re）4-

（d+e）4-（/-i-jj）

为其中一种方法.则所有可能添加括号的方法，一共可以得到种不同的运算结果.

29.如果关于"的方程层］+曲+嗡=%有正整数解,那么正整数卡的所有可能取值之

和为•

30.如图，在等接△A8C中，D,E分别是A氏AC上的点，满足BD=CE,F是BE与CD

的交点.如果SN小影人OFE=48,SifiCF=18»那么S&ABC=.

31.用S（〃）表示正整数”的各位数字之和.如果不相等的正整数&〃满足S（a>+a=S

（/?）+b，那么a+匕的最小值为.

32.如图，在长方形八8c。中，E是月8的中点，尸是AD的一个三等分点，FB与EC,ED

分别交于点G,H,”•与E。交于点/•则:网"仇"忆=____________.

S西边形ABCD

33.一粒米，在许多人看来是微不足道的，平时在餐桌上本不经意掉下几粒，也很少有人在

乎它.一粒米大约重0.022克，我国现有人口13亿，按每人每天三餐计算，如果每人每

餐掉一粒米，那么全国人民一年（按365天计律）大约浪费粮食千克.（要

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求：用科学记数法表示）.

34.某厂承印新课程标准实验教材，新书出厂时，要将打包成长、宽、高分别为x分米、），

分米、z分米的长方体包装加上扎带（如图所示双虚线位置）.若扎带每个接头处要多余

0.5分米，则一个长方体包装上的扎带总长分米.

35.在某小说里，有这样一个故事情节：女盗“独一枝”的助手丽K溜进某亿万富翁家里，

找到了地下室的金柜.她知道，只要打开金柜，剩下的事就好办了.有关金柜的密码，“独

一枝”是这样告诉她的：“金柜上放着一本厚约500页的书，有一书卷夹在书中，夹着书

签的那两页书的页码和就是密码”.若书签可能夹在：①85页〜86页之间；②413页〜414

页之间；③420页〜421页之间.则你认为金柜的密码是.

36.甲、乙两队举行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，

相持一会儿，又向乙队方向移动0.4米，随后又向甲队方向移动1.3米，在大家的欢呼鼓

励中，标志物又向甲队移动0.9米，若规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，那么现

在队嬴了.

37.如图是一个风景区，A,B,C,D,E,/•是这一风影区内的六个主要景点，现观光者

聚于八点.假若你是导游，要带领游客欣赏这六个景点后再回到A点，但又不想多走“冤

枉路”，你将选择的行走路线为.《只需填一种即可）

38.如图，在一块展示牌匕整齐地赃着许多资料R片，这些卡片的大小相同，R片之间露

出了三个正方形的空白（图中阴影部分），已知卡片的短边长度是12cm.现要将这三个

正方形的空白用三张图片填补，则一张图片的边长应为cm.

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39.同学们，你们玩过积木吗？现有两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面

上写的数字之和都等于-2,将这两个正方体并列放置，看得见的五个数字如图所示，则

看不见的七个数字之和等于

-2ZX2O13-4.16X

40.计算:--------1----

...)x(-l)2013

1+21+2+31+2+3++9

41.方程|航-2|-0|-1|-3|=18的解的个数为个.

42.一个等差数列共25项，如果它前10项的和比后5项的和大10,后10项的和比前5项

的和小100,那么，整个等差数列的和是.

43.周长为11且边长都是正整数的悌形的个数为个.

44.如图，三条长度相同、两两央角为60°的线段A。、4£、C尸交于同一点O.如果△044、

△OCD、户的面积之和是二，且以A。、BE、CT为三边的三角形而枳为I.则以

16

AB.CD、£尸为三边的三角形的面枳为.

45.从甲地到乙地是上坡路，从乙地到丙地是下坡路，王燕同学自甲地途经乙地到丙地，立

即再沿原路返回甲地，共用3.5小时，已知王燕上坡速度相同，下坡速度也相同，并且走

上坡路所用时间比下坡路所用时间多0.5小时.那么，王燕走上坡路共用了小时.

46.(2r-A--I)3=«(UA+«l.t5+«2A-4+«3.V3+a4.r+fl5A-+fl6.则。|+。3+。5=.

47.如果RW3,|z|W4,且a-2下^=9,则.

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48.己知：^―一3义十6式，b—("l)in0+-t-(-5x)»c—(q-4)k(­2q),d—五一

/T,7AA4OO41

(-3)2,则aX，Xc+d=.

49.若两位数除以它的数字和等于7,则这样的两位数fT个.

50.已知x-2y=I.!l!l|x2-4r-x-2>+5=.

51.如图，已知A、B、C三点在同一个圆上，并且A8是圆。的直径，若卢C到A8的距

离CD=5,则园O的面积最小是.

52.如图，在边长为1的正方形中，分别以四个顶点为圆心，作半径为1的圆弧，则图中阴

影部分的面积是.

53.如图，在梯形ABC。中，BA//CD,ADA.AB,人8=7,CD=6m,BC=h,若以8C为

直佞的圆与AD没有公共点，则m的取值范H；l是,

54.设/(*)是关于”的多项式，/(X)除以2(x+1),余式是3：4(X)除以3(.12),

余式是-4,那么，3J'(.r)除以4(.r2-.r-2),余式是

55.己知实数a,b旃足«~+6・(3后的取值范围为

8

-

56.如图，已知aABC中,CD±AB于点D、BD=2AD,98E是AC

.BE=

,解答题(共4小题)

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57.已知正方形A8CD如图所求，连接其对角线AC,/3O的平分线。•、交A8r•点E

过点8作8W_LCF于点M交八。于点M,过点C作CP_L。/,交A。延长线于点P.

(1)求证:BF=DP；

（2）若正方形八8C。的边长为4,求△人CP的面积;

58.课上，刘老师说：“卜面我们要用天平称出质量相等的A,B两种粉末状药品，药品不

能直接放在托盘上，…”，这时，刘老师发现上讲台时少带了•只烧杯，他环顾四周，见

废纸篓里有一张美术课上丢弃的三珀形厚纸板（质地均匀），于是从容一笑，继续说到：

“我们可在天平两个托盘上垫上两张质量相等的‘隔面'，就好比这块厚纸板”，说着，

他顺手将三角形纸板捡起，一量，一点，一画，一剪，便把它分成了质量相等的两块，

然后顺利完成/实验.你知道他是怎样将三角形纸板分成质量相等的两块吗？他的依据

是什么？

59.三个两位的完全平方数连在一起写，得到一个六位的完全平方数，求所有这样的六位完

全平方数.

60.如图，A和8是高度同为力的圆柱形容器，底面半径分别为r和R,且YR.一龙头单

独向人注水，用7分钟可以注满容器A.现将两容器在他们高度的一半处用一个细管连

通（连通细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向小注水，问27分钟时，容器A中水的

高度是多少？（注：若圆柱体底面积半径为上高为h,体积为匕则V=口网儿）

AB

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2024年复旦大学附属中学中考自招数学复习题

多考答案与出题解析

--选择题（共22小题）

1.已知“、b、c、4为正实数，且/=2,/=3,J=4,求=5,则a、b、”中最大的

数是（）

A.aB.hC.cD.d

【解答】解：?=4,

.".c1=2=a2,a=c,

又•：¥=（«2）3=8,你=（/?）2=%

：.b>a=c,最后比较人与”的大小，

:•卢=（分）'243,—=（冷3=125,

：.b>d.

.,.a、b、c、d中二最大.

故选：B.

2.若小〃为有理数且满足提<3’那么后篝与3的大小关系是（）

AS'一(a+3b产

(a+b)2§B-正炉>3

」+3万)2=

D.无法确定的

(a+b)2~

【解答】解：山:<3’得J<3户*^-3=a2+6ab+9h2-3a2-6ab-3b2

(a+b)2

(«+/>)

.(a+3b产

一(a+b)2X

故选：B.

3.已知a为正数，且“[a（a+〃）+外汕=1,则的值是（）

31

A.-B.2C.ID.-

42

【解答】解：（a+b）+b]+b=\,

*,•。'+。~队。队6-1=0,

(a3-I)+(a?b+ab+b)=0

:.((T+«+1)(«-1+b)=0

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•••«为正数

.,.J+a+iwo

a+b-1=0,a^b=1

故选：C.

4.5个有理数中，若其中任意4个数的和都大于另一个数，那么这5个有理数中()

A.最多有4个是0B.最多有2个是0

C.最多有3个是0D.最多有I个是0

【解答】解：若5个数中有4个为()，设它们是小0,0,0,0,其中以0,

则当“V0时，«+0+0+0+0<0,不合题意：

当a>0时，0+0+0+0<小也不合题意：

不可能有4个数为0.故选项A错误.

若5个数中有3个数为0,设它们分别是a,b,0,0,0,其中从川，

则当时，力+0+0+OV。，不合题意：

当a=b时,〃+0+0+0=m不合题，窗:

当aV〃时，“+0+0+0VE不合题意，

•••不可能有3个数为0：故选项C错误.

设这5个数是3,4,5,0,0,其中任意4个数的和都大于另一个数，故选项3正确.

故选:B.

5.把自然数”的各位数字之和记为S”，如〃=38,S”=3+8=ll：〃=247,Sn=2+4+7=13,

若对于某些自然数满足，L8=2007,则〃的最大值是()

A.2025B.2023C.2021D.2019

【解答】解：由题意知，〃是四位数，S(〃)<9+9+9+9=36,

・•・〃的干位数字为2.

设〃=2a/?c=2000+l00a+l0b+c,S(/»)=2+a+h+c.

,:n-S(.n)=2007.

A2000+99^+9/;-2=2007,

：.99a+9b=9,其中a,b为0~9的整数，

...a=0,b=\,

...〃的百位数字为0,十位数字为1,个位数字为取0〜9中任•个数.

，最大的”=2019.

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故选：D.

6.P是凸四边形内的一点，尸与四个顶点连接得到的四条线段的长分别为1,2,3,4.那

么，这个四边形的面积的最大值为（）

A.10.5B.12C.12.5D.15

【解答】解：图（1）中，设的边尸G=a、EG=b,过E作EH_LFG于从

.尸EH

sin（j=-^-9

：.EH=bsinG,

S,-EFG=^•FG,EH=^absinG,

要是△£/」G的面积最大，当〃、〃一定时，sinG最大，

即sinG=L即/G=90°.

同理：连接例、PB、PC.PD,

,：S1皿ABCD=SdMIT+S&PBC+S&PCD0,W）,

要是四边形的面积最大，必须△用8、△PBC、APCD,△%/）的面积最大，

由上面证明可知当两边一定时，两边的夹角是直角时面积最大，

即AUL8O时面积最大，

有下面三种情况：

（1）当30=1+2=3,AC=3+4=7时，S=1x3X7=10.5；

（2）当bD=】+4=5,AC=2+3=5时，S=1x5X5=12.5；

（3）当30=1+3=4,AC=2+4=6时,S=1x4X6=12；

四边形A8CD的面积的最大值是12.5.

故选：C.

7.我们对一些较大的数设计出一种简单的记法：对〃个连续出现的4记为九其中〃是

正整数，（1是一个一位整数（0W1W9）.例如93857462表示99988888777766.如果

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2r3.、533-5v2>=5*'5373,那么x.y,z的佰分别星（）

A.4,5,3B.3,6,3C.3,5,4D.5,3,4

【解答】解：一一试验A,B，C,。四个选项：

4、x=4,y=5.z=3代入：

222233333555+333555522222=555788855777，与结果不符：

8、x=3,y=6.z=3代入，得

222333333555+333555222222=555888555777.与结果相符.

C、x=3,y=5,z=4代入：

222333335555+333355522222=555688855777,与结果不符；

。、x=5,y=3,z=4代入：

222223335555+333355555222=555788900777,与结果不符；

故选：B.

8.如图，是一座建筑物的平面图，其中的庭院有两处供出入的门，过路的人可以在门外观

看但不能进入庭院，图中标明了该建筑物的尺寸（单位：米），所有的壁角都是直角，那

么过路人看不到的门内庭院部分的面积是（）

A.250B.300C.400D.325

【解答】解：如图1：连接8K,并延长到4连接小匕并延长到E,连接人B,。心做

CGA.DE,CRA.AB,

根据图上所标数据可知：

•.•/W=40,DE=20,BX=KX=\Q.

：.KE=DE=20,

:.RG=30,

：.AB：DE=RC：CG,

CR=20,CG=10,

.,.SAC£D=^X20X10=100.

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矩形E/出面积为:20X10=200,

如图2：ZEAB=^EBA=45a,

・"8=40,

：.AE=BE=2O>/2,

...在RtaAE产中，EF=20.

A//E=10+15=20=5,

,.,△CDES^BAE,

•CDHE

ABFE

CD5

即一=—,

4020

.•,CD=10,

S^coi)=%D・HE=/x10X5=25,

过路人看不到的门内庭院部分的面积是：200+100+25=325.

故选：D.

9.如图，ZXABC中，AB>AC,4Z),AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG_LAO于

1

-

2

(AB-AC)：(.AB-AC)<4£<1(A8+AC).其中正确的是()

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G,

BEDC.

A.(D®(5X3)B.0C.(2^X3)D.①③④

【解答】解：•.YD平分NBAC,

：.ZGAF=ZCAF,

•:CG±AD.

：.ZAFG=Z4/,C=90°.

在△AFG和△八PC中

Z.GAF=Z.CAF

AF=AF

LAFG=LAFC

:.△AFG'aMFC(454),

：.GF=CF,

,.YE为△ABC的中线，

：.BE=CE,

：.EF//AB,故①正确：

,/丛AFG也丛AFC,

：.NAGC=ZACG,4AGF=Z.ACF,

•:NAGC=/B+/BCG,

：./ACG=/B+/BCG,

/.ZBCG=ZACB-ZACG=ZACB-(NB+NBCG),

：.2ZBCG=ZACB-NB,

:.NBCG=1(ZACB-ZB),故②正确：

,.,△AFG^AAFC.

：.AC=AG,

：.BG=AB-AG=AB-AC,

•.•尸、E分别是CG、8c的中点，

：.EF=^BG,

第15页共44页

|(.AB-AC),故③正确；

VZAFG=90°,

/.ZEAF<90°,

,/ZAFE=NAFG+NEFG>90：

：.ZAFE>ZEAF,

：.AE>EF,

VEF=i(AB-AC),

：.-(AB-AC)<AE,心

2

延长AE到M,使AE=EM,连接用W,

•.•在△ACE和△何中

AE=ME

Z.AEC=乙MEB

CE=BE

:.AACE段AMBE(SAS),

：.AC=MB.

在△48W中，AM<AB+MB=AB+AC.

'：AE=EM.

：.2AE<AB+AC,

：.AE<^<AB+AC),

即2(AB-AC)<AE<^(A8+AG,故④正确：

22

故选：A.

10.某油漆专卖店，昨日进了“金鱼”、“三叶”、“力王”三种品牌油漆，相同牌子的颜色相

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同，不同牌子的颜色不同.己知兰花白的每桶3T•克，百合彩的每桶4T•克，风铃彩的

秘桶5千克.为了方便顾客，将三种油漆都分装成1千克的小桶，结果“金鱼牌”油漆

装了280桶，“三叶牌”油漆装了255桶，“力王牌”油漆装了292桶,则“金鱼”、"三

叶”、“力王”三种油漆的颜色分别为（）

A.风铃彩、兰花白、百合彩B.百合彩、兰花白、风铃彩

C.兰花白、风铃彩、百合彩D.兰花白、风铃彩、百合彩

【解答】解：由题意得，“金鱼牌”油漆有280依，“三叶牌”油漆255打，“力王牌”油

漆292依，

乂兰花白的每桶3千克，仃合彩的每桶4千克，风铃彩的每桶5千克，

而能被3整除的只有255,即兰花白对应“三叶牌”，

其余能被5整除的只有280,即风铃彩对应“金鱼牌”,

所以百合彩对应“力王牌”.

故选：A.

II.小明在操场观看投掷标枪，如图是他看到的一次标枪飞行图象，若按标枪飞行先后顺序

将下列图象排序，正确的是（）

1/、j一

①②③④⑤

A.庖便）B.④③KD⑤®C.③<3XD领）D.③©⑤①②

【解答】解：标枪头向上，倾斜角最大的是③，进而变小是④，变成水平是⑤，扎地前

是①，最后是②，

即顺序为③④⑤①②，

故选：D.

12.已知图中三十六个小等边三角形的面积都等于I,则三角形A8C的面积为（）

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A.21B.22C.23D.24

【解答】解：由图形结合已知条件可得三个小三角形的面积相等，即三个小三角形全等，

两个小三角形可拼成•个平行四边形，旦其面积为10个小三角形，

所以一个小三角形的面积为5,

故△A8C的面积为36-15=21.

故选:A.

13.甲车在一己知时段内以固定的速度行进（如图中的虚线所示），在同一坪,离内，乙车则

以两倍的速度行进.若乙车的速度与时间以实线表示，则正确描述这种情形的是（）

【解答】解：•.•两车均以匀速行驶，

•••其图象是平行于X轴的直线，

•••乙车速度是甲车的2倍，

乙车行驶相同距离所用时间少于甲用时,

故选：B.

14.五个学生正在向前方某人示意一个五位数，站在五个学生的身后看到这个五位数是

【解答】解：从身后看到的手势旋转180°,排尾变排头，实际上是从身后看到的手势关

于直线/的对称示势，如图所示，即为从身前看到的手势.

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所以他们示意的数字是42635.

故选：C.

15.完成一项工作，甲单做需。天,乙单需做〃天,甲、乙、丙合作需c天，则丙单做全部

工作所需的天数是()

abcabc

A.---------B.---------

ab-ac-bcab+ac-bc

Cab+ac+匕cDab(c-a-b)

abc'c

【解答】解：•••甲单做需“天，乙单需做〃天，甲、乙、丙合作需c天,

，甲每天完成总工作量的：-，乙彼天完成总工作录的：匚甲、乙、丙合作每天完成总

ab

工作成的：

C

...丙单做全部工作所需的天数是：；】，=

iabc-ac-bc.

故选:A.

16.已知xW-1,0,I,则':+任!+J，：的值可能是()

|x-l|x|x+l|

A.比3大的数B.比・3小的数

C.±1,±3D.比-3大，并旦比3小的数

【解答】解：当时，号+4+筋=—-7=-3；

x-1|x|X+1

当・lVx<0时,----+---+-----

|x-l|X|x+l|

,.x-1Ixlx+1

当OJxVi时，--+-+---=-1+1+1=1；

|x-l|X|x+l|

x-1\x\x+1

当＞1时,=l+l+l=3.

|x-l|X|x+l|

故选：C.

17.如图，梯形八BCD中，AB//CD,两条对角线交于点£.已知△4比：的面积是a,△CO6

的面积是4则梯形A8C。的面积是()

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AB

a

D

AB.^2(a+b)C.(口+方>D.(a汕)

【解答】解：:八8〃。）,

：.4AEBs&CED,

.ShAEBa,BE、2

S&CEDbjE，

RRyfn

•.・靛=帚

•••△A£8的边跖上的高和的边OE上的高相同，设此高为h,

.SAAEB=争BExh=里=叵

S&CED^XDEXh.DE=帚

■:SaAEB=a，

■*•S/,ADE=y/ab^

同理$,/£(=Vafe.

2

，梯形ABCD的面积是：S^AER+S/yDE+Si-,DEC+S^BEC=(i+>fab+b+\/ab-iVa+vQj).

18.如图，A81BC,AB=8C,点。在BC上.以。为直角顶点作等腰直角△4。£则当。

从B运动到C的过程中，点E的运动轨迹是（）

C.线段D.双曲线

【解答】解：如图所示：

当。点与8点重合时，E点与C点更合,

当。点在BC中点时，

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VZADfi+ZfcW=90°,

：.ZDAB=/EDF,

:在△ADB和△/)产E中，

ZF=ZF=90°

LBAD=乙FDE，

U。=DE

：.^ADB^ADFE(AAS),

：.BD=EF,

•；AB=BC,BD=CD,

：.FC=CD=EF,

:2ECF=/FEC=45：

当力点与。点重合时，'：AB=BC,/B=90°,

.,.Z4C«=45°,此时E点与另两个E点在一条直线上，

故当。从8运动到C的过程中，点E的运动轨迹是线段.

pl+X2+x3=«1

19.已知实数XI,X2,X3,X4满足条件]：2二：2,其中”]<碓<43<。4，则XI,X2,

x

l3+X4+Xj-a3

\x4+Xi+x2=a4

43，X4的大小关系是()

A.AI<X2<A3<X4B..V2<X3<.W<XI

C.X3<X2<A1<.UD..W<A3<.V2<A1

Xx+x2+x3=%①

x+X+x=a@

【解答】解:2342a\<a2<ay<a4.

X+X+X,=。3③'

34

/4+Xi+X2=«4@

.,.①-②得：xi-X4=m-a4V0,则xiVx4,

①-③得：X2-xA=a\-a3V0，W'J.«<.«.

①-④得：A3-X4=«l-44V0，则VX4,

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②-③得：x?-x\=a7-a\<Q,则r?Vxi,

②-④得：A?-xi=a2-a4<0,则K3Vxi.

③-④得：A3-X2=a}-44V0,则K3V.t2，

故xi,八2，X3，■«的大小关系是x3<A2V.riVx4.

故选：C.

20.已知2WIMS3,则函数y=(x-1)2的取值范围是()

A.IW)W4和9WyW16B.9WyWl6

C.4WyW9D.lWyW9

【解答】解：♦.•2WRW3,

，・3WxW-2,2WxW3,

当x=-3时，y=(.x-I)2=(-3-1)2=16.

当x=-2时，y=(A-1)2=(-2-I)2=9,

此时，90W16,

当x=2时，y=(x-1)2=(27)2=],

当x=3时，y=<x-1)2=(3-1)2=4,

此时，l〈yW4,

综上所述，函数的取值范围是1W〉W4和9W)W】6.

故选:A.

21.如图，已知梯形A8C。中，AB//DC,ZA=a,ZC=p,RiJAD：8c等于（）

A.sina：cospB.sina：sinpC.sinp：sinaD.cosa：sinp

【解答】解：^AELBC,BFA.BC,则AE=8尸，设AE=BF=a,

在直角△八OE中，sinD=翡=焉,

同理，BC=鼎,

又•.•梯形八8€7）中，AB//DC,

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.•.Z£>+Za=180D,

・"八=薪=薪

aa

.".AD：BC=——：-~~-=sinB：sina.

smasinp-

22.若关于.1•的二次函数的图象与端点在（-I）和（3,4）的线段只有

一个交点，则加的值可能是（）

5111

---C--

A.2B.32D.3

【解答】解：方法一：由题意得二次函数对称轴为X=〃1,且二次函数过点（0.1）.

①加=0,抛物线与线段显然有两个交点.

②加＞0,对称轴在右方，则在区间|-1,0］之间两者必有一个交点，当加=1时抛物线还

同时与线段的右端点（3,4）相交，当机＞1时抛物线与线段只有一个交点了，故抛物线

与线段只有一个交点，此时求得〃?＞1.

③/wVO,对称轴在左方，则在区间【。，31必有一个交点，当〃-*时抛物线还同时与线

段的左端点（-1,1）相交，当，〃〈-去时抛物线与线段只有一个交点了，故抛物线与线

段只有一个交点，此时求得m＜-^

综合可得：抛物线与线段只有一个交点，〃，的取值范围是：山〈一%北加＞1.

故只有选项A符合题意：

故选：4.

方法二：•.•设直线A3过点（-I,1）和（3,4）,

设直线A8的解析式为：）=丘+力，将两点代入解析式得：

（-k+b=1

匕/c+b=4'

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（k,=不3

解得：%

lh=4

故八8直线方程为：）=米+3

根据_y=与了=『-2wu+l在*=［-1,3］上有且仅有一个交点,

37少

即-x+五=*-2mx+1,

4，

?