陕西省西安市部分学校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学 含答案

2024-2025学年度第一学期第二次阶段性检测高一数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，将答案直接写在答题卡上。4.考试结束后将答题卡收回。第I卷（选择题）一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是()A．（－∞，2]B．（2，4]C．[2，4]D．（－∞，4]2.设集合A＝{x|x2－7x＋10＝0}，B＝{x|ax－10＝0}，若A∪B＝A，则实数a的值不是()A.0B.1C.2D.53.下列命题是真命题的是()A．所有平行四边形的对角线互相平分B．若是无理数，则一定是有理数C．若，则关于的方程有两个负根D．两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比4.已知实数满足，则下列不等式恒成立的是()A．B．C．D．5.已知，则函数的最小值是()A．8B．12 C．16 D．206.设m>1，P＝m＋eq\f(4,m－1)，Q＝5，则P，Q的大小关系为()A.P<QB.P＝QC.P≥QD.P≤Q7.如果函数，满足对任意，都有成立，那么的取值范围()A. B. C. D.8.某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价元/件与月销售量件之间的关系为，生产x件的成本为若每月获得的利润y不少于1300元，该厂的月销售量x的不可能取值为()A.20 B.30 C.40 D.50二、多项选择题（共4小题，每题6分，共计24分。每题有一个或多个选项符合题意，每题全选对者得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分。）9.整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是()A． B．C． D．若，则整数a，b属同一类10.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是()A.B.C.D.的解集为11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x－x2，则下列正确的是()A.f(－1)＝0B.f(x)的最大值为eq\f(1,4)C.f(x)在(－1，0)上单调递增D.f(x)>0的解集为(－1，1)12.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(9,3),则下列结论正确的有()A.f(x)为偶函数B.f(x)在定义域内为增函数C.若x>1,则f(x)>1D.若x2>x1>0,则fx1+第II卷（非选择题）填空题（共5小题，每小题6分，共30分）13.已知集合A＝{－2，1}，B＝{x|ax＝2}，若A∪B＝A，则实数a值集合为________14.学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为______15.已知，满足，则的最小值为16.关于x不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是______17.函数f(x)是R上的偶函数，且当x<0时，f(x)＝x(x－1)，则当x>0时，f(x)＝_______四、简答题（共4小题，共56分）18.（12分）已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－2或x＞6}．(1)若a＝5，求A∪B；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．19.（14分）经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间有函数关系：y＝eq\f(920v,v2＋3v＋1600)(v>0)．(1)在该时段，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确0.01)(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？20.（14分）已知a>0，b>0且ab＝1.(1)求a＋2b的最小值；(2)若不等式x2－2x<eq\f(1,4a)＋eq\f(9,b)恒成立，求实数x的取值范围．21.（16分）已知幂函数y=f(x)的图象过点3,33,(1)求函数f(x)的解析式、定义域,并判断此函数的奇偶性;(2)研究函数g(x)的单调性,画出g(x)的大致图象,并求其值域.注:高一数学答案1-5DBABD6-8CAD9ACD10ACD11AB12BCD13.{0，－1，2}14.52

15.216.{x|x<－1，或x>3}17.x(x＋1)18.【答案】(1)若a＝5，则A＝{x|5≤x≤8}．又因为B＝{x|x＜－2或x＞6}，所以A∪B＝{x|x＜－2或x≥5}．(2)因为A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－2或x＞6}，A∩B＝∅，所以eq\b\lc\{(\a\vs7\al\co1(a≥－2，,a＋3≤6，))解得－2≤a≤3，所以实数a的取值范围是{a|－2≤a≤3}．19.【答案】(1)y＝eq\f(920v,v2＋3v＋1600)＝eq\f(920,v＋\f(1600,v)＋3)≤eq\f(920,2\r(v·\f(1600,v))＋3)＝eq\f(920,83)≈11.08．当v＝eq\f(1600,v)，即v＝(40千米/时)时，车流量最大，最大值约为11.08千辆/时．(2)据题意有：eq\f(920v,v2＋3v＋1600)≥10，化简得v2－89v＋1600≤0，即(v－25)(v－64)≤0，所以25≤v≤64．所以汽车的平均速度应控制在25≤v≤64(千米/时)这个范围内．20.【答案】(1)∵a>0，b>0且ab＝1，∴a＋2b≥2eq\r(2ab)＝2eq\r(2)，当且仅当a＝2b＝eq\r(2)时，等号成立，故a＋2b的最小值为2eq\r(2).(2)∵a>0，b>0且ab＝1，∴eq\f(1,4a)＋eq\f(9,b)≥2eq\r(\f(9,4ab))＝3，当且仅当eq\f(1,4a)＝eq\f(9,b)，且ab＝1，即a＝eq\f(1,6)，b＝6时，取等号，即eq\f(1,4a)＋eq\f(9,b)的最小值为3，∴x2－2x<3，即x2－2x－3<0，解得－1<x<3，即实数x的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－1<x<3)).21.【答案】(1)设f(x)=xα.因为函数f(x)=xα的图象过点3,3所以3α=33=13=3-12易得函数f(x)的定义域为(0,+∞).显然,函数f(x)的定义域不关于原点对称,所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(2)由(1)知,g(x)=x-x-12∀x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则