《数字信号处理》课程教学大纲

《数字信号处理》教学大纲课程名称：数字信号处理英文名称：DigitalSignalProcessing课程编号：F035091192学分：2总学时/课内实践学时：32/0课程性质：选修课程开课单位：数理科学与工程学院数学系基层教学组织适应对象：信息与计算科学专业一、课程简介数字信号处理课程是信息与计算科学专业本科生必选的专业必修课。考核方式为考试。本课程介绍了数字信号处理的基本概念、基本分析方法和处理技术。主要讨论离散时间信号和系统的基础理论、离散傅里叶变换DFT理论及其快速算法FFT。通过本课程的学习使学生掌握利用DFT理论进行信号谱分析，为学生进一步学习有关信息、通信等方面的课程打下良好的理论基础。Digitalsignalprocessingcourseisacompulsorycourseforundergraduatesmajoringininformationandcomputingscience.Theassessmentmethodisexamination.Thiscourseintroducesthebasicconcepts,basicanalysismethodsandprocessingtechniquesofdigitalsignalprocessing.Itmainlydiscussesthebasictheoryofdiscretetimesignalandsystem,discreteFouriertransformDFTtheoryanditsfastalgorithmFFT.Throughthestudyofthiscourse,studentscanmastertheuseofDFTtheoryforsignalspectrumanalysis,andlayagoodtheoreticalfoundationforstudentstofurtherlearnaboutinformation,communicationandothercourses.二、课程目标1.注重科学思维方法训练和科学精神培养，提高学生分析问题和解决问题的能力，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。2.掌握常用离散时间序列、离散序列的运算行列式计算，学会判断系统的线性性、移不变性、因果性和稳定性。能对系统的转移函数进行极零点分析。3.深刻理解各种傅里叶变换之间的关系，并体会离散傅里叶变换（DFT）的提出过程。掌握FFT算法的核心思想，了解进一步减小运算量的措施。学会使用FFT对信号进行谱分析。1.Strengthenscientificethicseducation,payattentiontothetrainingofscientificthinkingmethodsandscientificspirit,improvestudents'abilitytoanalyzeandsolveproblems,andinspirestudents'feelingsofservingthecountryandsenseofmissionthroughscienceandtechnology.2.Masterthedeterminantcalculationofcommonlyuseddiscretetimeseriesanddiscretesequences,andlearntojudgethelinearity,shiftinvariance,causalityandstabilityofthesystem.Thetransferfunctionofthesystemcanbeanalyzedatthepolarzeropoint.3.DeeplyunderstandtherelationshipbetweenvariousFouriertransforms,andexperiencetheprocessofproposingdiscreteFouriertransform(DFT).MasterthecoreideaofFFTalgorithmandunderstandthemeasurestofurtherreducetheamountofcomputation.LearntouseFFTforsignalspectrumanalysis.三、课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对信息与计算科学专业毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：知识要求基本掌握一门外语，能阅读本专业外语资料，具有一定听、说、读、写的能力。课程目标2毕业要求2：能力要求具有资料查询、文献检索以及运用现代技术获取相关信息的能力。课程目标2课程目标3毕业要求3：素质要求具有正确的人生观、价值观和道德观，爱国、诚信、友善、守法，具有高度的社会责任感;具有良好的心理素质和积极的人生态度。课程目标1四、课程教学安排课程共有13项教学内容，具体安排如下。表2：课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验/实践教学学时学时小计1了解信号的分类、数字信号处理的特点及数字信号处理的实现方法和应用树立坚定理想信念。2022了解典型的离散信号，掌握离散信号的基本运算培养砥砺奋斗的精神2023掌握离散时间系统的线性、时不变性、因果性和稳定性的判断；掌握线性时不变系统输入输出关系。培养敬业精神，练就过硬本领。444理解离散傅里叶变换（DFT）的物理意义及特性，学会求序列的N点DFT；锤炼品德修为，加强诚信教育。2025掌握DFT与DTFT、z变换之间的关系，序列DFT的性质；加强友善教育。2026

掌握循环卷积定理，理解循环卷积与线性卷积之间的关系；需要在不同的角度看待问题和分析问题4047理解频域采样定理；不同的角度进行分析转换，进行领域转换2028学会用DFT进行连续信号的谱分析，理解谱分析误差出现的原因及解决办法；本质上就是从另一个角度对问题进行分析解决。2029掌握用DFT计算线性卷积，理解如何使用DFT进行长序列的卷积计算；遇到问题要从多个角度进行分析。40410掌握快速傅里叶变换的基本算法，熟练掌握时间抽取的基2FFT算法；通过转换角度，可能会得到不一样的见解甚至是完全不同的解读。20211掌握算法运算量的计算；引导学生在解决问题、分析问题时，要善于思考、勤于思考20212了解频率抽取的基2FFT算法；勇于创新，培养学生的创新思维和创新意识20213了解进一步减少运算量的措施；引导学生在人生的关键时期，要夯实理论基础，才能在以后人生道路上越走越好，越走越远。202合计32032教学安排1.时域离散信号和时域离散系统教学要求：了解信号的分类、数字信号处理的特点及数字信号处理的实现方法和应用；了解典型的离散信号；掌握离散信号的基本运算；

掌握离散时间系统的线性、时不变性、因果性和稳定性的判断；掌握线性时不变系统输入输出关系。教学内容：1.1引言

1.2时域离散信号

常用的典型序列；序列的运算。

1.3时域离散系统线性系统；时不变系统；线性时不变系统及其输入与输出之间的关系；系统的因果性和稳定性

1.4时域离散系统的输入输出描述法——线性常系数差分方程

线性常系数差分方程；线性常系数差分方程的求解。

1.5模拟信号数字处理方法

采样定理及A/D变换；将数字信号转换成模拟信号。重点难点：重点是典型离散时间信号及其运算，离散时间系统的线性、时不变性、因果性和稳定性的判定；

难点是离散时间系统的线性、时不变性、因果性和稳定性的判定，线性时不变系统输入输出关系。思政元素：介绍数字信号处理技术起源于数学学科，介绍我国著名数学家华罗庚。激起学生的爱国主义热情，加强爱国主义教育。了解我国通信领域的现状，尤其是作为祖国骄傲的华为的第五代通信（5G）技术，通过一个个激动人心的数据，增强学生的民族自豪感、荣誉感及民族自信。教学方法：讲授法、案例教学法、启发法。2.时域离散信号和系统的频域分析教学要求：掌握z变换以及z变换的收敛域；

理解离散时间系统的频率响应和系统函数，会根据差分方程求系统的频率响应和系统函数；

熟悉系统的零极点分析；

掌握离散时间信号的傅里叶变换（DTFT）及其逆变换，z变换与DTFT之间的关系；

掌握采样定理、采样信号的特性，理解频谱混叠现象及其产生的原因，理解信号的重建；了解离散时间周期信号的傅里叶级数。教学内容：2.1引言

2.2时域离散信号的傅里叶变换的定义及性质

时域离散信号傅里叶变换的定义；时域离散信号傅里叶变换的性质。

2.3周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式

周期序列的离散傅里叶级数；周期序列的傅里叶变换表示式。

2.4时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系

2.5序列的Z变换Z变换的定义；序列特性对收敛域的影响；逆Z变换；Z变换的性质和定理；利用Z变换解差分方程。

2.6利用Z变换分析信号和系统的频响特性

频率响应函数与系统函数；用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性；利用系统的极零点分布分析系统的频率响应特性；几种特殊系统的系统函数及其特点。重点难点：重点是序列的z变换及其收敛域计算，序列的DTFT，z变换与DTFT的关系，采样定理；难点是差分方程与系统函数的转换，采样时频谱混叠产生的原因，周期序列傅里叶级数。思政元素：从数学的意义上来说，z变换是数学变换方法的方式之一，把信号从时域变换到频域去进行分析，是通信领域非常重要的工具。在日常生活中，我们也需要在不同的角度看待问题和分析问题，不同的角度进行分析转换，进行领域转换，本质上就是从另一个角度对问题进行分析解决。引导学生在解决问题、分析问题时，要善于思考、勤于思考，勇于创新，培养学生的创新思维和创新意识。教学方法：讲授法、案例教学法、启发法。3.离散傅里叶变换（DFT）教学要求：理解离散傅里叶变换（DFT）的物理意义及特性，学会求序列的N点DFT；

掌握DFT与DTFT、z变换之间的关系，序列DFT的性质；

掌握循环卷积定理，理解循环卷积与线性卷积之间的关系；

理解频域采样定理；

学会用DFT进行连续信号的谱分析，理解谱分析误差出现的原因及解决办法；

掌握用DFT计算线性卷积，理解如何使用DFT进行长序列的卷积计算；了解二维傅里叶变换。教学内容：3.1离散傅里叶变换的定义及物理意义DFT的定义；DFT与傅里叶变换和Ｚ变换的关系；DFT的隐含周期性；用MATLAB计算序列的DFT。3.2离散傅里叶变换的基本性质线性性质；循环移位性质；循环卷积定理；复共轭序列的DFT；DFT的共轭对称性。3.3频率域采样3.4DFT的应用举例用DFT计算线性卷积；用DFT对信号进行谱分析。重点难点：重点是DFT的物理意义及特性，序列N点DFT的求解，循环卷积，用DFT进行谱估计、计算线性卷积；难点是DFT的奇偶虚实对称性，用DFT对连续信号进行谱估计误差出现原因及解决办法，用DFT实现长序列的卷积计算。思政元素：引导学生在人生的关键时期，要夯实理论基础，才能在以后人生道路上越走越好，越走越远。教学方法：讲授法、案例教学法、启发法。4.快速傅里叶变换（FFT）教学要求：掌握快速傅里叶变换的基本算法，熟练掌握时间抽取的基2FFT算法；掌握算法运算量的计算；了解频率抽取的基2FFT算法；了解进一步减少运算量的措施；了解IFFT如何使用FFT实现。教学内容：4.1引言4.2基2FFT算法直接计算DFT的特点及减少运算量的基本途径；时域抽取法基2FFT基本原理；DITFFT算法与直接计算DFT运算量的比较；DITFFT的运算规律及编程思想；频域抽取法FFT（DIFFFT）；IDFT的高效算法。4.3进一步减少运算量的措施多类蝶形单元运算；旋转因子的生成；实序列的FFT算法。4.4其他快速算法简介重点难点：重点是FFT减少运算量的思想，按时间抽取的基2FFT算法；

难点是按时间抽取的基2FFT算法。思政元素：引入傅里叶生平的简单介绍。傅里叶的踏实严谨、耐心专注、吃苦耐劳的品质对学生敬业精神的培养起着