吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

2024~2025学年度数学九年级阶段性学业质量检测（二C）数学试卷共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分。考试时问为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下面四个图形体现了中华民族的传统文化．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A．B．C．D．3．如图在中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若，则（）A．B．C．D．4．如图所示，绕点A顺时针方向旋转得到，且点恰好落在BC上，若，，则的度数是（）A．B．C．D．5．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字，设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．B．C．D．6．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，轴，，最低点C在x轴上，高，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．已知是关于x的方程的一个根，则m的值为_________．8．若抛物线与x轴没有公共点，则m的取值范围是_________．9．点关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为_________．10．如图，在圆内接四边形ABCD中，若，则_________．11．长方形的周长为，其中一边长为（其中），面积为，则y与x的关系式为_________．12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．13．一块含角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直线l重合，．现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点落在直线l上，则点A经过的路径长至少为_________．（结果保留）14．某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由和扇形OBC组成，OB，OC分别与交于点A，D．，则阴影部分的面积_________（结果保留）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：16．解方程：．17．已知某抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的解析式．18．如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE的长．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，四边形ABCD内接于，，求证：是等边三角形．20．如图所示，在平面直角坐标系中，一个三角板ABC的三个顶点分别是．【操作与实践】（1）①步骤一：将三角板ABC以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；②步骤二：平移三角板ABC，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，要求：不写作法，保留作图痕迹；【应用与求解】（2）将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标_________．21．如图，AC是的直径，PA相切于，点B是圆上一点，且，连接AB，．（1）求证：PB是的切线．（2）若，求点O到弦AB的距离．22．超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，该超市为了扩大销量，对该商品采取了降价措施，经过一段时间后，发现销售单价每降低1元．平均每天可多售出2件．（1）若降价6元，则平均每天销售量为_________件；（2）为尽快减少库存，要使该超市每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？五、解答题（每小题8分，共16分）23．我们规定：对于任意实数a，b，c，d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：．（1）求的值；（2）已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围．24．如图①所示，和都是等腰直角三角形，，当点B在线段AD上，点C在线段AE上时，我们很容易得到，不需证明．图①图②图③（1）如图②所示，将绕点A逆时针旋转（），连接BD和CE，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；（2）如图③所示，当绕点A逆时针旋转，使得点D恰好落在BC的延长线上，连接CE．若，求线段DE的长．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在中，．两个动点P，Q同时从A点出发，点P沿AC运动，点Q沿运动，两点同时到达点C．（1）点Q的速度是点P速度的多少倍？（2）设，的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）求出y的最大值．26．已知抛物线经过．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）若是抛物线上不同的两点，且，求n的值；（3）若关于x的方程（t为实数），在时无解，直接写出t的取值范围；（4）将抛物线沿x轴向左平移m（）个单位长度，当时，它的函数值y的最小值为7，求m的值．

参考答案1．C2．A3．D4．A5．A6．B7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．解：设抛物线的解析式为，将点代入，得，解得，∴抛物线的解析式为．18．解：在中，，，由旋转的性质得：，．19．证明：．四边形ABCD内接于，，又，，，，是等边三角形．20．（2）．21．（1）证明：如图，连接OB，OP，则，相切于，，，，，即：，又点B是圆上一点，是的切线；（2）设AB与OP交于点D，，∴OP垂直平分AB，则，由（1）可知：，，，，为等腰三角形，，则