广东省肇庆市肇庆中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

2024-2025学年第一学期期中考试广东肇庆中学九年级数学学科试卷考试时间120分钟，满分120分书写要求：书写认真，字体端正，卷面整洁，答题格式规范一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求）1.如图，为外一点，，分别切于，两点，若，则（）A.3 B.6 C.9 D.122.函数的图象大致为（）A. B. C. D.3.下列条件中，能确定一个圆的是（）A.以点为圆心，长为半径 B.以长为半径C.以点为圆心 D.经过已知点、4.正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（）A. B. C. D.5.如图，是的直径，是弦，，垂足为，则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.6.如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（）A. B. C. D.7.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为，降价后的价格为元，原价为元，则与的函数关系为（）A. B.C. D.8.将二次函数化为的形式，正确的是（）A. B.C. D.9.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A. B.3 C.1 D.210.如图是二次函数的图象，它与轴的一个交点为，其对称轴为直线.下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论是（）A.① B.①② C.①③ D.①②④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.抛物线与轴的交点坐标是___________。12.的半径为5，点到直线的距离为，当___________时，与相切.13.已知函数，当时，___________.14.抛物线过和两点，那么该抛物线的对称轴是___________.15.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（为坐标原点），点是直线上的一动点，过点作的一条切线，为切点，则切线长最小值为________.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.16.如图，是的直径，点是线段的中点，.（1）求证：；（2）求证：是的切线.17.已知一条抛物线的顶点坐标为，且过点。（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出当取何范围的值时，二次函数的图象位于轴上方。18.如图，是的直径，弦于点，若，.（1）求线段的长；（2）求弦的长.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.已知：如图，是的直径，直线与相切于点，连接、.（1）尺规作图：过点作，垂足是（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：平分.20.如图、为的直径，C为上一点，过点C的切线与的延长线交于点，，是弧的中点，弦、相交于点.（1）求的度数；（2）若，求的长.21如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），点的坐标是.抛物线与轴交于点，点是抛物线的顶点，连接.（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标；（2）直线与抛物线对称轴交于点，点为直线上一动点，当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标.五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分.22.综合与实践[问题情境]小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：售价（元/盒）日销售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638[数据整理]（1）请将以上调查数据按照售价从小到大的顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盒）1830日销售量（盆）5430[模型建立]（2）设日销售量为，售价为，根据数据的变化规律，估计与之间的函数关系，求解析式；[拓广应用]（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，售价定为多少时，每天能够获得最大利润？23.综合与实践素材：一张边长为4的正方形纸片步骤1：对折正方形纸片ABCD，使AB与CD重合，得到折痕EF，把纸片展平，步骤2：再一次折叠纸片，点落在点处，并使折痕经过点，得到折痕，点在