2024-2025学年湖南省多校联考高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省多校联考高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|(x−1)(x+7)<0}，B={x|(x+1)(x−7)<0}，则A∩B=(

)A.(−7,7) B.(−1,1) C.(−7,1) D.(−1,7)2.若函数f(3x−1)=3x2−1，则f(x)=A.13(x−1)2−1 B.193.若f(x)与g(x)均为定义在R上的奇函数，则函数ℎ(x)=f(x)g(x)的部分图象可能为(

)A. B.

C. D.4.若函数f(x)满足f(x+y)=2f(x)+2f(y)+9，则f(0)=(

)A.−9 B.0 C.−1 D.−35.若不等式ax2+17⩾ax对一切实数x都成立，则整数a的个数为A.67 B.68 C.69 D.706.函数f(x)=3x−10+x−5的值域为(

)A.[5,+∞) B.[6,+∞) C.[7,+∞) D.[10,+∞)7.已知正数a，b满足(a−1)(b−2)=2，则8a+b的最小值为(

)A.8 B.10 C.14 D.188.已知函数f(x)=ax,x≤−3−x2+2ax−3,x>−3，若对任意x1≠xA.[−3,0) B.(0,3] C.[−4,−3] D.(−4,−3]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)的大致图象如图所示，若f(x)在[a,a+2]上单调递增，则a的值可以为(

)A.−0.1

B.2−1

C.0.8

10.设函数f(x)的定义域为D，若∀x∈D，f(f(x))=x，则称f(x)为“循环函数”.下列函数中，为“循环函数”的有(

)A.f(x)=5−x B.f(x)=5+x C.f(x)=−1x 11.已知x>0，y>0，且不等式x(x+1)2+y(y+1)A.m的最小值为2−23 B.m的最大值为2+23

C.m的最小值为2−2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知命题p：∀m∈(0,1)，m2∈(0,1)，则p的否定为______，p为______(填入“真”或“假”)命题．13.设集合A={(x,y)|x+y=22，x>0，y>0，x，y均为质数}的真子集的个数为______．14.已知函数f(x)=−2x3−3x+2，若不等式f(a2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U={x∈Z|x2<7}，集合A={−1,0,1}，B={−1,2}．

(1)求(∁UA)∪B；

(2)16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x4+mx2的图象经过点A(−2,16)，函数g(x)=f(x)．

(1)证明：f(x)，g(x)均为幂函数．

(2)判断函数ℎ(x)=g(x)−417.(本小题15分)

梅州金柚、德庆贡柑、信宜三华李、紫金春甜桔、连平鹰嘴蜜桃、阳春马水桔、云安沙糖桔、高州储良龙眼、从化荔枝、徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”.眼下正值梅州金柚热销之时，某水1果网店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：购买的金柚重量/kg金柚单价/(元/kg)不超过5kg的部分10超过5kg但不超过10kg的部分9超过10kg的部分8记顾客购买的金柚重量为xkg，消费额为f(x)元．

(1)求函数f(x)的解析式．

(2)已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为4kg、8kg.请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x2，ℎ(x)=f(x),x<a,g(x),x⩾a.

(1)用函数单调性的定义证明：函数y=|f(x)|在区间(−∞,−12]上单调递减．

(2)当a=−12时，写出ℎ(x)的单调区间．

(3)若ℎ(x)在R上为单调函数，求19.(本小题17分)

对于n个集合A1，A2，A3，…，An，定义其交集：nk=1Ak={x|∀k∈[1,n],k∈N∗,x∈Ak}；定义其并集：nk=1Ak={x|∃k∈[1,n],k∈N∗,x∈Ak}．

参考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.C

6.A

7.D

8.C

9.BCD

10.ACD

11.AB

12.∃m∈(0,1)，m2∉(0,1)

13.31

14.(−2,3)

15.解：全集U={x∈Z|x2<7}，集合A={−1,0,1}，B={−1,2}．

(1)可得U={−2,−1,0,1,2}，则∁UA={−2,2}，

所以(∁UA)∪B={−2,−1,2}．

(2)由题意得A∩B={−1}，

因为(A∩B)∩{a,a2−2}≠⌀，所以−1∈{a,a2−2}．

由a≠16.(1)证明：由f(x)=x4+mx2的图象经过点A(−2,16)，

得(−2)4+4m=16，则m=0，此时f(x)=x4，g(x)=f(x)=x2，

即f(x)，g(x)均为幂函数．

(2)解：函数ℎ(x)=g(x)−4=x2−4，

由x2−4≥0，得x≤−2或x≥2，定义域关于原点对称，

且ℎ(−x)=(−x)2−4=x217.解：(1)当0<x≤5时，f(x)=10x；

当5<x≤10时，f(x)=10×5+9(x−5)=9x+5；

当x>10时，f(x)=10×5+9×5+8(x−10)=8x+15．

故f(x)=10x,0<x≤5,9x+5,5<x≤10,8x+15,x>10.；

(2)当甲、乙一起购买时，消费总额为f(12)=8×12+15=111元．

当甲、乙两人分开购买时，消费总额为f(4)+f(8)=10×4+9×8+5=117元．

因为111<117，所以甲、乙一起购买12kg的消费总额最少，此时的消费总额为18.证明：(1)当x∈(−∞,−12]时，y=|f(x)|=−2x−1，

设x1，x2是区间(−∞,−12]上任意两个实数，且x1<x2，

则|f(x2)|−|f(x1)|=−2(x2−x1)<0，于是|f(x2)|<|f(x1)|，

由函数单调性的定义可知，函数y=|f(x)|在区间(−∞,−12]上单调递减；

解：(2)当a=−12时，ℎ(x)=2x+1,x<−12x2,x≥−12，

所以ℎ(x)的单调递增区间为(−∞,−12),[0,+∞),ℎ(x)的单调递减区间为[−12,0)；

(3)ℎ(x)=2x+1,x<ax2,x≥a，

由x2>2x+1，得x<1−2或x>1+2，

由题意得f(x)在R上单调递增，g(x)在(−∞,0)上单调递减，在[0,+∞)上单调递增，

因为ℎ(x)在R上为单调函数，所以ℎ(x)在R19.解：(1)对于n个集合A1，A2，A3，…，An，定义其交集：

nk=1Ak={x|∀k∈[1,n],k∈N∗,x∈Ak}，

定义其