数学湘教版自我小测：7直线的一般方程

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1过点(x1,y1)和(x2,y2）的直线方程是（)．A．B．（y2－y1)（x－x1)－(x2－x1)（y－y1)＝0C．D．(x2－x1）（x－x1)－（y2－y1）（y－y1）＝02两点A（1，2），B（3,3）所在的直线的方向向量是(）．A．（1，2）B．(1,1)C．(2，1)D．(3,2)3两点A（3，2),B（1，3）所在的直线的法向量是（）．A．（1，2）B．(3,2)C．（2，－1)D．（－1，－1)4平面上三点A(0,0)，B(5,12)，C(4，3）所构成的∠BAC的平分线的方向向量是()．A．B．C．（5，12）D．5方程｜x|＋|y|＝1所表示的图形在直角坐标系中围成的面积是（)．A．2B．1C．4D．6已知直线l:Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0)，点P（x0，y0）在l上，则l的方程可化为(）．A．A(x＋x0）＋B（y＋y0）＋C＝0B．A（x＋x0)＋B（y＋y0)＝0C．A（x－x0）＋B(y－y0)＋C＝0D．A（x－x0）＋B(y－y0)＝07经过两点A(－2，5)，B（1，－4）的直线l与x轴交点的坐标为________．8已知2a－3b＝4,2c－3d＝4，则经过A(a，b)，B(c，d）的直线l的一般式方程为________．9△ABC三个顶点为A(0，4),B(－2，6），C（－8,0），求:（1)三角形边AC,BC所在直线的方程;（2)边AC上的中线BD所在直线的方程；(3)边AC上的高BE所在直线的方程．10有定点P（6，4）及定直线l：y＝4x,点Q是在直线l上且在第一象限内的点，直线PQ交x轴的正半轴于点M，则点Q在什么位置时△OMQ的面积最小？

参考答案1。解析：由两点式的定义可知选B．答案:B2.解析：两点A（1,2），B(3，3）所在的直线的方向向量为＝(3－1，3－2）＝(2，1)，故选C．答案：C3.解析：两点A(3，2)，B(1,3）所在的直线的方向向量为＝（1－3，3－2)＝(－2,1),将的坐标颠倒并添加负号是（1,2）或(－1，－2)，故选A．答案:A4.|｜＝＝13，＝(4－0，3－0）＝(4,3)，｜|＝＝5，∠BAC的平分线的方向向量＝＝,故选D．答案:D解析:＝(5－0,12－0)＝（5,12），5。解析：当x≥0,y≥0时，x＋y=1；当x≥0,y＜0时，x－y=1；当x＜0，y≥0时，－x＋y=1;当x＜0，y＜0时,x＋y=－1。画出其图象，围成图形为正方形ABCD,面积为2。答案：A6.解析：∵点P（x0，y0）在直线l:Ax＋By＋C＝0上，∴Ax0＋By0＋C＝0，从而可得C＝－(Ax0＋By0），于是直线l的方程可以写成Ax＋By－(Ax0＋By0)＝0，整理得A(x－x0)＋B（y－y0)＝0。答案：D7.解析：由两点式求出直线方程，再求与x轴的交点坐标．答案:8.解析：∵2a－3b＝4，2c－3d＝4，∴点(a，b）,（c,d）是直线2x－3y＝4上的点．∴经过点A(a，b）,B（c，d）的直线l的一般方程为2x－3y－4＝0.答案：2x－3y－4＝09.解：(1）直线AC的方程是(y－0）(0＋8)－（x＋8）（4－0)＝0,所以x－2y＋8＝0；直线BC的方程是（y－0）（－2＋8)－（x＋8)(6－0)＝0，所以y＝x＋8。（2)线段AC的中点D的坐标是(－4，2），中线BD的方程是(y－2）（－2＋4)－（x＋4)(6－2）＝0即2x－y＋10＝0.（3）＝(－8－0,0－4)＝（－8，－4），故BE的方程满足－8x－4y＋c＝0，又直线过点B(－2，6)，代入上面的方程可知16－24＋c＝0，c＝8。直线方程是－8x－4y＋8＝0,即2x＋y－2＝0.10。解：如下图，设点Q（x0,4x0）（x0＞1)．当x0≠6时，可得直线PQ的方程为（y－4)(x0－6)－(4x0－4）(x－6)＝0。令y＝0，得，所以点M的坐标为.所以S△OMQ＝｜OM|·4x0＝≥40，