数学湘教版自我小测：7几何问题的代数解法7空间直角坐标系

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1有下列叙述：①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；②在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c）；③在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0，0，c);④在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是（a,0，c)．其中正确的个数是（）．A．1B．2C．3D．2点P(2,0，3)在空间直角坐标系中的位置是在(）．A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．x轴上3已知点A（－3,1，4)，则点A关于原点的对称点的坐标为（)．A．（3，1,4)B．(－3，1,－4)C．(－3，－1，4)D．（3，－1，－4)4已知A（－1,2,7)，B（－3，－10,－9），则线段AB中点关于原点对称的点的坐标是（）．A．(4，8,2）B．(4,2,8)C．(4，2，1)D．（2，4，1）5点P（x,y,z）满足，则点P在(）．A．以点(1,1,－1）为球心，以为半径的球面上B．以点（1,1，－1)为中心，以为棱长的正方体内C．以点(1，1,－1）为球心，以2为半径的球面上D．无法确定6三棱锥P－ABC中，各顶点坐标分别为A（0，0，0),B（2,0，0），C(0,1，0)，P（0，0,3),则此三棱锥的体积为（)．A．1B．3C．6D．7给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0（4,1,2）的距离为，则P点的坐标为________．8在三角形ABC中,若A(－1,2,3），B(2，－2，3），C，则AB边上的中线CD的长度为________．9已知点A（0,1，0)、B(－1，0，－1）、C（2，1，1），若点P(x，0，z)满足PA⊥AB，PA⊥AC，试求点P的坐标．10直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，｜CA｜＝|CB|＝1，∠BCA＝90°，棱|AA1｜＝2,M、N分别是A1B1，A1A的中点．求|MN

参考答案1。解析:②③④正确．答案：C2.解析：∵点P的y坐标为0,∴点P位于xOz平面上．答案：C3.解析：点A关于原点的对称点的坐标分量全变为原来的相反数，故A点关于原点的对称点坐标为(3，－1,－4）．答案：D4。解析：∵线段AB的中点M的坐标是，即M（－2，－4，－1)，∴M关于原点对称的点为（2，4，1)．答案：D5。解析：，表示空间任意一点P（x，y，z)到定点(1,1，－1）的距离等于2的点的轨迹（集合)，它的图象是以(1，1，－1)为球心,半径为2的球面．答案:C6。解析:由两点间的距离公式得：｜AB|＝2，|AC|＝1，|AP｜＝3，,,;因为｜AB|2＋|AC|2＝|BC|2＝5，｜AB|2＋|AP｜2＝|BP|2＝13,｜AC｜2＋|AP|2＝|PC｜2＝10，所以AB⊥AC，AB⊥AP，AC⊥AP，V＝·｜AP|×＝×2×1×3＝1。答案：A7.解析：∵点P在x轴上，∴设点P的坐标为（x,0,0)．∵点P与点P0(4，1，2)的距离为,∴,整理，得x2－8x－9＝0，解得x＝－1或x＝9.∴P(－1，0，0）或P(9，0，0）．答案：(－1,0，0)或(9,0,0）8.解析:∵A（－1,2，3），B（2，－2,3)，设AB边的中点为D(x，y，z)，则，，，∴D。∵C，∴。答案：9.解：因为PA⊥AB，所以△PAB是直角三角形，所以｜PB｜2＝|PA|2＋|AB｜2，即（x＋1）2＋（z＋1）2＝x2＋1＋z2＋1＋1＋1，整理得x＋z＝1.①同理，由PA⊥AC得|PC|2＝|PA｜2＋|AC｜2,同理,由PA⊥AC得｜PC|2＝｜PA|2＋|AC｜2，即(x－2)2＋1＋（z－1）2＝x2＋1＋z2＋4＋0＋1，整理得2x＋z＝0.②由①②解得x＝－1，z＝2，所以，点P的坐标为(－1，0,2）