2024学年庐山市一中高三数学上学期期中考试卷

学年庐山市一中高三数学上学期期中考试卷2024.11考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则=（）A. B. C. D.2.如图，在复平面内，复数z对应的点为P，则复数的虚部为（）A.45 B.C. D.3.设等差数列的前项和为，若，，则的值为（）A.4 B. C.1 D.4.已知，则a，b，c的大小顺序为（）A. B. C. D.5.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知α为锐角，且，则（）A. B. C. D.7.已知函数有两个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.若函数定义域为，且为偶函数，关于点成中心对称，则的值是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知点P是的中线BD上一点（不包含端点），且，则下列说法正确的是（）A. B.的最大值为C.的最小值为15 D.的最小值是910.关于函数，则下列命题正确的有（）A.是偶函数 B.的值域是C.在上单调递增 D.都是的极值点11.已知是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为，且，则下列结论正确的有（）A.B.任意的，C.存在，使得D.数列有最大值，无最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，且，则______.13.在中，角所对的边分别为，且满足，若的中线，且，则的面积为_________.14.已知函数，若存在实数，，且，使得，则的最大值为______.四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设函数.（1）求的单调区间;（2）若存极值M，求证：.16.已知各项全不为零的数列的前n项和为，且，其中.（1）求数列通项公式；（2）令，设数列的前n项和为，求证:.17.已知向量，，函数.（1）求的单调递减区间；（2）将的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若函数，的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.18已知函数（1）求函数图象上点到直线最短距离；（2）若函数与的图象存在公切线，求正实数a的最小值；（3）若恒成立，求a的取值范围.19.对于由有限个自然数组成集合A，定义集合，记集合的元素个数为.定义变换T，变换T将集合A变换为集合（1）若，求；（2）若集合