2024学年福州市二中高三数学上学期期中考试卷

福州第二中学2024-2025学年第一学期期中考试高一数学（完卷时间：120分钟；满分：150分）2024.11一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉.函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，，则方程的所有大于零的解之和为（）A. B. C. D.2.已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则方程的解的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.33.已知圆和圆交于两点，点在圆上运动，点在圆上运动，则下列说法正确的是（）A.圆和圆关于直线对称B.圆和圆的公共弦长为C.的取值范围为D.若为直线上动点，则的最小值为4.若定义在上的函数满足：且对任意的，有，则（）A.对任意的正数M，存在，使B.存在正数M，对任意，使C.对任意的，且，有D.对任意的，且，有5.已知函数，若对任意的恒成立，则正实数的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知，都是定义在R上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（）A. B.若，则C.函数的图象关于直线对称 D.7.在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于、的任意一点，则（）A.3 B.6 C.7 D.98.已知函数是偶函数，，在上解析式为，则与的图象交点个数为（）A.104 B.100 C.52 D.50二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.对于数列，定义：，，，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，数列的前项和为，则D.若，，则10.如图，正方体的棱长为4，M是侧面上的一个动点（含边界），点P在棱上，且，则下列结论正确的有（）A.沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为B.保持与垂直时，点M运动轨迹长度为C.若保持，则点M的运动轨迹长度D.平面截正方体所得截面为等腰梯形11.已知正四面体的棱长为4，点是棱上的动点（不包括端点），过点作平面平行于，与棱交于，则（）A.该正四面体可以放在半径为的球内B.该正四面体的外接球与以点为球心，2为半径的球面所形成的交线的长度为C.四边形为矩形D.四棱锥体积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上.12.设，用表示不超过的最大整数，例如：，则______．13.已知函数，若不等式仅有1个整数解，则实数的取值范围为_______.14.已知函数在区间上单调递增,那么实数ω的取值范围是____.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15小题12分，16小题16分，17小题15分，18小题17分，19小题17分）15.已知函数，，且为偶函数．（1）若，求的值；（2）求实数的值；（3）若对任意的，存在，使得恒成立，求实数的取值范围．16.已知函数的最小正周期为.（1）求在区间上的单调递减区间；（2）将的图象先向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.17.（1）已知，求的值.（2）已知，求的值.（3）关于的方程在上有两个不相等的实数根，，求的值.18.已知双曲线的左焦点，一条渐近线方程为，过做直线与双曲线左支交于两点，点，延长与双曲线右支交于两点．（1）求双曲线的方程；（2）判断直线