黑龙江省大庆市肇源县九年一贯制学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年黑龙江省大庆市肇源县九年一贯制学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，∽，OA：：3，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是(

)A.

B.

C.

D.2.下列函数属于二次函数的是(

)A. B. C. D.3.下列坐标满足关系式的是(

)A. B. C. D.4.河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为(

)A.米

B.米

C.18米

D.21米5.已知，如图，梯形ABCD中，，，，，则CD的长为(

)A.

B.

C.

D.6.已知点、、在函数的图象上，则，，的大小关系为(

)A. B. C. D.7.A，B分别为抛物线上两点，且线段轴，若点A的纵坐标为3，则线段AB的长为(

)A.3 B.6 C. D.8.若函数，则当函数值时，自变量x的值是(

)A. B.4 C.或4 D.4或9.下列命题中，真命题是A.一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形

B.顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形

C.有一个角是直角的平行四边形是正方形

D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形10.在中，若，均为锐角，且，则的度数是(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.点，在抛物线上，且，则______填“>”“<”或“=”12.若与成正比例，当时，，则y与x的函数关系式为______.13.以大约与水平成角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离单位：与标枪出手的速度单位：之间大致有如下关系：，如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是______精确到14.为锐角，且关于x的方程有两个相等的实数根，则______.15.已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为，那么该等腰三角形的腰长等于______.16.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为、已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度______结果保留整数参考数据：，，17.对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④时，y随x的增大而减小，其中正确结论为______.18.如图，在等腰直角三角形ABC中，，，D是AC上一点，若，则AD的长为______.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题8分

计算：20.本小题8分

计算：21.本小题8分

某片绿地的形状如图所示，其中：，，，，，求AD，BC的长结果精到1m，参考数据：22.本小题8分

2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为3万件，2022年1月的销量为万件．

求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；

假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．23.本小题8分

为了深入推进劳动教育，开展劳动实践活动，某校打算建一个长方形菜地.菜地的一面利用学校边墙墙长，其他三面用栅栏围住，但要开一扇1m宽的进出口不需要栅栏，求共用10m栅栏围住的菜地的面积最大为多少平方米.24.本小题8分

如图，在中，，，点M在线段CA上，从C向A运动，速度为；同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为设运动时间为

当t为何值时，？

当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？25.本小题8分

如图，“五一”休假李明观察到一古城楼BC上方有一旗杆AB，已经测得古城楼BC高为20m，李明想测量旗杆AB的高度，于是在D处观测得旗杆顶部A的仰角为，观测得旗杆底部B的仰角为，求旗杆AB的高度结果保留一位小数.参考数据：，，，26.本小题8分

已知二次函数的图象经过点、和

，求这个二次函数的表达式．27.本小题8分

如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，，

如果设矩形的一边，那么AD边的长度如何表示？

设矩形的面积为，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∽，OA：：3，

，A正确；

，B错误；

，C错误；

：：2，D错误；

故选：

根据相似三角形的性质判断即可．

本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．2.【答案】B

【解析】解：是一次函数，选项A不符合题意；

B.是二次函数，选项B符合题意；

C.中未知数的最高次数为3，不是二次函数，选项C不符合题意；

D.是一次函数，选项D不符合题意．

故选：

利用二次函数的定义，逐一分析四个选项中的函数，即可得出结论．

本题考查了二次函数的定义，牢记“一般地，形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数”是解题的关键．3.【答案】A

【解析】解：由题知，

当时，，

所以满足关系式

故A选项符合题意．

当时，，

所以不满足关系式

故B选项不符合题意．

当时，，

所以不满足关系式

故C选项不符合题意．

当时，，

所以不满足关系式

故D选项不符合题意．

故选：

根据题意，依次将选项中点的坐标代入验证即可．

本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入函数解析式依次进行验证是解题的关键．4.【答案】C

【解析】解：米，迎水坡AB的坡比为1：，

，

解得，，

米，

故选：

根据题意可以求得AC的长，再根据勾股定理即可求得AB的长，本题得以解决．

本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用坡度和勾股定理解答．5.【答案】A

【解析】解：如图，分别作于E点，于F点．

则有，，

又，

故选

作于E点，于F点，则有，，由此可以求出DF、AE；

又，由此求出

此题主要考查通过作辅助线综合利用解直角三角形、直角三角形性质等知识解决问题，同时也考查学生逻辑推理能力和运算能力．6.【答案】C

【解析】解：两种方法，分别是：

把点、、代入得

，，

，，的大小关系为；

点的对称点为

故选：

有两种方法，分别是：

把点、、代入得，，，的值，比较即可得到大小关系；

利用函数的增减性，此函数的对称轴为，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，从而可判断大小关系．

此题考查了二次函数的增减性，解题时最好采用数形结合思想．此题还考查了点与函数的关系．7.【答案】D

【解析】解：线段轴，点A的纵坐标为3，

点B的纵坐标也为3，

将代入，得，

解得，

，B两点的横坐标分别为：，，

线段AB的长为：

故选：

求出点A，B的坐标，即可求出线段AB的长．

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，求出A，B两点的横坐标是解题的关键．8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值，函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个，熟练掌握函数值的定义是解答本题关键.

把直接代入函数即可求出自变量的值．

【解答】

解：把代入函数，

先代入上边的方程得：，

，不合题意舍去，故；

再代入下边的方程得：，

，故，

综上，x的值为4或

故选：9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，难度不大．

利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】

解：一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形，错误，是假命题；

B.顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，不是矩形，故错误，是假命题；

C.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是正方形，故错误，是假命题；

D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，是真命题，

故选：10.【答案】C

【解析】解：，均为锐角，且，

且，

，，

，，

，

故选：

根据绝对值和偶次方的非负性得出且，求出和的度数，再求出即可．

本题考查了绝对值和偶次方的非负性，特殊角的三角函数值等知识点，能熟练掌握特殊角的三角函数值是解此题的关键．11.【答案】<

【解析】解：由二次函数的图象和性质可知；当时，y随x的增大而减小．

，

故答案为：

根据二次函数图象和性质解答即可．

本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数图象和性质是解题的关键．12.【答案】

【解析】解：因为与成正比例，

所以，

将，代入求得，

故y与x的函数关系式为

根据成正比例的条件设关系式，再把数值代入求解则可．

本题实质是考查正比例函数的代值求系数，比较容易．13.【答案】

【解析】解：根据题意得，

解得或舍去

所以标枪出手时的速度是

本题就是在函数解析式中，已知s的大小，求v，将代入解析式，即可求得．

可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．14.【答案】

【解析】解：方程有两个相等的实数根，

，

解得，

为锐角，

，

，

故答案为：

根据方程有两个相等的实数根可得，即可解得，从而得到答案．

本题考查了根的判别式和锐角三角函数，能求出是解此题的关键．15.【答案】6或

【解析】解：设腰长为a，底边长为b

如果此角为底角，余弦值为，做底边的高，可得则

又

如果此角为顶角余弦值为，做腰上的高BE，

设，则，，

，，

，

，

故答案为或

由已知条件，某一内角的余弦值为，不确定此角为顶角还是底角，因此应分情况进行求解即可；

此题考查分类讨论思想，应分情况进行讨论，在计算过程中应掌握锐角函数式的二倍角公式，使计算变得简单．16.【答案】233m

【解析】解：作交CB的延长线于D，设AD为x，

由题意得，，，

在中，，

，

在中，，

，

，

解得，

所以，热气球离地面的高度约为233米，

故答案为：233米．

作交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．

本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．17.【答案】①③④

【解析】解：①，

抛物线的开口向下，

①正确；

②对称轴为直线，

故②错误；

③顶点坐标为，

③正确；

④时，y随x的增大而减小，

时，y随x的增大而减小一定正确，

④正确；

综上所述，结论正确的个数是①③④，

故答案为：①③④．

根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．

本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．18.【答案】2

【解析】解：如图，作于点E，则为等腰直角三角形，

，，

，

，，

，

故答案为：

作于E点．把AD构造为直角三角形的斜边，并根据等腰直角三角形中斜边为直角边的求解．

本题考查运用三角函数的定义解直角三角形．19.【答案】解：

【解析】把特殊角的三角函数值，代入进行计算即可解答．

本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．20.【答案】解：原式

【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入，进而计算得出答案．

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．21.【答案】解：如图，延长AD，交BC的延长线于点E，

在中，由，得，

，

在中，由，

，得，

，

，

答：AD的长约为227m，BC的长约为

【解析】延长AD，交BC的延长线于点E，则在直角与直角中，根据三角函数就可求得BE与CE的长，就可求得AD与BC的长．

本题考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以转化为直角三角形的计算，解题的关键是正确作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解．22.【答案】解：设月平均增长率为x，

根据题意，得，

解得，不合题意，舍去，

答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为

假设保持相同的月平均增长率，

那么2022年2月“冰墩墩”的销量为：万件，

，

年2月“冰墩墩”的销量没有超过4万件．

【解析】设月平均增长率为x，根据题意，得，解一元二次方程即可；

假设保持相同的月平均增长率，求出2022年的销量，然后比较即可．

本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的增长率问题是解题的关键．23.【答案】解：设菜地垂直于墙的一边长是x米，则平行于墙的一边是米，

面积，

墙长5米，

，

解得，

，对称轴，在对称轴的右侧，S随x的增大而减小，

当时，S最大为平方米，

答：共用10m栅栏围住的菜地的面积最大为15平方米．

【解析】设菜地垂直于墙的一边长是x米，则平行于墙的一边是米，面积，再利用二次函数的性质解答即可．

本题考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出二次函数表达式．24.【答案】解：从C向A运动，速度为；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为运动时间为t秒．

，，

，

，从而，

解得：秒，

当t为4时，

在中，

，

米，

如图，作于H，

，

是公共角，

∽，

，

即：，

从而有，

当时，S最大值平方米．

【解析】用t表示出AM和AN的值，根据，得到关于t的方程求得t值即可；

作于H，证得∽，从而得到比例式，然后用t表示出NH，从而计算其面积得到有关t的二次函数求最值即可．

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确列出方程．25.【答案】解：由题