2024年新高一数学初升高衔接《一元二次函数、方程和不等式》含答案解析

数学PAGE1数学第二章：一元二次函数、方程和不等式综合检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24高一下·河南开封·期中）不等式的解集为（

）A． B． C．或 D．或2．（23-24高一上·湖南衡阳·月考）若，则的最小值为（

）A．-2 B．0 C．1 D．3．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知，，则，的大小关系是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·江苏盐城·月考）已知实数x，y满足，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·湖南衡阳·月考）已知不等式的解集为，则a、b的值等于（

）A．， B．， C．， D．，6．（23-24高一上·贵州黔南·月考）已知且，则的最小值为（

）A． B．8 C．9 D．107．（23-24高一下·河南·月考）若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．8．（23-24高一上·广东广州·月考）一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店内购买黄金，店员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．记顾客实际购得的黄金为xg，则与20的大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高一上·江苏苏州·月考）若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．10．（22-23高一上·山西大同·月考）下列结论正确的是（

）A．当时， B．当时，的最小值是2C．当时， D．当时，的最小值为311．（23-24高一上·湖北武汉·月考）已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则的值可以为（

）A． B． C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高一上·河北沧州·期末）不等式的解集为．13．（23-24高一上·江苏连云港·月考）已知方程的一个实根小于2，另一个实根大于2，求实数的取值范围.14．（23-24高一上·山东菏泽·月考）若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15．（23-24高一上·陕西榆林·月考）比较下列各题中两个代数式值的大小.(1)与；(2)与.16．（23-24高一下·湖南株洲·月考）已知不等式，的解集是．(1)求常数的值；(2)若关于的不等式的解集为，求的取值范围．17．（23-24高一上·浙江·月考）某园林建设公司计划购买一批机器投入施工.据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数关系式为（，且）(1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？(2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？18．（23-24高一上·山东·月考）已知，．(1)若，证明：．(2)若，求的最小值．(3)若，求的最大值．19．（23-24高一上·江西上饶·月考）已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根．(1)若，求的取值范围；(2)若为两个整数根，为整数，且，求；(3)若满足，且，求的取值范围．第二章：一元二次函数、方程和不等式综合检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（23-24高一下·河南开封·期中）不等式的解集为（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】因为，即，解得，所以不等式的解集为.故选：A.2．（23-24高一上·湖南衡阳·月考）若，则的最小值为（

）A．-2 B．0 C．1 D．【答案】B【解析】因为，所以，当且仅当,即时，等号成立.故选：B3．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知，，则，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，当且仅当时取等号，∴.故选：D.4．（23-24高一上·江苏盐城·月考）已知实数x，y满足，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，则，所以，又，，则，所以，故选：5．（23-24高一上·湖南衡阳·月考）已知不等式的解集为，则a、b的值等于（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【解析】由题意，和2为方程的两根，且，则，解得.故选：C.6．（23-24高一上·贵州黔南·月考）已知且，则的最小值为（

）A． B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为9.故选：C7．（23-24高一下·河南·月考）若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为命题“，”为假命题，所以它的否定“，”为真命题，则，解得．故选：D8．（23-24高一上·广东广州·月考）一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店内购买黄金，店员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．记顾客实际购得的黄金为xg，则与20的大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定【答案】B【解析】设天平左臂长为，右臂长为，且，左盘放的黄金为克，右盘放的黄金为克，，解得，，当且仅当时，取到等号，由于，所以.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高一上·江苏苏州·月考）若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】因为，所以，，即A正确，B错误；由，不等式两边同乘以b得,所以C正确；由，所以D错误.故选：AC10．（22-23高一上·山西大同·月考）下列结论正确的是（

）A．当时， B．当时，的最小值是2C．当时， D．当时，的最小值为3【答案】AC【解析】对于A，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，故A正确.对于B，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，而，故等号不成立，故的最小值不是2，故B错误.对于C，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，故C正确.对于D，取，则，故的最小值不为3，故D错误.故选：AC.11．（23-24高一上·湖北武汉·月考）已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则的值可以为（

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】因为，所以，因为，且解集中的整数恰有3个，所以，因为，所以，从而，即，因为，所以.故选：.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高一上·河北沧州·期末）不等式的解集为．【答案】【解析】，即，则且．解得，不等式的解集为.故答案为：.13．（23-24高一上·江苏连云港·月考）已知方程的一个实根小于2，另一个实根大于2，求实数的取值范围.【答案】【解析】设，因为方程的一个实根小于2，另一个实根大于2，则满足，解得，即实数的取值范围为.故答案为：.14．（23-24高一上·山东菏泽·月考）若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为．【答案】【解析】因为两个正实数满足，则，故，当且仅当时取等号，因不等式恒成立，则，故.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15．（23-24高一上·陕西榆林·月考）比较下列各题中两个代数式值的大小.(1)与；(2)与.【答案】(1)；(2)【解析】（1），.（2），，，则，.16．（23-24高一下·湖南株洲·月考）已知不等式，的解集是．(1)求常数的值；(2)若关于的不等式的解集为，求的取值范围．【答案】(1)；(2)【解析】（1）因为的解集是，所以和为关于的方程的两根且，所以，解得.（2）由（1）可得关于的不等式的解集为，所以，解得，即的取值范围为.17．（23-24高一上·浙江·月考）某园林建设公司计划购买一批机器投入施工.据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数关系式为（，且）(1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？(2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？【答案】(1)当这批机器运转第年时，可获得最大利润，最大利润为(2)当运转年时，这批机器的年平均利润最大【解析】（1）由，，可知当时，取最大值为，即当这批机器运转第年时，可获得最大利润，最大利润为；（2）由已知可得年平均利润，，则，当且仅当，即时，等号成立，即当运转年时，这批机器的年平均利润最大.18．（23-24高一上·山东·月考）已知，．(1)若，证明：．(2)若，求的最小值．(3)若，求的最大值．【答案】(1)证明见解析；(2)；(3)【解析】（1）因为，所以，又，，则，要证，即证，即证，而，当且仅当，即时等号成立，所以原命题得证；（2）因为，且，所以，当且仅当时取等号，所以或（舍去），当且仅当时取等号，所以的最小值为.（3）因为，所以，则，又，当且仅当时等号成立，即，所以，显然，所以，当且仅当时等号成立，即的最大值为.19．（23-24高一上·江西上饶·月考）已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根．(1)若，求