《弹性力学初步》课件

《弹性力学初步》弹性力学是固体力学的一个分支，主要研究固体材料在外部载荷作用下的变形和应力分布规律。本课程将介绍弹性力学的基本概念、理论和方法，并将其应用于实际工程问题。引言弹性力学是固体力学的一个重要分支，研究弹性材料在各种外力作用下的变形和内力。本课程将介绍弹性力学的基本概念、基本理论和应用，为后续学习其他力学课程奠定基础。应力定义应力是指物体内部由于外力作用而产生的抵抗变形的能力。单位应力的单位为帕斯卡(Pa)或牛顿每平方米(N/m²)。分类应力可以分为正应力和切应力，分别对应于垂直于截面的力或平行于截面的力。应变定义应变是物体在受力后，尺寸或形状发生的变化。应变可以是线性的，也可以是体积的。类型正应变：物体在受力后长度增加的程度。切应变：物体在受力后形状发生变化的程度。应变测量应变可以使用应变仪等仪器测量。应用应变在许多工程领域中都有应用，例如桥梁设计、飞机制造等。胡克定律1应力与应变成正比比例系数为材料的弹性模量2材料的线性弹性范围仅适用于应力低于屈服极限的情况3弹性模量表征材料抵抗形变的能力胡克定律是弹性力学中重要的基本定律，它描述了弹性材料在弹性范围内应力与应变之间的线性关系。此定律为分析弹性材料在载荷作用下的变形和应力提供了基础。挠度公式挠度是指梁在荷载作用下发生的形变，是衡量梁刚度和承载能力的重要指标。常用的挠度计算方法包括叠加法、积分法和虚拟功法等。应力在平面上的分布应力集中当物体内部存在几何形状的突变，例如孔洞、缺口或尖角，应力会在这些地方集中，导致局部应力值显著升高。应力梯度在物体内部，应力的变化并非均匀的，而是存在应力梯度。应力梯度表示应力在空间上的变化率，其值与物体的形状和受力情况有关。应力分布的影响因素应力在平面上分布的影响因素包括载荷类型、物体形状、材料性质等。例如，拉伸载荷会导致均匀分布的拉伸应力，而弯曲载荷会导致非均匀分布的弯曲应力。平面应力-平面应变关系1平面应力状态平面应力状态是指在薄板结构中，只有一个方向的应力起主要作用，其他两个方向上的应力可以忽略不计。2平面应变状态平面应变状态是指在厚壁圆筒或球体结构中，两个方向上的应力起主要作用，第三个方向上的应变可以忽略不计。3应力-应变关系在平面应力或平面应变状态下，应力与应变之间存在线性关系，可以用弹性模量、泊松比来描述。平面应力问题的求解1建立方程根据平衡条件和材料性质建立方程。2求解方程使用解析方法或数值方法求解方程组。3结果分析分析求解结果，并评估其合理性。4优化方案根据分析结果，对结构进行优化设计。平面应力问题通常需要进行方程求解，以获得结构内部的应力分布和变形情况。轴力作用下的杆件11.轴力轴力是指作用在杆件横截面上，且方向沿着杆件轴线方向的力。22.轴力类型轴力可以是拉力或压力，取决于力的方向。33.应力分析轴力作用下，杆件内部产生正应力，其大小与轴力大小和截面积成反比。44.杆件变形轴力会导致杆件长度发生变化，拉力会使杆件伸长，压力会使杆件缩短。挠曲作用下的杆件横向载荷杆件承受垂直于其轴线的载荷。弯曲变形杆件发生弯曲，产生弯矩。弯曲应力杆件内部产生正应力和剪应力。挠度杆件的横向位移。剪力与弯矩剪力剪力是指作用在梁截面上的垂直力。剪力导致梁的横截面发生相对滑动。剪力的大小和方向会影响梁的强度和稳定性。弯矩弯矩是指作用在梁截面上的力偶矩。弯矩导致梁的横截面发生弯曲。弯矩的大小和方向会影响梁的挠度和应力分布。弯曲应力弯曲应力是由于外力作用在梁上产生弯曲变形而产生的应力。弯曲应力通常存在于梁的横截面上，并随距离中性轴的距离而变化。在梁的弯曲过程中，梁的横截面会发生弯曲变形，导致上表面发生拉伸，下表面发生压缩。弯曲应力的最大值发生在梁的上下表面，其值与弯矩和截面惯性矩有关。σ弯曲应力M弯矩I截面惯性矩y距离中性轴距离弯曲应力的计算公式为：σ=My/I其中：σ为弯曲应力，M为弯矩，I为截面惯性矩，y为距离中性轴的距离。梁的支撑条件简支梁两端自由，用两个支座支撑。悬臂梁一端固定，另一端自由。固定梁两端均固定，不允许旋转和移动。滚珠支座仅能承受垂直载荷，不承受水平载荷。梁的刚度刚度结构抵抗变形的能力挠度梁在荷载作用下的变形量刚度与挠度刚度越高，挠度越小刚度与材料材料的弹性模量越大，刚度越高刚度与截面截面尺寸越大，刚度越高梁的承载能力梁的承载能力是指梁所能承受的最大荷载，超过此荷载，梁将发生破坏。承载能力由材料强度、梁的几何形状和支撑条件决定。100安全系数实际荷载应小于理论承载能力的1/100，以保证结构安全。20弯曲强度材料的弯曲强度是决定梁承载能力的关键因素。30截面形状梁的截面形状对承载能力也有显著影响。扭转作用下的杆件扭转外力扭转外力是指作用在杆件横截面上的力偶，导致杆件发生扭转变形。扭矩扭矩是扭转外力对杆件横截面中心的力矩，反映了扭转外力的作用强度。扭转应力扭转应力是指杆件横截面上由于扭转作用而产生的切向应力。扭转应变扭转应变是指杆件横截面上由于扭转作用而产生的切向应变。扭转应力和扭转刚度扭转应力扭转刚度扭转应力是杆件横截面上由于扭矩作用而产生的切应力。扭转刚度是指杆件抵抗扭转变形的能力，可以用扭转刚度系数来表示。扭转应力的大小与扭矩、杆件的截面形状和材料性质有关。扭转刚度系数越大，杆件抵抗扭转变形的能力越强。柱下的稳定性轴向压缩柱体在受到轴向压缩力的作用下，可能发生失稳现象，导致结构破坏。临界荷载临界荷载是指导致柱体失稳的最小荷载值，超过临界荷载，柱体将发生弯曲变形。欧拉公式欧拉公式是用于计算柱体临界荷载的经典公式，它考虑了柱体的长度、横截面积和材料的弹性模量。影响因素柱体的稳定性受多种因素影响，包括柱体的长度、截面形状、材料性质和支撑条件等。柱的临界荷载临界荷载是指使柱体发生失稳的最小压力，也就是使得柱体发生弯曲或侧向屈曲的最小荷载。临界荷载的大小取决于柱体的材料、几何形状和支撑条件。临界荷载的计算公式是欧拉公式，它表示临界荷载与柱体的长度、截面面积和材料的弹性模量有关。环向应力和径向应力1环向应力圆形薄壁容器内壁上的应力,方向与圆周相切。2径向应力圆形薄壁容器内壁上的应力,方向指向容器中心。3公式环向应力与径向应力可根据容器的半径、壁厚、内压计算。圆筒壳体应力分析薄壁圆筒壳体薄壁圆筒壳体指厚度远小于半径的圆筒形结构，广泛应用于压力容器、管道等。内外压载荷圆筒壳体承受内外压力的作用，造成径向应力和环向应力。应力计算采用弹性力学理论，根据内外压力的作用，计算圆筒壳体的径向应力和环向应力。强度分析分析圆筒壳体的应力分布，评估其在不同工作条件下的强度和安全裕量。优化设计根据强度分析结果，优化圆筒壳体的壁厚和材料选择，满足安全性和经济性的要求。球形壳体应力分析球形壳体是一种常见的结构形式，广泛应用于储罐、压力容器、飞行器等领域。由于球形结构具有较高的强度和刚度，因此在承受内压时能有效地抵抗变形和失效。1应力分析球形壳体应力分析，根据材料特性、载荷条件、几何形状等因素计算壳体壁上的应力分布。2载荷类型常见的载荷类型包括内压、外压、温度变化等。3应力集中在壳体连接处、开口处等区域，应力可能集中，需要进行特殊分析。4失效模式球形壳体失效模式包括屈服、断裂、疲劳等，需要根据实际情况进行评估。储气罐与压力容器的设计材料选择储气罐和压力容器需要使用具有高强度、耐腐蚀、耐高温、耐低温等性能的材料。结构设计结构设计需要考虑容器的形状、尺寸、壁厚、支撑方式等因素，并根据实际使用环境进行优化。安全评估安全评估是储气罐和压力容器设计的重要环节，需要进行强度、稳定性、泄漏风险等方面的分析。制造工艺制造工艺要严格按照设计要求进行，并进行严格的质量检验，确保容器的安全性。疲劳分析基础循环载荷反复加载和卸载会引起材料内部微观结构变化。裂纹萌生循环载荷会导致材料表面或内部出现微小裂纹。裂纹扩展裂纹在循环载荷作用下不断扩展，最终导致结构失效。S-N曲线和疲劳寿命计算S-N曲线描述了材料在特定应力幅值下所能承受的循环次数。疲劳寿命计算可根据S-N曲线来估计材料在特定应力幅值下的疲劳寿命。断裂力学基础11.裂纹扩展断裂力学主要研究含有裂纹的材料的力学行为，包括裂纹的扩展和材料的断裂。22.应力强度因子应力强度因子是一个重要的参数，用来描述裂纹尖端的应力集中程度。33.断裂韧性断裂韧性是指材料抵抗裂纹扩展的能力，是材料的一个重要力学性能指标。44.应力集中应力集中是指在裂纹尖端或几何形状突变处产生的应力增大现象。应力强度因子和断裂韧性应力强度因子应力强度因子描述裂纹尖端附近应力场的强度。它表示裂纹尖端应力场的强度，是断裂力学中重要的参数。应力强度因子与裂纹尺寸、加载方式和材料特性有关，它能够反映裂纹的扩展趋势。断裂韧性断裂韧性是材料抵抗裂纹扩展的能力。它表示材料在承受一定应力下抵抗裂纹扩展的能力，是材