2024-2025学年福建省泉州市晋江一中七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年福建省泉州市晋江一中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（4分）有理数﹣12的相反数是（）A．12 B．21 C． D．2．（4分）有理数﹣1，﹣4，0，﹣3中（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．﹣33．（4分）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作（）A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃4．（4分）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费（）A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×1075．（4分）下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2 C．5ab﹣ab＝4 D．2a2+a2＝3a46．（4分）下列说法正确的是（）A．单项式的系数是﹣3 B．单项式2πa3的次数是4 C．多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式 D．多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、2x、67．（4分）已知数轴上有一点A，A表示的数为2．则数轴上与A距离为5的点B表示的数为（）A．﹣3 B．7 C．﹣3或﹣7 D．﹣3或78．（4分）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞b（）A．3 B．13或3 C．13 D．13或﹣39．（4分）因燃油涨价，某航空公司把从城市A到城市B的机票价格上涨了20%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调20%，下列说法正确的是（）A．不变 B．贵了 C．便宜了 D．不确定10．（4分）一张纸的厚度大约为0.1mm，如图，将其对折、压平，再将其对折、压平，称作第2次操作，…，每一次也能压得足够平整，如此重复（）A．数学课本的厚度 B．姚明的身高 C．一层楼房的高度 D．一支中性笔的长度二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）比较大小：﹣4﹣5．12．（4分）“比a的3倍小7的数”用代数式表示为．13．（4分）用四舍五入法将数2023.64取近似值，若精确到个位，其值为．14．（4分）把多项式2x3﹣3x2﹣x﹣5x4﹣1降幂排列后，第二项是．15．（4分）如果2a﹣b+3＝0，那么2（2a+b）﹣4b的值为．16．（4分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，运算过程如图．若n＝34，则第2024次“F运算”的结果是．三.解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（16分）计算：（1）﹣19+（﹣11）﹣（+3）﹣（﹣12）；（2）；（3）5×（﹣3）+（﹣12）÷（﹣）；（4）．18．（8分）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．19．（8分）（1）把有理数3，0，，﹣2.5，﹣4表示在如图所示的数轴上；（2）请将上面的数用“＜”连接起来．20．（8分）某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，+10，﹣3，﹣12，+4，+6（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？（2）若汽车每行驶100千米耗油8升，求这一天汽车共耗油多少升？21．（10分）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b．例如：3*2＝32﹣2＝7．（1）求3*6的值；（2）求（﹣1）*[2*（﹣4）]的值．22．（10分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为4x2y+xy﹣x﹣4．（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；（2）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值．23．（13分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是月份，实际用电量为度；（2）小刚家一月份应交纳电费元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．24．（13分）点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，或AB＝|b﹣a|．例：如图1，点A表示的数a＝﹣3，点B表示的数b＝﹣1（﹣1）|＝|﹣3+1|＝|﹣2|＝2，或AB＝|b﹣a|＝|﹣1﹣（﹣3）利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离为；（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离为；若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝；（3）如图2，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、24，若有M、N两个小球分别从A、B两处同时出发，设运动时间为t秒钟．若M小球向右运动，N小球向左运动，以6个单位/秒的速度向左运动，在M小球和D小球相遇前的运动过程中，使得DM+mDN为定值？若存在，请求出m的值，请说明理由．

2024-2025学年福建省泉州市晋江一中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（4分）有理数﹣12的相反数是（）A．12 B．21 C． D．【解答】解：﹣12的相反数是12．故选：A．2．（4分）有理数﹣1，﹣4，0，﹣3中（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．﹣3【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣5＜0，∴最小的数是：﹣4．故选：A．3．（4分）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作（）A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃【解答】解：“正”和“负”相对，所以，则零下30℃应记作﹣30℃．故选：A．4．（4分）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费（）A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107【解答】解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107．故选：B．5．（4分）下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2 C．5ab﹣ab＝4 D．2a2+a2＝3a4【解答】解：A、3a与4b不能合并；B、﹣7xy2﹣2y4x＝﹣5xy2，故B符合题意；C、6ab﹣ab＝4ab；D、2a8+a2＝3a4，故D不符合题意；故选：B．6．（4分）下列说法正确的是（）A．单项式的系数是﹣3 B．单项式2πa3的次数是4 C．多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式 D．多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、2x、6【解答】解：A、单项式，此选项错误；B、单项式2πa5的次数是3，此选项错误；C、多项式x2y5﹣2x2+7是四次三项式，此选项正确；D、多项式x2﹣2x+3的项分别是x2、﹣2x、2，此选项错误；故选：C．7．（4分）已知数轴上有一点A，A表示的数为2．则数轴上与A距离为5的点B表示的数为（）A．﹣3 B．7 C．﹣3或﹣7 D．﹣3或7【解答】解：2+5＝4，2﹣5＝﹣5，∴点B表示的数为﹣3或7．故选：D．8．（4分）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞b（）A．3 B．13或3 C．13 D．13或﹣3【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±7，b＝±5，∵a＞b，∴①a＝8，b＝5；②a＝8，b＝﹣5．故选：B．9．（4分）因燃油涨价，某航空公司把从城市A到城市B的机票价格上涨了20%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调20%，下列说法正确的是（）A．不变 B．贵了 C．便宜了 D．不确定【解答】解：设上涨前的票价为a元，则由题意得：下调后的价格为：a（1+20%）（1﹣20%）＝6.96a＜a，所以下调后的票价与上涨前比便宜了．故选：C．10．（4分）一张纸的厚度大约为0.1mm，如图，将其对折、压平，再将其对折、压平，称作第2次操作，…，每一次也能压得足够平整，如此重复（）A．数学课本的厚度 B．姚明的身高 C．一层楼房的高度 D．一支中性笔的长度【解答】解：由题知，第1次操作后的厚度为：0.2×2mm；第2次操作后的厚度为：6.1×28mm；第3次操作后的厚度为：0.4×23mm；…，所以第n次操作后的厚度为：6.1×2nmm；当n＝10时，8.1×2n＝5.1×210＝3.1×1024＝102.4mm，所以第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度．故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）比较大小：﹣4＞﹣5．【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣5|＝5，∴﹣4＞﹣5，故答案为：＞．12．（4分）“比a的3倍小7的数”用代数式表示为3a﹣7．【解答】解：根据题意可知，比a的3倍小7表示为：2a﹣7．故答案为：3a﹣8．13．（4分）用四舍五入法将数2023.64取近似值，若精确到个位，其值为2024．【解答】解：2023.64≈2024（精确到个位）．故答案为：2024．14．（4分）把多项式2x3﹣3x2﹣x﹣5x4﹣1降幂排列后，第二项是2x3．【解答】解：把多项式2x3﹣8x2﹣x﹣5x8﹣1降幂为﹣5x5+2x3﹣3x2﹣x﹣1，第二项是2x3，故答案为：．15．（4分）如果2a﹣b+3＝0，那么2（2a+b）﹣4b的值为﹣6．【解答】解：∵2a﹣b+3＝8，∴2a﹣b＝﹣3，∴4a﹣2b＝﹣6，∴5（2a+b）﹣4b＝8a+2b﹣4b＝4a﹣2b＝﹣6．故答案为：﹣3．16．（4分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，运算过程如图．若n＝34，则第2024次“F运算”的结果是4．【解答】解：由题意可知，当n＝34时，，，故规律为：17→52→13→40→5→16→1→6→1…，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，∴当n＝34时，第2024次“F运算”的结果是1．故答案为：5．三.解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（16分）计算：（1）﹣19+（﹣11）﹣（+3）﹣（﹣12）；（2）；（3）5×（﹣3）+（﹣12）÷（﹣）；（4）．【解答】解：（1）原式＝﹣30﹣3+12＝﹣33+12＝﹣21；（2）原式＝×（﹣48）+×（﹣48）＝﹣40﹣28+6＝﹣62；（3）原式＝﹣15+（﹣12）×（﹣）＝﹣15+16＝1；（4）原式＝﹣16﹣×（2﹣9）＝﹣16﹣×（﹣7）＝﹣16+4＝﹣15．18．（8分）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．【解答】解：原式＝x2+2xy﹣8y2﹣2x6﹣2xy+4y4＝y2﹣x2；当x＝﹣3，y＝﹣2．时，原式＝（﹣2）2﹣（﹣1）2＝8﹣1＝3．19．（8分）（1）把有理数3，0，，﹣2.5，﹣4表示在如图所示的数轴上；（2）请将上面的数用“＜”连接起来．【解答】解：（1）将各数表示在数轴如下：（2）．20．（8分）某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，+10，﹣3，﹣12，+4，+6（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？（2）若汽车每行驶100千米耗油8升，求这一天汽车共耗油多少升？【解答】解：（1）15﹣2+5﹣5+10﹣3﹣2﹣12+8﹣5+6＝15（千米）．答：收工时，工人在A地的东边．（2）（15+6+5+1+10+5+2+12+4+5+6）×＝（升），答：这一天汽车共耗油升．21．（10分）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b．例如：3*2＝32﹣2＝7．（1）求3*6的值；（2）求（﹣1）*[2*（﹣4）]的值．【解答】解：（1）∵a*b＝a2﹣b，∴3*4＝32﹣4＝9﹣6＝8；（2）∵a*b＝a2﹣b，∴2*（﹣2）＝22﹣（﹣7）＝4+4＝5，∴（﹣1）*[2*（﹣2）]＝（﹣1）*8＝（﹣3）2﹣8＝5﹣8＝﹣7．22．（10分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为4x2y+xy﹣x﹣4．（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；（2）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值．【解答】解：（1）由题意可得，A﹣B＝4x2y+xy﹣x﹣8，∴A＝4x2y+xy﹣x﹣2+（2x2y﹣5xy+2x+5）＝8x2y+xy﹣x﹣4+3x2y﹣3xy+2x+5＝6x5y﹣2xy+x+1，∴A+B＝6x2y﹣2xy+x+6+（2x2y﹣4xy+2x+5）＝8x2y﹣2xy+x+7+2x2y﹣8xy+2x+5＝5x2y﹣5xy+5x+6；（2）A﹣3B＝3x2y﹣2xy+x+2﹣3（2x8y﹣3xy+2x+5），＝6x2y﹣8xy+x+1﹣6x6y+9xy﹣6x﹣15，＝3xy﹣5x﹣14，＝（7y﹣8）x﹣14，∵A﹣3B的值与x的取值无关，∴7y﹣3＝0，∴．23．（13分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是五月份，实际用电量为236度；（2）小刚家一月份应交纳电费85元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．【解答】解：（1）由表格可知，五月份用电量最多，实际用电量为：200+36＝236（度），故答案为：五，236；（2）小刚家一月份用电：200+（﹣50）＝150（度），小刚家一月份应交纳电费：0.5×50+（150﹣50）×5.6＝25+60＝85（元），故答案为：85；（3）当0＜x≤50时，电费为7.5x元；当50＜x≤200时，电费为0.5×50+（x﹣50）×0.6＝25+3.6x﹣30＝（0.6x﹣5）元；当x＞200时，电费为0.7×50+0.6×150+（x﹣200）×5.8＝2