2024-2025学年福建省厦门市同安一中八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年福建省厦门市同安一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四种图案是2024年巴黎奥运会部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列长度的四根木棒中，能与长度分别为3cm和6cm长的木棒构成三角形的是（）A．2cm B．4cm C．9cm D．10cm3．（4分）下列计算结果正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．（a2）3＝a5 C．a2+a3＝a5 D．（a3）2＝a64．（4分）八边形的外角和为（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°5．（4分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°6．（4分）如图，在△ABC中，AD是高，若AD＝3，S△ABC＝6，则BE的长为（）A．1 B． C．2 D．47．（4分）如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上，则∠ADC的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°8．（4分）如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，点M，N在边OB上，若MN＝1，则OM的长为（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.59．（4分）如图，AE、BD是△ABC的角平分线，AE、BD交于点O，∠C＝60°，以下结论错误的是（）A．∠AOB＝120° B．连接OC，则OC平分∠ACB C．AD+BE＝AB D．若△ABC的周长为m，OF＝n，则S△ABC＝mn10．（4分）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，则△AEF周长的最小值是（）A． B． C．a+b D．a二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（1）x2•x3＝；（2）（a2b）3＝．12．（4分）如图，BE，CD是△ABC的高，判定△BCD≌△CBE的依据是.（填写字母即可）13．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．14．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB的中点，DE交AC于E点，BC＝8，△BEC的周长是18．15．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，延长BC到点E，使CE＝2，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，当t的值为秒时，△ABP与△DCE全等．16．（4分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，点P是BA延长线上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO＝∠ACO；③∠APO+∠PCB＝90°．其中正确的有.（填正确结论序号）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）（1）3x2y•2xy3；（2）3a2•a4+（﹣2a3）2．18．（8分）已知：如图，点C是线段AE的中点，AB＝CD求证：△ABC≌△CDE．19．（8分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'；（2）C′的坐标为，△A'B'C'的面积为．20．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，PE⊥AD交BC的延长线于点E，若∠B＝35°，求∠E的度数．21．（8分）如图，已知△ABC．（1）尺规作图：作△ABC的角平分线BD（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠A＝90°，且AD＝4，求CD的长．22．（10分）如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯的高度相同（EH＝HD），他想知道左右两个滑梯BC和EF的长度是否相等，于是制定了如下方案：课题探究两个滑梯的长度是否相等测量工具长度为6米的卷尺测量步骤①测量出线段FD的长度；②测量出线段AB的长度测量数据DF＝2.5米，AB＝5米（1）根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯BC和EF的长度是否相等？并说明理由；（2）猜想左右两个滑梯BC和EF所在直线的位置关系，并加以证明．23．（10分）如果a、b、c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c2＝16，那么记作（4，16）＝2．（1）（2，8）＝．（2）若k、m、n、p均为整数，且（k，9）＝m，（k，27）＝n，（k，243），探究m、n、p之间满足的等量关系，并证明．（3）小明在研究这种记号时发现一个规律：（an，bn）＝（a，b）（n是正整数），请你帮他完成证明．24．（12分）已知在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，连接AC、BC、OC，OA＝OC．（1）如图1，点O在△ABC的内部，①当∠ACO＝20°时，求∠OBC的度数；②当CO平分∠ACB时，判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果直线BC与直线AO相交于点D，△COD是以DO为腰的等腰三角形，请画出示意图并直接写出∠OCB的度数（友情提示：为使图形清晰，一个图中只画一种情况；备用图的数量与本题答案无关）．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+|b﹣3|＝0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（3，﹣3），并说明理由．

2024-2025学年福建省厦门市同安一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四种图案是2024年巴黎奥运会部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，故不符合题意；A选项中的图形能找到一条（或多条）直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．故选：A．2．（4分）下列长度的四根木棒中，能与长度分别为3cm和6cm长的木棒构成三角形的是（）A．2cm B．4cm C．9cm D．10cm【解答】解：设第三根木棒的长为xcm，∵另两根的木棒长分别为3cm和6cm，∴8﹣3＜x＜6+8，即3＜x＜9，故选：B．3．（4分）下列计算结果正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．（a2）3＝a5 C．a2+a3＝a5 D．（a3）2＝a6【解答】解：A、a3•a3＝a8，选项不符合题意；B、（a2）3＝a3，选项不符合题意；C、a2+a3不是同类项，不能合并；D、（a6）2＝a6，选项符合题意．故选：D．4．（4分）八边形的外角和为（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°【解答】解：八边形的外角和等于360°，故选：B．5．（4分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°【解答】解：已知AB＝AD，且AC＝AC，当添加CB＝CD，根据SSS能判断△ABC≌△ADC；当添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS能判断△ABC≌△ADC；当添加∠B＝∠D＝90°，根据HL能判断△ABC≌△ADC；如果添加∠BCA＝∠DCA，不能根据SSA判断△ABC≌△ADC；故选：C．6．（4分）如图，在△ABC中，AD是高，若AD＝3，S△ABC＝6，则BE的长为（）A．1 B． C．2 D．4【解答】解：∵AD⊥BC，AD＝3，S△ABC＝6，∴BC•AD＝6，∴BC•3＝3，∴BC＝4，∵AE是BC边上的中线，∴BE＝BC＝2，故选：C．7．（4分）如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上，则∠ADC的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，∴∠DAC＝∠EAB＝50°，∴∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°，故选：D．8．（4分）如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，点M，N在边OB上，若MN＝1，则OM的长为（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【解答】解：过点P作PD⊥OB于点D，∵∠AOB＝60°，PD⊥OB，∴∠OPD＝30°，∴，∵PM＝PN，MN＝1，∴MD＝ND＝0.3，∴MO＝DO﹣MD＝6﹣0.7＝5.5．故选：D．9．（4分）如图，AE、BD是△ABC的角平分线，AE、BD交于点O，∠C＝60°，以下结论错误的是（）A．∠AOB＝120° B．连接OC，则OC平分∠ACB C．AD+BE＝AB D．若△ABC的周长为m，OF＝n，则S△ABC＝mn【解答】解：A．∵∠C＝60°，∴∠ABC+∠CAB＝180°﹣∠C＝120°，∵AE，BD是△ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA＝（∠ABC+∠CAB）＝60°，∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝120°，故A正确，不符合题意；B．连接OC，∵AE、BD是△ABC的角平分线、BD交于点O，∴OC平分∠ACB，故B正确，不符合题意；C．如图2，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠DAO＝∠MOA，∵AO＝AO，∴△AOD≌△AOM（SAS），∴∠AOM＝∠AOD，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝∠BOE＝180°﹣∠AOB＝60°，∴∠AOM＝∠AOD＝60°，∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝60°，∴∠BOM＝∠EOB，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠MBO＝∠EBO，∵OB＝OB，∴△BOE≌△BOM（ASA），∴BE＝BM，∴AB＝AM+BM＝AD+BE，故C正确，不符合题意；D．连接OC，OH⊥BC，H，如图2，∵AE，BD是△ABC的角平分线，∴OG＝OF＝OH＝n，∴S△ABC＝S△AOC+S△BOC+S△AOB＝（AB+BC+AC）•OF＝，故D错误，符合题意；故选：D．10．（4分）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，则△AEF周长的最小值是（）A． B． C．a+b D．a【解答】解：如图，∵△ABC，∴AB＝AC＝a，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AF＝CF＝a，BF＝b，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，∴点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AM＝AC，∵BF⊥AC，∴FM＝BF＝b，∴△AEF周长的最小值＝AF+FE′+AE′＝AF+FM＝a+b，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（1）x2•x3＝x5；（2）（a2b）3＝a6b3．【解答】解：（1）x2•x3＝x3，故答案为：x5．（2）（a2b）2＝a6b3．故答案为：a4b3．12．（4分）如图，BE，CD是△ABC的高，判定△BCD≌△CBE的依据是AAS.（填写字母即可）【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵BE，CD是△ABC的高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在△BCD与△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（AAS），故答案为：AAS．13．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝3，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．14．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB的中点，DE交AC于E点，BC＝8，△BEC的周长是1810．【解答】解：∵DE⊥AB，D是AB的中点，∴DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，△BEC的周长＝BC+CE+BE＝BC+CE+EA＝BC+CA＝18，又∵BC＝8，∴AC＝10，∴AB＝AC＝10．故答案为：10．15．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，延长BC到点E，使CE＝2，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，当t的值为1或7秒时，△ABP与△DCE全等．【解答】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝8，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝5．所以，当时t＝1或7．故答案为：4或7．16．（4分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，点P是BA延长线上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO＝∠ACO；③∠APO+∠PCB＝90°．其中正确的有①②③.（填正确结论序号）【解答】解：如图，连接BO，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴AD垂直平分BC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，又∵OP＝OC，∴OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB，又∵在等腰△ABC中∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠OBC+∠OBP＝∠OCB+∠ACO，∴∠OBP＝∠ACO，∴∠APO＝∠ACO，故①正确；又∵∠ABC＝∠PBO+∠CBO＝30°，∴∠APO+∠DCO＝30°，∵∠PBC+∠BPC+∠BCP＝180°，∠PBC＝30°，∴∠BPC+∠BCP＝150°，又∵∠BPC＝∠APO+∠CPO，∠BCP＝∠BCO+∠PCO，∴∠APO+∠CPO+∠BCO+∠PCO＝150°，∵∠APO+∠BCO＝30°，∴∠CPO+∠PCO＝120°，又∵∠POC+∠CPO+∠PCO＝180°，∴∠POC＝60°，又∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形，∴PC＝PO，∠PCO＝60°；∴∠APO+∠BCO+∠PCO＝30°+60°＝90°，即：∠APO+∠PCB＝90°，故③正确；综上可知：①②③正确，故答案为：①②③．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）（1）3x2y•2xy3；（2）3a2•a4+（﹣2a3）2．【解答】解：（1）3x2y•2xy3＝6x2y4；（2）3a8•a4+（﹣2a3）2＝3a2+4a6＝2a6．18．（8分）已知：如图，点C是线段AE的中点，AB＝CD求证：△ABC≌△CDE．【解答】证明：∵点C是线段AE的中点，∴AC＝CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SSS）．19．（8分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'；（2）C′的坐标为（3，1），△A'B'C'的面积为．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）由图可得，C'（3．△A'B'C'的面积为＝＝．故答案为：（3，6）；．20．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，PE⊥AD交BC的延长线于点E，若∠B＝35°，求∠E的度数．【解答】解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°，∴∠ADC＝65°，∴∠E＝25°．21．（8分）如图，已知△ABC．（1）尺规作图：作△ABC的角平分线BD（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠A＝90°，且AD＝4，求CD的长．【解答】解：（1）如图：BD即为所求；（2）∵∠A＝90°，∠ABC＝60°，∴∠C＝30°，由（1）知，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝，∴∠C＝∠DBC，∴BD＝CD，在直角三角形ABD中，AD＝，∴BD＝2AD＝2×4＝8，∴CD＝BD＝8．22．（10分）如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯的高度相同（EH＝HD），他想知道左右两个滑梯BC和EF的长度是否相等，于是制定了如下方案：课题探究两个滑梯的长度是否相等测量工具长度为6米的卷尺测量步骤①测量出线段FD的长度；②测量出线段AB的长度测量数据DF＝2.5米，AB＝5米（1）根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯BC和EF的长度是否相等？并说明理由；（2）猜想左右两个滑梯BC和EF所在直线的位置关系，并加以证明．【解答】解：（1）BC＝EF．理由：∵EH＝DH＝2.5米，∴ED＝8米，∴AB＝DE，由题意可知四边形CADH为矩形，∴CA＝DH＝2.5米，∵DF＝2.5米，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴BC＝EF，即BC和EF的长相等．（2）BC⊥EF．理由：延长BC交EF于点M，∵∠EDF＝90°，∴∠DFE+∠EDF＝90°，∵△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠DEF，∴∠B+∠DFE＝90°，∴∠BMF＝90°，∴EF⊥BM．23．（10分）如果a、b、c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c2＝16，那么记作（4，16）＝2．（1）（2，8）＝3．（2）若k、m、n、p均为整数，且（k，9）＝m，（k，27）＝n，（k，243），探究m、n、p之间满足的等量关系，并证明．（3）小明在研究这种记号时发现一个规律：（an，bn）＝（a，b）（n是正整数），请你帮他完成证明．【解答】（1）解：设（2，8）＝xx＝3，∵2x＝8＝73，∴x＝3，∴（2，8）＝3．故答案为：4．（2）m+n＝p．证明：∵（k，9）＝m，27）＝n，243）＝p，∴km＝9，kn＝27，kp＝243，∵km•kn＝km+n＝8×27＝243，∴km+n＝kp，∴m+n＝p．（3）证明：设（an，bn）＝s，（a，则（an）s＝bn，at＝b，∴（an）s＝ans＝bn＝（at）n＝ant，∴ns＝nt，∵n是正整数，∴s＝t，∴（an，bn）＝（a，b）．24．（12分）已知在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，连接AC、BC、OC，OA＝OC．（1）如图1，点O在△ABC的内部，①当∠ACO＝20°时，求∠OBC的度数；②当CO平分∠ACB时，判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果直线BC与直线AO相交于点D，△COD是以DO为腰的等腰三角形，请画出示意图并直接写出∠OCB的度数（友情提示：为使图形清晰，一个图中只画一种情况；备用图的数量与本题答案无关）．【解答】解：（1）①在△OAC中，OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO＝20°，∴∠AOC＝180°﹣（∠CAO+∠ACO）＝140°，又∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝360°﹣（∠AOC+∠AOB）＝100°，∵OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC，在△BOC中，OB＝OC，∴；②△ABC为等边三角形；理由如下：如图6所示：∵CO平分∠ACB，∴设∠OCA＝∠OCB＝α，则∠ACB＝2α，在△OAC中，OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝α，在△OBC中，OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝α，在△OAB中，OA＝OB，∴，∴∠CAB＝∠OAB+∠OAC＝30°+α，∠CBA＝∠OBA+∠OBC＝30°+α，在△ABC中，∠ACB+∠CAB+∠CBA＝180°，∴2α+30°+α+30°+α＝180°，∴α＝30°∴∠ACB＝2α＝60°，∠CAB＝30°+α＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）∠OCB的度数为20°或40°，理由如下：∵直线BC与直线AO相交于点D，且△COD是以DO为腰的等腰三角形，∴有以下两种情况：①当直线BC与线段AO交于点D时，如图5.1：设∠OCB＝β，∵△COD是以DO为腰的等腰三角形，即DO＝DC，∴∠DOC＝∠OCB＝β，∵∠AOB＝120°，∴∠COB＝∠DOC+∠AOB＝β+120°，在△OBC中，OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝β，∵∠OCB+∠COB+∠OBC＝180°，∴β+β+120°+β＝180°，∴β＝20°，即∠OCB＝β＝20°，②当直线BC与AO的延长线交于点D时，如图2.7：设∠OCB＝θ，∵∠AOB＝120°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝60°，∵△COD是以DO为腰的等腰三角形，即DO＝DC，∴∠DOC＝∠OCB＝θ，∴∠COB＝∠DOC+∠BOD＝θ+60°，在△OBC中，OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝θ，∵∠OBC+∠OCB+∠COB＝180°，∴θ+θ+θ+60°＝180°，∴θ＝40°，∴∠OCB＝θ＝40°，综上所述：∠OCB的度数为20°或40°．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0