云南省2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题含答案

高二数学期中考试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第一册第二章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第.四象限3.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.4.已知命题p：，，命题q：，，则（）A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题 C.p和都是真命题 D.和都是真命题5.已知圆A：与圆B关于直线对称，则圆B的方程为（）A. B. C. D.6.已知正方体的内切球半径为，则该正方体外接球的体积为（）A. B. C. D.7.已知函数，在上单调递减，则a的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知O为坐标原点，点A在圆上运动，则线段OA的中点P的轨迹方程为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，，，则（）A. B.直线AB的一个方向向量为C.A，B，C，D四点共面 D.点C到直线AB的距离为10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.点是图象的一个对称中心B.的单调递增区间为，C.在上的值域为D.将的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则11.已知圆：与圆；，则下列结论正确的是（）A.若圆与圆外切，则或B.当时，圆与圆的公共弦所在直线的方程为C.若圆与圆关于点对称，则D.当时，对任意的，曲线W：恒过圆与圆的交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.从1至5这5个整数中随机取2个不同的数，则这2个数的乘积为奇数的概率为.13.已知点，，，，若A，B，C，D四点共面，则.14.如图，在四棱台体中，平面ABCD，底面ABCD为正方形，，P为线段的中点，直线与平面所成角的大小为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知的三个顶点的坐标分别为，，.（1）求过点C且与直线AB平行的直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程.16.（15分）某社团为统计居民运动时长，调查了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：h），并根据统计数据分为，，，，，六个小组（所调查的居民平均每天的运动时长均在内），得到的频率分布直方图如图所示.（1）求出图中m的值，并估计这100名居民平均每天的运动时长的中位数；（2）按分组用分层随机抽样的方法从平均每天运动时长在，这两个时间段内的居民中抽出6人分享运动心得，若再从这6人中选出2人发言，求这2人来自不同分组的概率.17.（15分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角A；（2）若，求的面积的最大值18.（17分）已知直线l：，圆C：.（1）若直线l与圆C相切，求k的值；（2）记圆C的圆心为C，若直线l与圆C交于A，B两点，为等边三角形，求k的值.19.（17分）如图，在几何体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，.（1）求异面直线EB与DF所成角的余弦值（2）证明：平面平面BDF.（3）若M是几何体ABCDEF内的一个动点，且（），点N满足，，求的最小值.

高二数学期中考试卷参考答案1.A因为，，所以.2.D，所以复数对应的点位于第四象限.3.C直线的倾斜角为.4.B对于p而言，，故p是假命题，是真命题.对于q而言，，，故q是真命题，是假命题.综上，和q都是真命题.5.D圆A的圆心为，半径为1，点关于直线对称的点为，所以圆B的方程为.6.B因为正方体的内切球半径为，所以正方体的边长为.设外接球的半径为R，则，所以，故外接球的体积为.7.D因为在上单调递减，所以，解得，则a的取值范围是.8.D设，，则，，即，①.因为点A在圆上运动，所以②.把①代入②，得，即.故线段OA的中点P的轨迹方程为.9.ACD，A正确.，B错误.由题意得，则，所以A，B，C，D四点共面，C正确.，，，则点C到直线AB的距离为，D正确.10.AC因为，所以点是图象的一个对称中心，A正确.令（），则（），故的单调递增区间为（），B错误.因为，所以，故在上的值域为，C正确.将的图象先向右平移个单位长度，可得函数的图象，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得的图象，D错误.11.ABD圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径.若圆与圆外切，则，解得或，A正确.当时，圆：，圆：，经验证与相交，将两圆的方程作差可得圆与圆的公共弦所在直线的方程为，B正确.若圆与圆关于点对称，则，解得，C错误.当时，圆：，圆：，则，所以对任意的，曲线W恒过圆与圆的交点，D正确.12.从1至5这5个整数中随机取2个不同的数，共有10种不同的取法，这2个数的乘积为奇数的取法有，，，共3种，故所求概率.13.由题可知，，，因为A，B，C，D四点共面，所以（m，），，即，解得，，所以.14.建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，，设平面的法向量为，则，取，所以，即直线平面.故直线与平面所成角的大小为.15.解：（1），故所求直线的方程为，即.（2），则所求直线的斜率为3，故所求直线的方程为，即.16.解：（1）由，解得.因为（，所以中位数在内，设中位数为x，则，得，即估计这100名居民平均每天的运动时长的中位数为2.4h.（2）由题知，平均每天运动时长在，内的频率分别为0.5，0.1，则应从平均每天运动时长在，内的居民中分别抽出5人，1人.记时间段内的5人分别为a，b，c，d，e，记时间段内的1人为M，则从这6人中选出2人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中2人来自不同分组的基本事件有，，，，，共5个，所以这2人来自不同分组的概率为.17.解：（1）由，可得，即，因为，所以，解得.（2）由余弦定理可得，因为，所以，则，当且仅当时，等号成立.故的面积的最大值为.18.解：（1）圆C的标准方程为，圆心为，半径.因为直线l与圆C相切，所以圆心C到直线l的距离，化简得，解得或，所以k的值为0或.（2）因为为等边三角形，所以.圆心C到直线l的距离为，所以，化简得，解得.故k的值为或.19.（1）解：以A为坐标原点，AB，AD，AE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.，，，