云南省昆明市第九中学2025届高三上学期11月质量监测数学试卷含答案

云南省昆明市第九中学2025届高三上学期11月质量监测数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知复数满足，为虚数单位，则复数的共轭复数（

）A． B．C． D．2．在的展开式中，含项的系数是（

）A．16 B．19 C．21 D．243．已知，则（

）A． B． C． D．14．已知递增的等比数列的前项和为，若是与的等差中项，则（

）A．21 B．21或57 C．21或75 D．575．已知直线恒过点，过点作直线与圆相交于两点，则的最小值为（

）A．2 B． C．4 D．6．若直线是曲线与的公切线，则直线的方程为（

）A． B． C． D．7．已知椭圆的左、右焦点分别为、，若上存在一点，使得，则的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．8．如图，直三棱柱各棱长都相等，D是棱CC₁的中点，E是棱上的动点，F是棱AC的中点．设，随着增大，直线BF与平面BDE所成角是（

）A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大二、多选题（本大题共3小题）9．已知函数，则下列关于函数说法中不正确的是（

）A．最小正周期为 B．图象关于点对称C．在区间上为减函数 D．图象关于直线对称10．已知为函数的一个零点，则（

）A．的图象关于对称 B．的解集为C．时， D．时，，则的最大值为411．已知分别是双曲线的左右焦点，点是圆上的动点，下列说法正确的是（

）A．三角形的周长是12B．若双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的焦距为8，则双曲线为C．若，则的位置不唯一D．若是双曲线左支上一动点，则的最小值是三、填空题（本大题共3小题）12．已知，，若与的夹角是钝角，则实数的取值范围是．13．已知数列an满足，且，则数列an的通项公式为．14．切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫（1821.5~1894.12）在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件的概率作出估计.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量，为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在区间内，估计信号发射次数的值至少为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知数列满足：，，数列为单调递增等比数列，，且，，成等差数列.(1)求数列，的通项公式；(2)设，求数列的前项和.16．图1是直角梯形，，，四边形是边长为4的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为，若存在，则的值；(3)在（2）的前提下，求出直线与平面所成角的正弦值.17．已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若恒成立，求实数的取值范围.18．中国共产党第二十届中央委员会第三次全体会议，于2024年7月15日至18日在北京举行.全会提出，中国式现代化是物质文明和精神文明相协调的现代化.必须增强文化自信，发展社会主义先进文化，弘扬革命文化，传承中华优秀传统文化，加快适应信息技术迅猛发展新形势，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造活力.为此，某学校举办了“传承中华优秀传统文化”宣传活动，学校从全体学生中抽取了100人对该宣传活动的了解情况进行问卷调查，统计结果如下：男女合计了解20不了解2040合计(1)将列联表补充完整；(2)根据的独立性检验，能否认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别有关联？(3)若把上表中的频率视作概率，现从了解该活动的学生中随机抽取3人参加传统文化知识竞赛.记抽取的3人中女生人数为，求随机变量的分布列和数学期望.附：，其中0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819．已知不在轴下方的动点到点的距离比到轴的距离长，记动点的轨迹为．(1)求轨迹的方程．(2)已知直线与轨迹交于，两点，以，为切点作两条切线，切线分别为，．直线，相交于点．若，求．

参考答案1．【答案】D【详解】因为，所以，故选：D.2．【答案】B【详解】因为展开式的通项为，所以的展开式中含项为，所以展开式中含项的系数是.故选：B3．【答案】C【分析】运用两角和差的正弦公式，结合同角三角函数关系式中商关系进行求解即可.【详解】由，由，可得，所以.故选C.4．【答案】A【详解】设等比数列an的公比为q由是与的等差中项，得，解得或，当时，，满足题意，当时，，此时等比数列an是递减数列，不合题意；故，，则，故选：A5．【答案】B【详解】解：由题意得：直线恒过点，圆的圆心坐标为，，当时，AB最小，，故选：B6．【答案】B【分析】分别设两曲线上的两个切点坐标，然后利用导数求斜率，用斜率相等建立方程①，再利用两点坐标求斜率再次利用斜率相等建立方程②，解方程组即可求得切点横坐标，最后求得切点与斜率即可得解.【详解】由，得，由，得．设直线与曲线切于点，与曲线切于点，则，又，由方程①②解得，所以直线过点，斜率为1，即的方程为．故选B.7．【答案】B【详解】由椭圆的定义可得，又，所以，在椭圆中，，所以，即，又，所以，所以该椭圆离心率的取值范围是.故选：B8．【答案】A【详解】以中点为坐标原点，分别为轴，并垂直向上作轴建立空间直角坐标系.设所有棱长均为2，则，，可得，，，设平面BDE法向量，则，令，则，可得.设直线BF与平面BDE所成角为，则，令，可知在内单调递减，且，则，可知在内单调递减，可得在内单调递增，所以随着x增大而增大.故选：A.9．【答案】CD【详解】最小正周期为，A正确；因为，所以函数的图象关于点对称，B正确；令，解得，所以函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故C错；，不是最大值，所以函数的图象不关于直线对称，D错误.故选：10．【答案】AD【详解】，，∴，所以，所以的图象关于对称，所以A正确；且，所以B错误；∵当时，，而在上单调递减，∴，∴C错误；，所以在区间上单调递增，在区间-1,1上单调递减，，画出的大致图象如下图所示，D选项中，时，，由图可知，的最大值为，所以D选项正确.故选：AD11．【答案】ACD【详解】由题意可得双曲线，，，，，，圆心坐标，半径，A，，，，所以三角形的周长是12，故A正确；B，由题意可设双曲线的方程为或，变形为标准形式或，，又双曲线的焦距为8，所以，所以双曲线为或，故B错误；C，，所以点轨迹为以为焦点的椭圆，且，，，所以轨迹方程为，圆心坐标代入椭圆方程可得，所以圆心在椭圆上，又点是圆上点，画出图形可得所以，的位置不唯一，故C正确；D，由双曲线的定义可得，所以，所以，因为，所以当三点共线时，取得最小值，又因为的最小值为，所以的最小值是，故D正确；故选：ACD.12．【答案】【详解】因为与夹角为钝角，可以得出，解得：，且不平行，则，即且，即.故答案为：13．【答案】【详解】将两边同时除以，得，即．由等差数列的定义知，数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，故．故答案为：.14．【答案】1250【分析】由题意知，可求出，由，得，再由切比雪夫不等式列不等式求解即可.【详解】由题意知，所以，，若，则，即，即，由切比雪夫不等式知，要使得至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在区间内，则，解，所以估计信号发射次数n的最小值为1250.故答案为：1250.【关键点拨】此题考查二项分布的期望和方差，考查切比雪夫不等式的应用，解题的关键是将变形为.15．【答案】(1)，；(2)【详解】（1）因为，故为公差为2的等差数列，所以，又，，成等差数列，故，设的公比为，其中，则，解得或，当时，，此时，为递增数列，满足要求，当时，，此时，为递减数列，舍去，综上，，；（2），则，故为公差为3的等差数列，故.16．【答案】(1)证明见详解(2)存在，(3)【详解】（1）取BE的中点F，连接AF，，

因为四边形ABCE是边长为4的菱形，并且，所以均为等边三角形，故⊥BE，⊥BE，且，因为，所以，由勾股定理逆定理得：AF⊥，又因为，平面ABE，所以⊥平面ABED，因为平面，所以平面平面ABED；（2）以F为坐标原点，FA所在直线为x轴，FB所在直线为y轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，

则，设，，，即，解得：，故，设平面的法向量为，则，则，令，则，故，其中则，解得：或（舍去），所以存在点，使得到平面的距离为，此时.（3）由（2）可得：，设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.17．【答案】(1)增区间为，减区间为(2)【详解】（1）当时，当时，，的增区间为当时，，的减区间为（2）令，当时，令，当时，，的增区间为当时，，的减区间为所以，恒成立当时，因为，所以不恒成立综上，18．【答案】(1)表格见解析；(2)根据的独立性检验，不能认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别有关联；(3)分布列见解析；.【详解】（1）由题得列联表如下：男女合计了解402060不了解202040合计6040100（2）零假设该校学生对该宣传活动的了解情况与性别无关，由（1）可得，则根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，即可以认为成立，故不能认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别有关联.（3）由（1）可知抽取的100名学生中了解该活动的学生男生和女生分别为40人和20人，所以从了解该活动的学生中随机抽取1人参加传统文化知识竞赛，抽取的是女生的概率为，则由题意可知，且