河北省邯郸市部分学校2025届高三上学期月考（一）数学试卷含答案

河北省邯郸市部分学校2025届高三上学期月考（一）数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为（

）A．290 B．295 C．300 D．3302．已知数列是无穷项等比数列，公比为，则“”是“数列单调递增”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知圆C：x2＋y2－10y＋21＝0与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线相切，则该双曲线的离心率是()A．eq\r(2)B．eq\f(5,3)C．eq\f(5,2)D．eq\r(5)4．已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则（

）A． B． C．2 D．5．冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图乙），测得，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值（

）

A． B． C． D．6．2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行．秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（

）A．18 B．24 C．36 D．487．已知是三角形的一个内角，满足，则（

）A． B． C． D．8．已知椭圆：的焦点分别为，，点在上，点在轴上，且满足，，则的离心率为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知复数，，，则（

）A． B．的实部依次成等比数列C． D．的虚部依次成等差数列10．已知函数的部分图象如图所示．则（

）A．的图象关于中心对称B．在区间上单调递增C．函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D．将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象11．定义在R上的函数满足，，.若，记函数的最大值与最小值分别为、，则下列说法正确的是（）A．为的一个周期 B．C．若，则 D．在上单调递增三、填空题（本大题共3小题）12．若集合，，，则的最小值为.13．甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则.14．已知实数，满足，，则．四、解答题（本大题共5小题）15．已知函数(1)当时，求在区间上的最值；(2)若直线是曲线的一条切线，求的值.16．“村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风､乡土味､欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足球合计男生20女生15合计100附：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(1)根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.17．如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成.

(1)证明：平面；(2)求与平面所成角的正弦值.18．已知抛物线为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于.(1)若点在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；(2)若点在曲线上，求四边形的面积的范围.19．已知有穷数列中的每一项都是不大于的正整数.对于满足的整数，令集合.记集合中元素的个数为（约定空集的元素个数为0）.(1)若，求及；(2)若，求证：互不相同；(3)已知，若对任意的正整数都有或，求的值.

参考答案1．【答案】B【分析】根据百分位数的知识求得正确答案.【详解】将数据从小到大排序为：188，240，260，284，288，290，300，360，，所以分位数为.故选B2．【答案】D【详解】若，，则数列an单调递减，故不能推出数列an单调递增；若an单调递增，则，，或，，不能推出，所以“”是“数列an单调递增”的既不充分也不必要条件，故选：D．3．【答案】C【详解】由双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，可得其一条渐近线的方程为y＝eq\f(b,a)x，即bx－ay＝0，又由圆C：x2＋y2－10y＋21＝0，可得圆心为C(0,5)，半径r＝2，则圆心到渐近线的距离为d＝eq\f(|－5a|,\r(b2＋(－a)2))＝eq\f(5a,c)，则eq\f(5a,c)＝2，可得e＝eq\f(c,a)＝eq\f(5,2).4．【答案】A【详解】由题在上的投影向量为，又，，即，.故选：A.5．【答案】C【详解】由题意，在中，由余弦定理可得，，因为，所以，在中，由得，故选：C6．【答案】B【详解】当第一棒为丙时，排列方案有种；当第一棒为甲或乙时，排列方案有种；故不同的传递方案有种.故选：B7．【答案】B【详解】因为，两边平方得，即，可得，因为是三角形的一个内角，且，所以，所以，得，又因为，，联立解得：，，故有：，从而有．故选：B．8．【答案】D【详解】如图，：的图象，则，，其中，设，，则，，，，因，得，故，得，由得，得即，得由，得，又，，化简得，又椭圆离心率，所以，得.故选：D9．【答案】ABC【详解】因为，，所以，所以，故A正确；因为，，的实部分别为1，3，9，所以，，的实部依次成等比数列，故B正确；因为，，的虚部分别为，，1，所以，，的虚部依次不成等差数列，故D错误；，故C正确.故选：ABC.10．【答案】ABD【详解】由图象可知，，解得，又，所以，即，结合，可知，所以函数的表达式为，对于A，由于，即的图象关于中心对称，故A正确；对于B，当时，，由复合函数单调性可知在区间上单调递增，故B正确；对于C，函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数，故C错误；对于D，将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，故D正确.故选：ABD.11．【答案】ABC【详解】由，将x替换成，得．因为，由上面两个式子，．将x替换成，，所以．所以，所以为的一个周期，A正确；将等式两侧对应函数分别求导，得，即成立，B正确；满足，即函数图象关于点中心对称，函数的最大值和最小值点一定存在关于点中心对称的对应关系，所以，解得，C正确；已知条件中函数没有单调性，无法判断在上是否单调递增，D错误.故选：ABC．12．【答案】6【详解】由，解得，所以，因为，，所以，所以的最小值为.故答案为：.13．【答案】/【分析】设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，根据圆锥的侧面积公式可得，再结合圆心角之和可将分别用表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解.【详解】设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，则，所以，又，则，所以，所以甲圆锥的高，乙圆锥的高，所以.故答案为：.14．【答案】1【详解】因为，化简得．所以，又，构造函数，因为函数，在上都为增函数，所以函数在上为单调递增函数，由，∴，解得，，∴．故答案为：.15．【答案】(1)，(2)【详解】（1）当时，，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，，，又，，.（2）由题意知：，设直线与相切于点，则，消去得：，解得：，则，解得：.16．【答案】(1)有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关(2)分布列见解析，【详解】（1）依题意，列联表如下：喜欢足球不喜欢足球合计男生302050女生153550合计4555100零假设：该中学学生喜欢足球与性别无关，的观测值为，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，所以有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关.（2）依题意，的所有可能取值为，，所以的分布列为：0123数学期望.【方法总结】独立性检验的具体步骤(1)根据实际问题的需要确定允许推断“事件A与B有关系”犯错误的概率的上界α，然后查表确定临界值xα.(2)利用公式χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)计算随机变量χ2.(3)如果χ2≥xα，推断“X与Y有关系”这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够的证据支持结论“X与Y有关系”．17．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）分别取的中点，连接，由题意可知多面体的棱长全相等，且四边形为正方形，所以，因为平面，所以平面，同理平面.又平面平面，所以四点共面.又因为，所以四边形为平行四边形，所以，又平面平面，所以平面.（2）以为原点，以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，

则，所以.设平面的一个法向量为n=x,y,z，则，即，令，则，所以.设与平面所成角为，则，即与平面所成角的正弦值为.18．【答案】(1)证明见解析，定点(2)【详解】（1）设，直线，联立，可得.在轴两侧，，，由得，所以点处的切线方程为，整理得，同理可求得点处的切线方程为，由，可得，又在直线上，.直线过定点0,2.（2）由（1）可得在曲线上，.由（1）可知，，，令在单调递增，四边形的面积的范围为.19．【答案】(1)，.(2)证明见解析(3)答案见解析【分析】(1)观察数列，结合题意得到及；(2)先得到，故，