甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷

2024-2025学年度第一学期期中考试高二数学试卷考试时间：120分试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．直线过点，，则直线的方程为（）A． B． C． D．2．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．3．椭圆的长轴长为（）A．4 B．6 C．16 D．84．直线与互相平行，则实数的值等于（）A．1 B．－1 C．1或－1 D．05．圆的圆心坐标为（）A． B． C． D．6．抛物线的焦点坐标是（）A． B． C． D．7．双曲线，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．8．点到直线的距离为2，则的值为（）A．0 B． C．0或 D．0或二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列方程不是圆的切线方程的是（）A． B． C． D．10．已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（）A．圆的圆心为 B．点在圆内C．圆的半径为5 D．点在圆内11．已知双曲线，则（）A．双曲线的实半轴长为2 B．双曲线的虚轴长为C．双曲线的离心率为2 D．双曲线的渐近线方程为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12．若直线和直线垂直，则______．13．已知圆，直线被圆截得的弦长为______．14．直线与圆的位置关系是______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）求满足下列条件的直线方程．（1）直线过点，且与直线平行；（2）直线过点，且与直线垂直．16．（15分）直线，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切．（1）求圆的方程；（2）若直线与圆交于，两点，且，求的值．17．（15分）抛物线的准线方程为．（1）求抛物线的方程；（2）直线交抛物线于、两点，求弦长．18．（17分）点是椭圆上的一点，和分别为左右焦点，焦距为6，且过．（1）求椭圆的标准方程；（2）若动直线过与椭圆交于、两点，求的周长．19．（17分）双曲线的一个焦点为，实轴长为2，经过点作直线交双曲线于，两点，且为的中点．（1）求双曲线的方程；（2）求直线的方程．2024~2025学年度第一学期期中考试高二数学试卷参考答案一、选择题：题号12345678答案DCDABBDC二、多选题：题号91011答案ABABCBCD三、填空题：12．1013．14．相交四、解答题：15．（13分）【详解】（1）解法一：由题意，可设所求直线的方程为，因为点在直线上，可得，解得，故所求直线的方程为；解法二：与直线平行可得斜率为－1，由点斜式得所求直线的方程为；（2）解法一：解：由题意，可设所求直线的方程为，因为点在直线上，所以，解得，故所求直线的方程为．解法二：与直线垂直可得斜率为，由点斜式得所求直线的方程为．16．（15分）【详解】（1）设圆心为，半径为，由题意得，故该圆的方程为．（2）圆心到直线的距离为，由垂径定理得：，解得．17．（15分）【详解】（1）由抛物线的准线方程为，得，∴．∴抛物线的方程为．（2）设，，由消去，得，则，．又∵直线过抛物线的焦点，∴．或者由弦长公式解出弦长为18．（17分）【详解】（1）设焦距为，由，得，又椭圆过，∴，得，∴椭圆的标准方程为；（2）动直线过与椭圆交于、两点，，，，∴的周长为20．19．（17分）【详解】（1）由已知得，，∴，，所以双曲线的方程为；（2）设点，，由题意可知直线的斜率存在，则可设直线的方程为，即，把代入双曲线的方程，得①，由题意可知，所以，解得