甘肃省酒泉市金塔县等4地2024−2025学年高二上学期11月期中考试数学试题含答案

甘肃省酒泉市金塔县等4地2024−2025学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知数列，，，，，…，，…，则该数列的第项是（

）A． B． C． D．2．已知数列的前项和，则的值为（

）A． B． C． D．3．在等差数列中，，则的值为（

）A．7 B．14 C．21 D．284．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．5．设为数列的前项和，若，则的值为（

）A．8 B．4 C． D．6．若点在圆的外部，则的取值一定不是（

）A． B． C． D．7．已知等差数列的前n项和为，，且，则下列说法正确的是（

）A．公差 B．C．使成立的n的最小值为20 D．8．已知是圆上的两个动点，且，点是线段的中点，则的最大值为（

）A．12 B． C．6 D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知直线l过点，且与直线及x轴围成等腰三角形，则直线l的方程可能为（

）A． B．C． D．10．已知数列的前项和为，则下列说法中正确的是（

）A．若，则是等差数列B．若，则是等比数列C．若是等差数列，则D．若是等比数列，且，则11．已知圆和圆，则下列结论中正确的是（

）A．圆与圆相交B．圆与圆的公共弦AB所在的直线方程为C．圆与圆的公共弦AB的垂直平分线方程为D．若AB为圆与圆的公共弦，P为圆上的一个动点，则△PAB面积的最大值为三、填空题（本大题共3小题）12．已知直线的方向向量为，且直线经过点，则直线的一般式方程为．13．圆C：，Px0,y0为圆C上任意一点，则14．已知等比数列的前n项和，，则a＝；设数列的前n项和为，若对恒成立，则实数λ的取值范围为．四、解答题（本大题共5小题）15．已知直线，，且满足，垂足为.(1)求的值及点的坐标.(2)设直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的外接圆方程.16．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.(1)求，的通项公式；(2)求数列的前项和.17．已知圆C：，点．(1)若，过P的直线l与C相切，求l的方程；(2)若C上存在到P的距离为1的点，求m的取值范围．18．已知数列满足：，数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)求的值；(3)求的值.19．已知等差数列的前n项和为，，，数列满足，．(1)证明：数列是等比数列；(2)证明：；(3)若，求数列的前n项和．

参考答案1．【答案】A【详解】由已知数列，，，，，…，，…，即，，，，，…，，…，则数列的第项为，第项为，故选：A.2．【答案】C【详解】由已知数列的前项和，则，故选：C.3．【答案】B【详解】因为在等差数列中，，所以，所以，故选：B.4．【答案】B【详解】由题意可得直线的斜率为，设其倾斜角为，则，又，所以，故选：B5．【答案】D【详解】当时，，∴，当时，，则，∴，即数列是首项，公比的等比数列，即，∴故选：D.6．【答案】D【详解】因为点在圆：的外部，所以，解得，又方程表示圆，则，即，所以，结合选项可知，的取值一定不是.故选：D.7．【答案】C【详解】设等差数列的公差为d，由，得，即，即，又，所以，所以；故AD错，，故B错因为，，所以，，所以成立的n的最小值为20.故C正确.故选：C8．【答案】C【详解】根据已知有，圆心O0,0，半径，因为弦，所以圆心到所在直线的距离，又因为为的中点，所以有，所以的轨迹为圆心为O0,0，半径为的圆，的轨迹方程为；令直线为，则到直线的距离为，则，即，所以当最大时，也取得最大值，由此可将问题转化为求圆上的点到直线距离的最大值的2倍，设圆心O0,0到直线的距离为，则，所以，所以的最大值为6.故选：C9．【答案】AD【详解】设为点A，易知点在直线上，直线与轴的交点，当直线的斜率不存在时，因为直线l过点，所以直线的方程为，与轴的交点为；此时，，，所以不是等腰三角形，故直线存在斜率；设关于轴的对称点为，当直线过，两点时，，是等腰三角形，同时直线的斜率为，倾斜角为，所以是等边三角形，所以，此时直线的方程为，化简得，设直线与轴相交于点，如图所示，若，则，所以直线，即直线的斜率为，此时方程为，整理得；所以直线l的方程可能为：或故选：AD.10．【答案】AC【分析】利用和的关系即可判断A,B选项；利用等差数列的求和公式即可判断C选项；通过举例即可判断D选项.【详解】对于A，若，则当时，，当时，，符合，故，则是等差数列，故A正确；对于B，若，则，，，故，不是等比数列，故B错误；对于C，若是等差数列，则，故C正确；对于D，若，符合是等比数列，且，此时，，不满足，故D错误.故选AC.11．【答案】ABC【详解】由题设，则，半径，，则，半径，所以，两圆相交，A对；两圆方程相减，得公共弦所在直线为，B对；公共弦AB的垂直平分线方程为，即，C对；如下图，若与重合，而到的距离，且，要使△PAB面积最大，只需到的距离最远为，所以最大面积为，D错.故选：ABC12．【答案】【详解】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，所以直线方程为.故答案为：13．【答案】/【详解】设，则，联立，消元得，由，解得，所以的最大值为.故答案为：14．【答案】1【详解】由等比数列an的前n项和知，，所以，所以，而，，∴，即，由上知：，则，∴，即，当时，的最小值为，所以.故答案为：1；15．【答案】(1)；.(2)【详解】（1）解：显然，可得，，由，可得，即，解得，所以直线：，直线：，联立方程组，解得，所以点．（2）解：由直线：，直线：，可得，，所以的外接圆是以为直径的圆，可得圆心1,0，半径，所以的外接圆方程是．16．【答案】(1)，；(2).【分析】（1）设公差为，公比为，根据已知列出方程可求出，，代入通项公式，即可求出结果；（2）分组求和，分别求出和的前项和，加起来即可求出结果.【详解】（1）设公差为，公比为，因为，则由可得，，即，由可得，，解得，则.所以有，整理可得，解得或（舍去）.所以，则，解得（舍去负值），所以.所以有，.（2）由（1）知，，，则..17．【答案】(1)或(2)【分析】（1）对直线l的斜率是否存在讨论，根据直线与圆的位置关系列式运算；（2）要使圆C上存在到点P的距离为1的点，则圆心C到的距离满足，，运算得解.【详解】（1）因为，所以圆C的方程为①当l的斜率不存在时，l的方程为，与圆C相切，符合题意；②当l的斜率存在时，设l的方程为，即，圆心C到l的距离，解得，则l的方程为，即，综上可得，l的方程为或．（2）由题意可得圆C：，圆心，半径，则圆心C到的距离，要使C上存在到P的距离为1的点，则，即，解得，所以m的取值范围为．18．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）由数列an满足：，当时，可得，两式相减，可得，所以，当，可得，所以，适合上式，所以数列an的通项