福建省莆田市第十五中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

莆田第十五中学2024～2025学年第一学期期中考高二数学数列直线与圆(考试时间:120分钟满分:150分)单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请把答案填在答题卷的相应位置.1．过两点A（0，y），的直线的倾斜角为60°，则y＝（）A．﹣9 B．﹣3 C．5 D．62．若直线x+（1+m）y﹣2＝0和直线mx+2y+4＝0平行，则m的值为（）A．1B．﹣2C．1或﹣2D．3．过点M（2，﹣3）且与直线x+2y﹣9＝0平行的直线方程是（）A．2x﹣y+8＝0 B．x﹣2y+7＝0 C．x+2y+4＝0 D．x+2y﹣1＝04．已知直线l1：xsinα+2y﹣1＝0，直线l2：x﹣ycosα+3＝0，若l1⊥l2，则tan2α＝（）A．B．C．D．5．已知直线x+y﹣1＝0与直线2x+my+3＝0平行，则它们之间的距离是（）A．1B．C．3 D．6．圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0截x轴所得弦的长度等于（）A．2B．2C．2D．47．已知等差数列{an}的首项为1，公差不为0，若a2，a5，a14成等比数列，则数列{an}的前6项和为()A．6B．11C．36D．518．已知数列{an}满足：an＋2＝an+2,n为奇A．621B．622C．1133D．1134二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请把答案填在答题卷的相应位置.9．在下列四个命题中，错误的有（）A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是[0，π] C．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率不一定为tanα10．点P是直线x+y﹣3＝0上的动点，由点P向圆O：x2+y2＝4做切线，则切线长可能为（）A． B． C．1 D．11.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a7>0，a6＋a9<0，则()A．数列{an}为递增数列 B．数列{an}为递减数列C．S13>0 D．S14>0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置.12．已知圆C的圆心(m,﹣m)，且与直线y＝2x相切于点P（1，2），则圆C方程为．13．无论m为何值，直线mx+（3m+1）y﹣1＝0必过定点坐标为14.已知等比数列{an}的各项都是正数，且3a1，12a3，2a2成等差数列，则a四、解答题:本题共5小题,共77分（1315151717）解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.把答案填在答题卷相应位置.15.求符合下列条件的直线l的方程：（1）过点A（﹣1，﹣3），且斜率为；（2）经过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距（截距不为0）相等．16.已知圆C经过点A（﹣1，3），且圆心C在直线x﹣y+1＝0和x=1交点上．（1）求圆C的方程；（2）求经过圆上一点A（﹣1，3）的切线方程．17．已知在等比数列{an}中，a1＝2，且a1，a2，a3－2成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝1an＋2log2an－1，求数列{bn}的前n项和S18．已知{an}是等差数列，其中a2＝22，a8＝4.(1)求{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的最大值．19.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2＝64，以O1（9，0）为圆心的圆记为圆O1，已知圆O1上的点与圆O上的点之间距离的最大值为21．（1）求圆O1的标准方程；（2）求过点M（5，5）且与圆O1相切的直线的方程；（3）已知直线l与x轴不垂直，且与圆O，圆O1都相交，记直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1．若2，求证：直线l过定点．1A2A3C4B5D6B7C8C9ABC10ACD11BC12圆为（x+5)2+(y-5)2=4513（﹣3，1）14.915【解答】解：（1）利用点斜式可得：直线l的方程为：y+3（x+1），化为：x+4y+13＝0．（2）由题可设直线l的方程为：1，将点P（3，2）代入上式，得：a＝5，∴直线l的方程为：x+y+5＝0．．16【解答】解：（1）根据题意，设圆心的坐标为（a，b），则有a＝1，b＝2；则圆心的坐标为（1，2），半径r2＝|AC|2＝4+1＝5，则圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5；（2）根据题意，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，有A（﹣1，3）在圆C上，则有KAC，则切线的斜率k＝2，则切线的方程为y﹣3＝2（x+1），变形可得2x﹣y+5＝0．17．解析：(1)设等比数列{an}的公比为q.∵a1，a2，a3－2成等差数列，a1＝2，∴2a2＝a1＋(a3－2)＝2＋(a3－2)＝a3，∴q＝a3∴an＝a1qn－1＝2n(n∈N*)(2)bn＝1an＋2log2an－1＝12n＋2log22n－1＝则Sn＝12+1＋[122＋3]＋[123＝12+122＝121-12n1-12＋n［18．解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，因为a8＝a2＋6d，a2＝22，a8＝4，所以4＝22＋6d，所以d＝－3，a1＝25，所以an＝28－3n.(2)因为an＝28－3n，令28－3n<0，得n>913，所以当n≤9时，an>0；当n≥10时，an故当n＝9时，Sn最大，且最大值为S9＝25×9＋12×9×8×19【解答】解：（1）由题设得圆O1的半径为4，∴圆O1的标准方程为（x﹣9）2+y2＝16；（2）①当切线的斜率不存在时，直线方程为x＝5符合题意；②当切线的斜率存在时，设直线方程为y﹣5＝k（x﹣5），即kx﹣y+（5﹣5k）＝0，∵直线和圆相切，∴d4，解得k，从而切线方程为y．故切线方程为y或x＝5；证明：（3）设