版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
第三节二重积分的计算一、立体的体积二、曲面的面积三、平面薄片的重心四、小结第八章一、立体的体积二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积．例1计算由曲面及xoy
面所围的立体体积。解设立体在第一卦限上的体积为V1。由立体的对称性，所求立体体积V=4V1。立体在第一卦限部分可以看成是一个曲顶柱体，它的曲顶为立体在第一卦限部分可以看成是一个曲顶柱体，它的曲顶为它的底为于是，所求立体的体积例2求两个圆柱面所围的立体在第一卦限部分的体积。解所求立体可以看成是一个曲顶柱体，它的曲顶为它的底为它的底为它的曲顶为于是，立体体积为例3求球体被圆柱面所截得的（含在圆柱面内的部分）立体的体积。解显然，所求立体应在第一、第四、第五、第八卦限。而且，四个卦限部分的体积是对称相等的。因此，若设第一卦限部分的体积为V1，则所求立体的体积为V1
可以看成是一个曲顶柱体，它的曲顶为它的底D由半圆周及x
轴围成。用极坐标系表示于是，所求立体体积二、曲面的面积１．设曲面的方程为：如图，---曲面
S的面积元素曲面面积公式为：３．设曲面的方程为：曲面面积公式为：２．设曲面的方程为：曲面面积公式为：同理可得解设第一卦限部分的面积为A1，则由对称性，所求的面积为极坐标系下表示：例5求两个圆柱面所围的立体的表面在第一卦限部分的面积A。解所求表面分成Ⅰ和Ⅱ，如图。ⅠⅡ第一块（Ⅰ）在圆柱面第一块（Ⅱ）在圆柱面由对称性，这两块曲面的面积相等，即AⅠ=AⅡ。因此，A=2AⅠ。在AⅠ上，曲面方程为AⅠ在AⅠ上，曲面方程为因此，A=2AⅠ。AⅠAⅠAⅠ于是所求面积，A=2AⅠ三、平面薄片的重心当薄片是均匀的，重心称为形心.由元素法闭区域D的面积解几何应用：立体的体积、曲面的
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论