高等数学课件 14-1随机事件

1.1.1随机现象

现象按照必然性分为两类：

一类是确定性现象；

一类是随机现象。

在一定条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那样的结果，我们预先无法断言，这类现象成为随机现象。14-1

随机事件§

1.1.2

随机试验和样本空间试验的例子E1:抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况；E2:

掷一颗骰子，观察出现的点数；E3:记录110报警台一天接到的报警次数；E4:在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命；E5:

记录某物理量的测量误差；E6:在区间上任取一点，记录它的坐标。

上述试验的特点：1.试验的可重复性——可在相同条件下重复进行；2.一次试验结果的随机性——一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现，但能确定所有的可能结果。3.全部试验结果的可知性——所有可能的结果是预先可知的。

在概率论中，将具有上述三个特点的试验成为随机试验，简称试验。随机试验常用E表示。

1、样本空间:试验的所有可能结果所组成的集合称为试验E的样本空间,记为Ω.样本空间2、样本点:试验的每一个可能出现的结果成为一个样本点,用字母ω表示.下面分别写出上述各试验所对应的样本空间1.定义样本空间的任意一个子集称为随机事件,简称“事件”.记作A、B、C等。例:在试验E2中，令A表示“出现奇数点”，A就是一个随机事件。A还可以用样本点的集合形式表示，即A={1，3，5}.它是样本空间Ω的一个子集。事件发生：例如，在试验E2中，无论掷得1点、3点还是5点，都称这一次试验中事件A发生了。基本事件：样本空间Ω仅包含一个样本点ω的单点子集{ω}。例，在试验E1中{H}表示“正面朝上”，就是个基本事件。两个特殊的事件必然事件：Ω；不可能事件：φ.

既然事件是一个集合，因此有关事件间的关系、运算及运算规则也就按集合间的关系、运算及运算规则来处理。

1.包含关系与相等：“事件A发生必有事件B发生”

，记为A

B。

A＝B

A

B且B

A.A

BABΩ2.和事件：

“事件A与事件B至少有一个发生”，记作AB或A+B。推广：n个事件A1,A2,…,An至少有一个发生，记作显然：1.AAB，BAB；2.若AB，则AB=B。3.积事件

:事件A与事件B同时发生，记作A

B

或AB。推广：n个事件A1,A2,…,An同时发生，记作A1A2…An显然：1.ABA，AB

B；2.若AB，则AB=A。4.差事件：A－B称为A与B的差事件,表示事件

A发生而事件B不发生显然：1.A-BA；2.若AB，则A-B=φ。5.互不相容事件（也称互斥的事件）

即事件A与事件B不可能同时发生。AB＝。ABAB=

Ω6.对立事件

A

B＝

,且AB＝

思考：事件A和事件B互不相容与事件A和事件B互为对立事件的区别.显然有：事件的运算律1、交换律：A

B＝B

A，AB＝BA。2、结合律：(A

B)

C=A(BC)，

(AB)C＝A(BC)。3、分配律：(A

B)C＝(AC)(BC)，

(AB)

C＝(AC)(B

C)。4、对偶(DeMorgan)律：

例1-4、设A、B、C表示三个事件，试以A，B，C的运算表示以下事件：（1）仅A发生；（2）A，B，C都发生；（3）A，B，C都不发生；（4）A，B，C不全发生；（5）A，B，C恰有一个发生。解例1-5

某射手向一目标射击3次,Ai表示“第i次射击命中目标”,

i=1,2,3.Bj表示“三次射击恰命中目标j次”,j=0,1,2,3.试用

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