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文档简介

三、其他未定式二、型未定式一、型未定式机动目录上页下页返回结束洛必达法则

第四章一、存在(或为)定理1.型未定式(洛必达法则)机动目录上页下页返回结束(

在x,a

之间)证:无妨假设在指出的邻域内任取则在以x,a为端点的区间上满足柯故定理条件:西定理条件,机动目录上页下页返回结束存在(或为)推论1.定理1中换为之一,推论2.若理1条件,则条件2)作相应的修改,定理1仍然成立.洛必达法则定理1目录上页下页返回结束例1.求解:原式注意:

不是未定式不能用洛必达法则!机动目录上页下页返回结束例2.求解:原式思考:

如何求(n

为正整数)?机动目录上页下页返回结束二、型未定式存在(或为∞)定理2.证:仅就极限存在的情形加以证明.(洛必达法则)机动目录上页下页返回结束1)的情形从而机动目录上页下页返回结束2)的情形.取常数可用1)中结论机动目录上页下页返回结束3)时,结论仍然成立.(证明略)说明:

定理中换为之一,条件2)作相应的修改,定理仍然成立.定理2目录上页下页返回结束例3.

求解:原式例4.求解:(1)n

为正整数的情形.原式机动目录上页下页返回结束例4.求(2)n

不为正整数的情形.从而由(1)用夹逼准则存在正整数

k,使当x>1

时,机动目录上页下页返回结束例3.例4.说明:1)例3,例4表明时,后者比前者趋于更快.例如,而用洛必达法则2)在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决计算问题.机动目录上页下页返回结束3)若例如,极限不存在机动目录上页下页返回结束三、其他未定式:解决方法:通分转化取倒数转化取对数转化例5.求解:

原式机动目录上页下页返回结束解:原式例6.求机动目录上页下页返回结束通分转化取倒数转化取对数转化例7.

求解:

利用例5例5目录上页下页返回结束通分转化取倒数转化取对数转化内容小结洛必达法则令取对数机动目录上页下页返回结束思考与练习1.设

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