2019年高考数学（文）真题及模拟题汇编含解析

2019年高考数学（文）真题及模拟题

专题汇编含解析

目录

专题01集合与常用逻辑用语..........................................................1

专题02函数的概念与基本初等函数I........................................................................................16

专题03导数及其应用...............................................................41

专题04立体几何...................................................................71

专题05平面解析几何...............................................................96

专题06三角函数及解三角形.......................................................122

专题07平面向量..................................................................145

专题08数列.......................................................................157

专题09不等式、推理与证明.......................................................175

专题10概率与统计................................................................195

专题11算法初步..................................................................215

专题12数系的扩充与复数的引入...................................................228

专题13坐标系与参数方程.........................................................235

专题14不等式选讲................................................................252

2019年高考数学高考题和高考模拟题分项专题含解析

专题01集合与常用逻辑用语

1.[2019年高考全国I卷文数】已知集合。={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则

B4，A=

A.{1,6}B.{157}

C.{6,7}D.{1,6,7}

【答案】C

【解析】由已知得Q,A={1,6,7},

所以8gA={6,7}.

故选C.

【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.

2.【2019年高考全国II卷文数】已知集合4={幻%>—1},8={x|x<2},则必生

A.(-1,+(n)B.(-co,2)

C.(-1,2)D.0

【答案】C

【解析】由题知，AB=(-l,2).

故选C.

【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.易错点是理

解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题.

3.【2019年高考全国|||卷文数】已知集合4={-1,0,1,2},5={.丫|/4]},则4B=

A.{-1,0,1}B.{051}

C.{-1,1}D.{0,1,2}

【答案】A

【解析】Vx2<1,A-1<x<1,AB={x|-l<x<1},

又4={-1,0,1,2},4B={-1,0,1).

故选A.

1

2019年高考数学高考题和高考模拟题分项专题含解析

【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.

4.【2019年高考北京文数】已知集合/={川-KK2}，炉{x|x>l}，贝IJ/U后

A.(-1,1)B.(1,2)

C.(-1,+00)D.(1,+00)

【答案】C

【解析】：A={x[—1<X<2},8={X|>1},

AB=(—l,+oo).

故选C.

【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.

5.【2019年高考浙江】已知全集。={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},8={-1,0,1},则&A)B=

A.{-1}B.{0,1}

C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3)

【答案】A

【解析】8={—1}.

故选A.

【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.

6.【2019年高考天津文数】设集合A={—Ll,2,3,5},8={2,3,4},C={xeR|l〈x<3}贝J(AC)B=

A.{2}B.{2,3}

C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}

【答案】D

【解析】因为4C={1,2},所以(AC)8={1,2,3,4}.

故选D.

【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结

合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算.

7.【2019年高考天津文数】设xeR，贝iJ"0<x<5”是“|彳一1|<1"的

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2019年高考数学高考题和高考模拟题分项专题含解析

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由|工一1|<1可得0<x<2,

易知由0cx<5推不出0<x<2,

由0<x<2能推出0<x<5,

故0<x<5是0<x<2的必要而不充分条件，

即"0<x<5”是“1彳一1|<1"的必要而不充分条件.

故选B.

【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x的取值范围.

8.[2019年高考浙江】若a>0,b>0,则“a+任1”是“aK4”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当。>0,人>0时，a+b>14ab.则当a+》W4时，有2疝Va+〃44，解得"W4,

充分性成立；

当a=l,b=4时，满足次”4,但此时a+》=5>4,必要性不成立，

综上所述，“a+Z?W4”是”的充分不必要条件.

故选A.

【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值

法”，通过取。功的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.

9.【2019年高考全国II卷文数】设。，产为两个平面，则。尸的充要条件是

A.a内有无数条直线与£平行B.a内有两条相交直线与B平行

C.。，尸平行于同一条直线I).。，方垂直于同一平面

【答案】B

【解析】由面面平行的判定定理知：a内有两条相交直线都与£平行是。〃尸的充分条件；

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由面面平行的性质定理知，若。〃尸，则a内任意一条直线都与月平行，所以a内有两条相交直线都

与夕平行是a〃4的必要条件.

故。〃£的充要条件是a内有两条相交直线与£平行.

故选B.

【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观

臆断.

10.【2019年高考北京文数】设函数/'(x)=cos产Ainx(。为常数)，则30"是"(x)为偶函数，的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】当占=0时，/(x)=cosx+Asinx=cosx,7(x)为偶函数；

当f(x)为偶函数时，/(—x)=f(x)对任意的x恒成立，

由/(-X)=cos(-x)+bsin(-jf)^cosx-hsinJC,得cosx+Z?sinx=cosxsinx，

则bsinx=0对任意的x恒成立，

从而b=0.

故"Z?=0”是"/(x)为偶函数”的充分必要条件.

故选C.

【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

11.【2019年高考江苏】已知集合4={—1,0,1,6},8={x|x>0,xeR},则AB=±

【答案】{1,6}

【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.

由题意知，A5={1,6}.

【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.

12.【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测(三)数学】已知集合4={(乂y)]%+丁<2,乂丁€^1}，则

A中元素的个数为

4

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A.1B.5

C.6D.无数个

【答案】C

【解析】由题得A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)},

所以4中元素的个数为6.

故选C.

【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能

力.

13.【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题“三垢€&尤；+/+1<()”

的否定为

A.Bx0eR,+1>0B.3x0eR,x(；+x0+1<0

C.Vx0eR,+x0+1>0D.Vx0gR,xj+x0+1>0

【答案】C

【解析】由题意得原命题的否定为eR,x02+/+1»()•

故选C.

【名师点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是

全称命题.

14.【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟(最后一卷)考试】已知集合4={幻％<1},

B={x|3v<l},则

A.AB->ljB.AB=R

C.AB={x|x<0}D.A8=0

【答案】C

【解析】集合5={x|3'<l}，即8=卜,<0},

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而4={%|尤＜1},

所以A3={x|x<l},A8={x|x<0}.

故选C.

【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题.

15.【北京市通州区2019届高三三模数学】已知集合。={0,1,2},Q={x|x<2},则PQ=

A.{0}B.{0,1}

C.{1,2}D.{0,2}

【答案】B

【解析】因为集合尸={0,1,2},Q={x|x<2},所以尸Q={0,1}.

故选B.

【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.

16.【北京市昌平区2019届高三5月综合练习(二模)数学】已知全集U=R，集合4=,则

MA=

A.(-oo,-l)(1,+co)B.[l,+℃)

C.(-1,1)D.[-1,1]

【答案】A

【解析】因为4={犬|/41}={x|-l<x<l},

所以MA=或x>l},

表示为区间形式即(一叫一D(l,4w).

故选A.

【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和

计算求解能力.

17.【福建省龙岩市(漳州市)2019届高三5月月考数学】已知集合A={划％21},B={x|2x-3>0},

6

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则AB—

A.[0,+oo)B.

C.g.«))1>■[»-{

【答案】B

3

【解析】因为6={x|2x-3>0}={x|x>]},A={x\x>\},

所以AB=[1,-HX>).

故选B.

【名师点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题.

18.【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合A={x[—l<x<2,xeN},集合8={2,3},则

AUB等于

A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3)

C.{1,2,3}D.{2}

【答案】B

【解析】因为集合人={刈-l«x<2,xeN}={0,l,2},8={2,3},

所以A5={0,1,2,3}.

故选B.

【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中正确求解集合A,熟练应

用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

19.【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学】已知集合A={0,1,2},8={。,2},若B=A,则

a=

A.0B.0或1

C.2D.0或1或2

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【答案】B

【解析】由,可知8={0,2}或8={1,2},

所以a=0或1.

故选B.

【名师点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合中元素的互异性，属于基础题.

20.【天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学】设xeR，贝卜‘V<1”是“X_1<J_"的

22

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由/<1可得》<1,

由X—<一可得()<X<1,

22

据此可知“A3<1”是"x-'<'"的必要而不充分条件.

22

故选B.

【名师点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力

和计算求解能力.

21.【福建省龙岩市(漳州市)2019届高三5月月考数学】若心1，则“诡〉是“log“x>log“y”

的

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由a〉l,得a，>o'等价为x>y；

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log”X＞log”)，等价为x＞y＞0,

故"优＞'是"log“x＞log”y”的必要不充分条件.

故选A.

【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指数函数和对数函数的单调性，掌握充分条

件和必要条件的定义是解决本题的关键.

22.【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】"0＜加＜2”是“方程三+」一=1表示椭圆

m2-m

的

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件I).既不充分也不必要条件

【答案】C

in>0

22

【解析】方程三+1—=1表示椭圆，BP-2—〃2>0=>0<m<2且团。1

m2—m

mw2-m

所以“0＜加＜2”是“方程工+”—=1表示椭圆”的必要不充分条件.

m2-m

故选C.

【名师点睛】本题考查了椭圆的概念，充分条件和必要条件的判断，容易遗漏椭圆中加H2-/77,属

于基础题.

23.【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设e»是空间两条直线，则“心力不平行”是

是异面直线”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由a»是异面直线不平行•

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反之，若直线0》不平行，也可能相交，不一定是异面直线.

所以“a”不平行”是S是异面直线”的必要不充分条件.

故选B.

【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基础题.

24.【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）】设a,8为非零向量，则“a忖”是“a与》方向相同”

的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为。为非零向量，所以”|也时，。与力方向相同或相反，

因此是“a与8方向相同”的必要而不充分条件.

故选B.

【名师点睛】本题考查充要条件和必要条件的判断，属基础题.

25.【江西省名校（临川一中、南昌二中）2019届高三5月联合考试数学】已知集合4={1k2+2彳-34。},

B={X[4<2}，则AB=

A.|x|-3<x<l|B.|x|O<x<l|

C.1x|-3<x<l|D,

【答案】B

【解析】因为A={x|—3<X<1},3={H（）<X<4},

所以A{x|O<x<l}.

故选B.

【名师点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析

推理能力.

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26.【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学】已知集合4={吸,=>/(1一周(1+3)},

B={x|log2xWl},则AB=

A.{x|-3<x<l}B.{x|0<x<1}

C.{x|-3<x<2}D,{x|%<2}

【答案】B

【解析】由二次根式有意义的条件，可得(l-x)(x+3)N0,

解得一,

所以4={刈1=5/(1_八)0+3)}={村_3寸,上1}.

由对数函数的性质可得log2X«log22,

解得0<xW2,

所以8={%|1082%41}={%|0<%<2},

所以A{x|0<x<l}.

故选B.

【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是

将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合A且属于集合3的元素的集合.

27.【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习(二)数学】设集合A={x|y=,3={y|y=2'，

x<3},则集合&4)IB=

A.{x|x<3}B,{x|x<3}

C.{X|O<X<3}D,{X|O<X<3}

【答案】C

［解析］因为A={x|y=Jx_3}=k|xN3}，所以\A={x|x<3},

又8=3尸2"/23}=30<”8},

所以(\A)8={x|0<x<3}.

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故选c.

【名师点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数y=的定义域，函数

y=21x«3的值域是解题的关键.

28.【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）】“后=百”是“直线/：y=Mx+2）与圆/+,2=1

相切”的

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为直线/：y=々（x+2）与圆f+y2=l相切，

W百

所以/2”=L贝|J后=±——.

〃2+13

所以“人=走”是“直线/:y=-x+2）与圆/+2=［相切”的充分不必要条件.

3'

故选A.

【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识

的理解掌握水平和分析推理能力.

29.【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模）数学】已知等差数列｛凡｝的首项为卬，

公差〃H（）,则“4，。3，名成等比数列”是“%=d”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】若4，。3，々9成等比数列，则%2=4%,

即（q+24）2=%（4+84），变形可得4=6/,

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贝IJ“4，%，佝成等比数列”是”的充分条件；

若4=d，则q=4+2d-3d,%=4+8d=9d,则有—aia9

贝ij“巧,”3，佝成等比数列"是“q="”的必要条件.

综合可得："q,%，为成等比数列”是“％=d”的充要条件.

故选C.

【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质，充分必要条件的定义与判断，属于基

础题.

30.【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若“x>3”是“%>机”的必要不充分条件，则加的

取值范围是____.

【答案】（3,+oo）

【解析】因为“x>3”是“x>〃?”的必要不充分条件，

所以（〃?,+0。）是（3,+co）的真子集，所以加>3,

故答案为（3,+8）.

【名师点睛】本题考查根据必要不充分条件求参数的值，由题意得到（根,"）是（3,+0。）的真子集是

解答的关键，属于基础题.

31.【甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学】设集合

A={x||x-2|<2],B={y\y=-x2,-l<x<2},则4nB=

【答案】{0}

【解析】求解绝对值不等式I—2|W2可冤={x|0<x<4）>

求解函数丫=—X2,—1<x<2的值域可得8=（）'|—4<y<0},

由交集的定义可知：AcB={0J.

故答案为{0}.

【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的值域，交集的定义及其应用等知识，意在考

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查学生的转化能力和计算求解能力.

32.【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学】设a/为两个不同平面，直线znua,则“a〃夕'

是“m〃夕’的条件.

【答案】充分不必要

【解析】根据题意，a,£表示两个不同的平面，直线机ua,

当。||£时，根据面面平行的性质定理可知，。中任何一条直线都平行于另一个平面，得小〃6,所

以a||Bn；

当巾〃0且机ua时，或a与£相交，

所以“a〃夕’是“m/中”的充分不必要条件.

故答案为充分不必要.

【名师点睛】本题主要考查了面面平行的性质定理，面面的位置关系，充分条件和必要条件定义的理

解，属于基础题.

33.【安徽省江淮十校2019届高三第三次联考数学】若命题用，l+tanxaW的否定是假命题，

则实数m的取值范围是.

【答案】［1+VX+8)

【解析】因为命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，

即不等式1+tan”m对小］恒成立，

又丫―1+tanx在ri上为增函数，

y-1+tam无中图

所以，

(1+tanjf)max=1+tan=1+V3

即”1+V3-

故实数m的取值范围是：［1+遍,+8y

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【名师点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题，考查基本分析能力和转化求解能力，

属中档题.

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专题02函数的概念与基本初等函数I

1.【2019年高考全国I卷文数】已知。=log2().2/=2°-2,c=().2°-3,贝I]

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

【答案】B

【解析】a=log20.2<log21=0"=2°2>2°=1,

0<c=0.2°3<0.2°=l,即0<c<l,

则a<c<h.

故选B.

【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养.采取中间量法，根据指数函数

和对数函数的单调性即可比较大小.

2.[2019年高考全国II卷文数】设f(x)为奇函数，且当时，Ax)=e'-1,则当K0时，f(x)=

A.e-t-lB.e-J+1

C.-e-1-1D.-e-'+1

【答案】D

【解析】由题意知f(x)是奇函数，且当x20时，f(x)=e“—1，

则当x<()时，-x>0.则/(—x)=eT—l=—/(x),

得了(xX—e-'+l.

故选D.

【名师点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养.采取代换法，利

用转化与化归的思想解题.

3.【2019年高考全国III卷文数】函数/(x)=2siax-sin2x在[0,2n]的零点个数为

A.2B.3

C.4D,5

【答案】B

【解析】由/(%)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(l_cosx)=0,

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得sinx=O或cosx=l,

xe[0,2兀],x=0、兀或2兀.

（X）在[0,2可的零点个数是3.

故选B.

【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养，直接求出函

数的零点可得答案.

4.【2019年高考天津文数】已知“=1。8271=10838,。=（）.3°2,则@,6,。的大小关系为

A.c<b<aB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【解析】VC=0302<0.3°=B

a-log27>log24=2,

\<b-log38<log39=2,

c<h<a.

故选A.

【名师点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时，要根据底数与1的大小进行判断.

5.[2019年高考北京文数】下列函数中，在区间（0,+8）上单调递增的是

A.y=x2B.y=2'x

C.y=log|XD,y=_

2X

【答案】A

【解析】易知函数y=2-*,y=logIx,y=L在区间（0,+a））上单调递减，

5x

函数y=%2在区间（0,+8）上单调递增.

故选A.

【名师点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、募函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考

查，蕴含数形结合思想，属于容易题.

17

2019年高考数学高考题和高考模拟题分项专题含解析

sirut+X

6.【2019年高考全国I卷文数】函数/U）='」，在L—私兀]的图像大致为

COSX+X

【答案】D

sin(-x)+(-%)―sinx-x

【解析】由/（f）-------r=-/（x），得了@）是奇函数，其图象关于原点对称.

cos(-x)+(-x)2cosx+x

又/（7TT）=一区。=—4+「27r＞1，/（兀）='^7丁T＞0,可知应为D选项中的图象.

2（兀）27T—1+兀2

故选D.

【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养.采取性

质法和赋值法，利用数形结合思想解题.

7.[2019年高考北京文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述,两颗星的星等与亮

5,E,

度满足也一加1,其中星等为恤的星的亮度为々（心1,2）.已知太阳的星等是-26.7,天

狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为

A.10'°」B.10.1

C.IglO.1D.1010-'

【答案】A

5,E.

【解析】两颗星的星等与亮度满足"2一吗=7lgU，

2E2

令肛,=-1.45,班=-26.7,

p92

则怆」=_(啊-町)=_x(_1.45+26.7)=10.1,

E-,55

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从而去=1。叫

E2

故选A.

【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及对

数的运算.

8.[2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数y=—^,y=log^(x+—)(^>0,且aHl)的图象可能

优2

是

【答案】D

【解析】当0<。<1时，函数>的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数y=47的图象过定点(0,1)

a

且单调递增，函数y=k>g“(x+g)的图象过定点(3,0)且单调递减，D选项符合；

当a>l时，函数y="的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数y的图象过定点(0,1)且单调递

a

减，函数y=log“(x+g)的图象过定点(；,0)且单调递增，各选项均不符合.

综上，选D.

【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是

不能通过讨论a的不同取值范围，认识函数的单调性.

9.【2019年高考全国III卷文数】设/(力是定义域为R的偶函数，且在(0,+8)单调递减，则

A./(log3-)>/(2^)>/(2^)

4

i二N

B./(log=)>/(23)>/(22)

4

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N_?1

C/22)>/(2»/(y

D./(^)>/(2-i)>/(1og3-)

【答案】c

【解析】/(X)是定义域为R的偶函数，.•"(10g3；)=/(10g34).

2_3_2_3

2

log34>log33=l,l=2°>2-3>2'2,.-.log34>2^>2",

又“X)在(0,+8)上单调递减，

<2\(,3

A/(log34)</2下<f2"

\7\

故选C.

【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量

比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案.

2-s/x,0<x<l,

10.【2019年高考天津文数】已知函数/(x)=11

若关于x的方程f(x)=--x+a(aGR)

X>1.4

lx

恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为

599

A.

4544

959

{1}D.{1}

444

【答案】D

2\[x,0<x<1,

【解析】作出函数/(x)={1的图象,

一,x>1

X

以及直线)，=--X,如图，

4

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2019年高考数学高考题和高考模拟题分项专题含解析

关于X的方程/。）=一！%+。3€1<）恰有两个互异的实数解，

4

即为y=/（x）和y=-」x+a（aeR）的图象有两个交点，

4

195

平移直线丁=一;九，考虑直线经过点（1,2）和（1,1）时，有两个交点，可得。==或。=:，

444

111,

考虑直线丁=——%+。（。€11）与丫=—在彳>1时相切，ax——x2=1,

4x4

由/1=0，解得4=1（一1舍去），

-5Q1

所以。的取值范围是{1}.

_49J

故选D.

【名师点睛】根据方程实