突破基础中档120分-充分条件必要条件-

2.2充分条件必要条件知识与方法1.充分条件必要条件的判断.概念：命题“若p，则q”为真命题，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件且p是q的充分不必要条件且p是q的必要不充分条件且p是q的充要条件且p是q的既不充分也不必要条件2.集合间的包含关系与充分条件必要条件.若，则是的充分不必要条件（“小集合”是“大集合”的充分不必要条件）.题组一1.（★★）设函数（b为常数），则“”是“为偶函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】偶函数，充分性成立；为偶函数，故必要性成立，选C.【答案】C2.（★★）已知函数（，，），则“是奇函数”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】是奇函数，充分性不成立；当时，，即是奇函数，必要性成立，选B.【答案】B3.（★★）设函数的定义域为R，则“”是“函数为奇函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】取，满足，但不是奇函数，充分性不成立；函数的定义域为R，若函数为奇函数，则，必要性成立，选B.【答案】B4.（2021·北京·3·★★）设函数的定义域为，则“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】在上，充分性成立；而当时，在上不一定单调递增，如，容易验证在处取得最大值，但在上，在上，即必要性不成立，选A.【答案】A5.（★★）函数在处导数存在，若，是的极值点，则（）A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【解析】极值处必有导数为0，导数为0处不一定是极值，如满足，但不是的极值，故p是q的必要不充分条件.【答案】C6.（★★）设a，b，c，d是非零实数，则“”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】设，，，，满足，但a，b，c，d不成等比数列，充分性不成立；若a，b，c，d成等比数列，则，故，即必要性成立，选B。【答案】B7.（★★★）设是公比为q的等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当时，不一定为递增数列，例如取，，但为递减数列，故充分性不成立；当为递增数列时，q不一定大于1，例如取，满足为递增数列，但，即必要性不成立，选D.【答案】D【提炼】等比数列的单调性应该由首项和公比共同决定.当时，递增，递减；当时，递减，递增.8.（★★）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】直线a和直线b相交平面与有公共部分平面和平面相交，充分性成立；当平面和平面相交，如图，直线a和直线b相交、平行、异面都有可能，故必要性不成立，选A.【答案】A9.（★★★）设点A，B，C不共线，则“与的夹角是锐角”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】与向量模有关的推理怎么进行？一般是通过把模平方，转化为数量积的运算来处理.与的夹角是锐角，故选C.【答案】C10.（★★）设a，b均为单位向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】（此处计算过程中用到了），故选C.【答案】C11.（2021·浙江·3·★★）已知非零向量a，b，c，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】，无法得出，故充分性不成立；若，则，必要性成立，故选B.【答案】B12.（★★）设a，b是向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】，与没有什么关系，相互都不能推出另一个，所以与也不能互推，选D.【答案】D13.（★★★）设，，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】当时，设，，则，充分性不成立；当时，因为，所以，即必要性成立，选C.【答案】C14.（★★）设a，b必为正实数，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】，充分性成立；若，则，必要性成立，选A.【答案】A15.（★★）若，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当时，因为，，所以，故，充分性成立；取，满足，但，即必要性不成立，选A.【答案】A16.（★★★）已知a，b为实数，则“”是“或”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】先看充分性，当时，必有a，b同号，若a，b同正，则由知，若a，b同负，则由知，即充分性成立；当或时，取，，不满足，即必要性不成立，选A.【答案】A题组二17.（★★）设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】，，，由知识与方法第2点，小集合是大集合的充分不必要条件，那么反过来，大集合是小集合的必要不充分条件，选B.【答案】B【提炼】“小”可以推“大”，“大”不能推“小”，小集合是大集合的充分不必要条件.18.（★★）“”是“”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】，所以“”是“”的充分不必要条件，选B.【答案】B19.（★★）设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条