考点09带电粒子在匀强电场中的偏转（原卷版）

09静电场及其应用[考点09]带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝eq\f(l,v0)(如图)．(2)沿静电力方向做匀加速直线运动①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md).②离开电场时的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02).③离开电场时的偏转角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02).1．两个重要结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：在加速电场中有qU0＝eq\f(1,2)mv02在偏转电场偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2偏转角θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU1l,mdv02)得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)y、θ均与m、q无关．(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置间的电势差．典例1(带电粒子在匀强电场中的偏转)(2020·浙江7月选考·6)如图所示，一质量为m、电荷量为qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(q>0))的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中．已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时()A．所用时间为eq\f(mv0,qE)B．速度大小为3v0C．与P点的距离为eq\f(2\r(2)mv02,qE)D．速度方向与竖直方向的夹角为30°典例2(带电粒子在组合场中的运动)如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为Δd的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均为L.加速电压为U0，两对极板间偏转电压大小相等均为U0，电场方向相反．质量为m、电荷量为＋q的粒子无初速度地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计重力．下列说法正确的是()A．粒子离开加速器时速度v0＝eq\r(\f(qU0,m))B．粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移y1＝eq\f(L,4)C．Δd与2L相等D．只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开1.如图所示，平行板电容器上极板带正电，从上极板的端点A点释放一个带电荷量为＋Q(Q＞0)的粒子，粒子重力不计，以水平初速度v0向右射出，当它的水平速度与竖直速度的大小之比为1∶2时，恰好从下端点B射出，则d与L之比为()A．1∶2B．2∶1C．1∶1D．1∶32.如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出．若不计重力，则a和b的比荷(带电荷量与质量的比值)之比是()A．1∶2B．2∶1C．1∶8D．8∶13.如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直．粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d，方向竖直向上，P、Q两点间的电势差为U(U>0)，不计粒子重力，P点的电势为零．则下列说法正确的是()A．粒子带负电B．带电粒子在Q点的电势能为qUC．P、Q两点间的竖直距离为eq\f(d,2)D．此匀强电场的电场强度为eq\f(2\r(3)U,3d)4．(多选)(2021·全国乙卷·20)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)、(＋q,2m)、(＋3q,3m)、(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行．不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是()5.(2023·山东省·模拟)如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为m，电荷量为q1(q1>0)的粒子A；在负极板附近有一质量也为m、电荷量为－q2(q2>0)的粒子B.仅在电场力的作用下两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距eq\f(3,7)l的平面Q，两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则以下说法正确的是()A.电荷量q1与q2的比值为3∶7B.电荷量q1与q2的比值为3∶4C.粒子A、B通过平面Q时的速度之比为9∶16D.粒子A、B通过平面Q时的速度之比为3∶76.如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)经过加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为Y.要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转极板的情况)()A．增大偏转电压UB．增大加速电压U0C．增大偏转极板间距离D．将发射电子改成发射负离子7.如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y.要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转极板的情况)()A.增大偏转电压U B.增大加速电压U0C.增大偏转极板间距离 D.将发射电子改成发射负离子8.(多选)如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M.一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，则下列说法中正确的是(已知重力加速度为g)()A．两极板间电压为eq\f(mgd,2q)B．板间电场强度大小为eq\f(2mg,q)C．整个过程中质点的重力势能增加eq\f(mg2L2,v02)D．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在M上9.(多选)质子和α粒子(氦核)分别从静止开始经同一加速电压U1加速后，垂直于电场方向进入同一偏转电场，偏转电场电压为U2.两种粒子都能从偏转电场射出并打在荧光屏MN上，粒子进入偏转电场时速度方向正对荧光屏中心O点．下列关于两种粒子运动的说法正确的是()A．两种粒子会打在屏MN上的同一点B．两种粒子不会打在屏MN上的同一点，质子离O点较远C．两种粒子离开偏转电场时具有相同的动能D．两种粒子离开偏转电场时具有不同的动能，α粒子的动能较大10.(多选)(2023·山东·月考)示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的.如图所示，不同的带负电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则()A.若电荷量q相等，则带负电粒子在板间的加速度大小相等B.若比荷eq\f(q,m)相等，则带负电粒子从M孔射出的速率相等C.若电荷量q相等，则带负电粒子从M孔射出时的动能相等D.若不同比荷eq\f(q,m)的带负电粒子由O点射入，偏转角度θ相同11.(2023·重庆市高三模拟)如图所示，一圆形区域有竖直向上的匀强电场，O为圆心，两个质量相等、电荷量大小分别为q1、q2的带电粒子甲、乙，以不同的速率v1、v2从A点沿AO方向垂直射入匀强电场，甲从C点飞出电场，乙从D点飞出，它们在圆形区域中运动的时间相同，已知∠AOC＝45°，∠AOD＝120°，不计粒子的重力，下列说法正确的是()A.eq\f(v1,v2)＝eq\f(2－\r(2),2＋\r(3)) B.eq\f(v1,v2)＝eq\f(2－\r(2),3)C.eq\f(q1,q2)＝eq\f(\r(3),\r(2)) D.eq\f(q1,q2)＝eq\r(2)12.如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿中心轴线从O点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的P点，O′点为荧光屏的中心.已知电子质量m＝9.0×10－31kg，电荷量e＝1.6×10－19C，加速电场电压U0＝2500V，偏转电场电压U＝200V，极板的长度L1＝6.0cm，板间距离d＝2.0cm，极板的末端到荧光屏的距离L2＝3.0cm(忽略电子所受重力，结果保留2位有效数字).求：(1)电子射入偏转电场时的初速度v0大小；(2)电子打在荧光屏上的P点到O′的距离h；(3)电子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功W.13．(多选)如图，质量为m、带电荷量为