55三角函数的和差公式-中职高考数学一轮复习（讲）

5.5三角函数的和差公式【考点梳理】1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.(2)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.(3)tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)；tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ).2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝2sinαcosα．(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．(3)tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)3．几个常用的变形公式(1)降幂公式：sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)；cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)．(2)辅助角公式：asinα＋bcosα＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中cosφ＝eq\f(a,\r(a2＋b2))，sinφ＝eq\f(b,\r(a2＋b2))，或tanφ＝eq\f(b,a)，φ角所在象限与点(a，b)所在象限相同．考点一两角和与差的三角函数【例题】（1）（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，故选：A.（2）等于（

）A． B．1 C．0 D．【答案】C【解析】，故选：C.（3）已知，则（

）A． B． C．2 D．2【答案】B【解析】由，得，解得，故选：B.（4）（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故选：A.（5）化简的结果为（

）A．B．C． D．【答案】B【解析】，故选：B.（6）的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故选：B．【变式】（1）（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选：D.（2）.【答案】【解析】，故答案为：.（3）.【答案】【解析】，故答案为：.（4）已知，，则（

）A． B．－ C．－ D．【答案】B【解析】因为，，所以，故选：B.（5）等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故选：C.（6）的值为（

）A． B． C． D．1【答案】C【解析】由两角和正弦公式，可得，故选：C.考点二二倍角公式【例题】（1）若，且，则＝(

)A． B．－ C．－ D．【答案】D【解析】∵且，∴，∴，故选：D﹒（2）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故选：A.（3）若则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选：D.（4）.【答案】【解析】由题意得，故答案为：.（5）的值是.【答案】【解析】，故答案为：.（6）.【答案】【解析】：，故答案为：.【变式】（1）已知，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】，故选：D.（2）（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选：D.（3）（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故选：C.（4）（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由余弦的倍角公式，可得，故选：D.（5）函数的最小正周期为.【答案】【解析】因为，所以函数的最小正周期，故答案为：.（6）（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】,故选：D.【方法总结】1．深层次领悟公式的功能、规律与内涵对三角公式，知其结构特征仅是第一层面要求，重要的是要知晓公式的功能及揭示的规律与内涵．如1±sin2α＝(sinα±cosα)2有并项的功能，cos2α＝cos2α－sin2α有升幂的功能，sin2α＝2sinαcosα有将角由大化小的功能，两角和与差的正切公式，揭示的是同名不同角的正切函数的关系等．2．余弦的差角公式是本节公式之源，掌握其证明过程以及和差倍半公式的推演方法是很必要的．3．熟知一些恒等变换的技巧(1)公式的正用、逆用及变形用．(2)熟悉角的拆拼技巧，理解倍角与半角是相对的，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，eq\f(α,3)是eq\f(2α,3)的半角，eq\f(α,2)是eq\f(α,4)的倍角等．(3)在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，尤其要重视常数“1”的各种变形，