平面向量的数量积课件-2高三数学一轮复习

§5.2平面向量基本定理及坐标表示运算目录知识回顾01典型例题02CONTENT课堂总结03高中数学知识回顾1.向量的夹角已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作

，则

_________＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角.2.平面向量的数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量__________叫做向量a与b的数量积，记作______.∠AOB|a||b|cosθa·b高中数学知识回顾3.平面向量数量积的几何意义投影投影向量|a|cosθ

e高中数学知识回顾λ(a·b)4.向量数量积的运算律(1)a·b＝_____.(2)(λa)·b＝______＝_______.(3)(a＋b)·c＝_________.b·aa·(λb)a·c＋b·c高中数学知识回顾5.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.

几何表示坐标表示数量积a·b＝|a||b|cosθa·b＝___________模|a|＝______|a|＝________x1x2＋y1y2夹角cosθ＝______cosθ＝________________a⊥b的充要条件a·b＝0______________|a·b|与|a||b|的关系|a·b|≤|a||b||x1x2＋y1y2|≤x1x2＋y1y2＝0高中数学典型例题：题型一平面向量数量积的基本运算√典型例题：例题详解以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，高中数学典型例题：题型一平面向量基本定理的应用√典型例题：例题详解因为AB＝2，且四边形ABCD为平行四边形，高中数学典型例题：题型二平面向量数量积的应用√典型例题：例题详解因为a，b为单位向量，由|3a－5b|＝7，所以(3a－5b)2＝49⇔9a2－30a·b＋25b2＝49，设a与a－b的夹角为θ，高中数学典型例题：题型二平面向量数量积的应用√典型例题：例题详解高中数学典型例题：题型二平面向量的实际应用例3

(多选)(2023·东莞模拟)在日常生活中，我们会看到两个人共提一个行李包的情况.假设行李包所受的重力为G，所受的两个拉力分别为F1，F2，若|F1|＝|F2|，且F1与F2的夹角为θ，则以下结论正确的是√√√典型例题：例题详解由题意知，F1＋F2＋G＝0，可得F1＋F2＝－G，两边同时平方得|G|2＝|F1|2＋|F2|2＋2|F1||F2|cosθ＝2|F1|2＋2|F1|2cosθ，当θ＝π时，竖直方向上没有分力与重力平衡，不成立，所以θ∈[0，π)，故B错误.高中数学典型例题：题型二平面向量数量积的应用练3

长江流域内某地南北两岸平行，已知游船在静水中的航行速度v1的大小|v1|＝10km/h，水流的速度v2的大小|v2|＝6km/h，如图，设v1和v2所成的角为θ(0<θ<π)，若游船从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则cosθ等于√典型例题：例题详解由题意知(v1＋v2)·v2＝0，课堂总结1．平面向量数量积2．平面向量的投影3．平面向量数量积得有关结论知识点：拓展点：1.平面向量数量积运算的常用公式：(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；(2)(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.2.有关向量夹角的两个结论：(1)若a与b的夹角为锐角，