第7讲 函数的单调性与最值 课件-高三数学一轮复习

高考数学一轮复习

第7讲函数的单调性与最值借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值,理解它们的作用和实际意义.复习目标◆

知识聚焦

◆1.单调函数增函数减函数定义一般地，设函数的定义域为，区间，如果，

当

时，都有_________________，那么就称函数在区间

上单调递增.特别地，当函数

在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数当

时，都有_________________，那么就称函数在区间

上单调递减.特别地，当函数

在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数

增函数减函数图象描述________________________________________________________________________________________________自左向右看图象是_________________________________________________________________________________________________________自左向右看图象是_________上升的下降的

单调性单调区间续表3.函数的最值前提一般地，设函数的定义域为，如果存在实数

满足条件

，都有____________；#b#

，使得_____________

，都有____________；#b#

，使得_____________结论

为最大值

为最小值几何意义

图象上最高点的_________

图象上最低点的_________

纵坐标纵坐标常用结论1.函数单调性的常用结论：

（5）复合函数单调性的判断方法：若两个基本初等函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数；若两个基本初等函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数.简称“同增异减”.

4.函数最值的结论：（1）闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取得.（2）开区间上的“单峰”函数一定存在最大值或最小值.◆

对点演练

◆题组一

常识题

2

题组二

常错题◆

索引：求单调区间时忘记定义域导致出错;讨论分段函数的单调性时忘记整体考虑致错;混淆“单调区间”与“在区间上单调”两个概念.

探究点一

函数单调性的判断与证明

[总结反思]1.用定义法证明函数单调性的一般步骤为:取值、作差变形、判断符号、得出结论.

变式题

（多选题）下列函数在其定义域内是增函数的为(

)

BD

探究点二

求函数的单调区间

［思路点拨］（1）先分类讨论，去掉绝对值符号，然后利用二次函数图象的开口方向和对称轴判断单调递增区间即可.

［思路点拨］（2）对函数求导，利用导数的符号确定函数的单调区间.[总结反思]（1）求函数单调区间的常见方法:①定义法;②导数法;③性质法;④图象法.

A

A

探究点三

利用函数单调性解决问题微点1

比较大小

D

B

［思路点拨］（2）先得出函数图象的对称性和函数的单调性，再结合选项逐一判断即可.

[总结反思]比较函数值的大小时,若自变量的值不在同一个单调区间内,则要利用其函数性质转化到同一个单调区间内进行比较,对于选择题、填空题能用数形结合的尽量用图象法求解.微点2

解不等式问题

D

［思路点拨］（1）求出函数的定义域，判断函数的奇偶性与单调性，根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为关于自变量的不等式，求解即可.

D

[总结反思]

微点3

求函数最值

［思路点拨］（2）先利用换元法化简函数，进而可判断函数的单调性，即可求最值.[总结反思]1.求函数最值的三种基本方法：（1）单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.（2）图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.（3）基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.2.对于较复杂函数，可运用导数，求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.微点4

求参数的范围（或值）

D

[总结反思]利用函数的单调性求参数的范围（或值）的注意点:（1）视参数为已知数,依据函数的图象或单调性的定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数;（2）若分段函数是单调函数,则不仅要保证在各区间上单调性一致,还要确保在整个定义域内是单调的.

C

C

提升习题【备选理由】例1考查利用已知函数的单调性直接判断组合函数的单调性；例2是通过构造函数，再结合该函数的单调性进行