22坐标参数与投影图解题模型（原卷版）

坐标参数与投影图解题模型原子坐标参数是晶胞的基本要素之一，用于表示晶胞内部各原子的相对位置。晶胞中各原子的坐标位置，通常用分数坐标(x、y、z)表示(各点均在晶胞内，x、y、z≤1)。研究晶胞内各质点坐标及相对关系，将有助于研究晶体的物质、化学性质；通过原子坐标的确定既能确定晶胞中原子的相对位置，又可计算各原子间的距离，进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。晶胞投影问题是《物质结构与性质》这一部分的重点和难点，在高考中考查起点高，具有较高的区分度。利用三维结构合理降维有助于认识晶体中微观粒子排列的有序性，沿“体对角线”视角、“面对角线”视角将晶胞中的原子投影是常用的投影方式。晶胞投影图有助于深化认识晶体的密堆积和空隙分布，问题的解决依赖于以此为载体培养能力和开发思维。首先是信息处理能力，从题给文字和图形筛选并提炼出有效信息，包括密堆积方式、空隙类型、空隙填充率等，在此基础上进行信息的加工和应用；其次是空间想象能力，它直接影响物质结构的学习，体现了学生已有晶体模型在头脑中的构建，这是认识陌生晶胞中粒子相对位置的重要前提；再次是抽象思维能力，投影图是思维的产物，它将抽象的微观粒子模型化，有利于外显学生的思维，帮助学生对比联想、推测联想，进而创造性解决问题。正确解决了晶体中的投影问题，也就很容易确定了各原子的坐标。该类题目对能力的考查，往往侧重于考查理解与辨析、分析与推测能力，要求考生能从提供的新信息中准确提取实质性内容，并与已有知识整合、重组并灵活转化为新的知识模块。1．金属Po立方体模型粒子坐标与投影图粒子坐标：若1(0，0，0)，2(0，1，0)，则确定3的原子分数坐标为(1，1，0)，7为(1，1，1)。x、y平面的投影图：。2．钾型晶胞结构模型粒子坐标与投影图粒子坐标：若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，则确定6的原子分数坐标为(0，1，1)，7为(1，1，1)，9为(1/2、1/2、1/2)。x、y平面的投影图：。3．铜型晶胞结构模型粒子坐标与投影图粒子坐标：若1(0，0，0)，13(1/2，1/2，0)，12(1，1/2，1/2)，则确定15的原子分数坐标为(1/2，1，1/2)，11为(1/2，1/2，1)。x、y平面的投影图：。4．金刚石型晶胞结构模型粒子坐标与投影图粒子坐标：若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4的坐标分别为(1/4，1/4，1/4)，3(1/4，3/4，3/4)，(3/4，1/4，3/4)，(3/4，3/4，1/4)。x、y平面的投影图：。5．沿体对角线投影(以体心立方和面心立方为例)【例1】(2023·重庆市沙坪坝区高三适应性考试)甲胺铅碘[(CH3NH3)PbI3]是新型太阳能电池的敏化剂，已知[(CH3NH3)PbI3]的摩尔质量为Mg·molˉ1，其晶胞结构如图所示。下列有关说法不正确的是()A．若B代表Pb2+，则C代表IB．该晶胞沿体对角线方向的投影图为C．距离A最近且等距离的C有8个D．NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶体的密度为【答案】C【分析】【解析】A项，根据图中信息B得个数为1，C位于面心，共3个，因此若B代表Pb2+，则C代表I，故A正确；B项，该晶胞沿体对角线方向投影，体对角线方向的2个顶点和体心投到1个点，另外6个原子在六边形内部形成1个小六边形，因此该晶胞沿体对角线方向的投影图为，故B正确；C项，距离A最近且等距离的C有12个，等距离的每个面有4个，有3个面，故C错误；D项，NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶体的密度为，故D正确。故选C。【例2】(2021•山东卷节选)XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有_____个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为(，，)。已知Xe—F键长为rpm，则B点原子的分数坐标为________；晶胞中A、B间距离d=_______________pm。【答案】2(0，0，)pm【解析】图中大球的个数为，小球的个数为，根据XeF2的原子个数比知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的处，其坐标为(0，0，)；图中y是底面对角线的一半，，，所以pm。1．构建晶胞投影图(1)以金刚石晶胞投影图分析(2)面心立方堆积模型的投影分析(3)体心立方堆积投影分析2．坐标体系的建立晶胞具有平移性，无隙并置时晶胞8个顶点的原子没有差别。若取值为1，相当于平移到另一个晶胞，与取值为0毫无差别，可形象地说成“1即是0”。以金刚石为例分析：金刚石的顶点碳原子坐标(0，0，0)(0，0，,1)(0,1,1)(0,1,0)，(1,0,0)(1,0,1)(1,1,0)(1,1,1)，前后面心碳原子的坐标、，晶胞内的四个原子、、、，将坐标中1换成0，快速确定微粒相对位置。1．(2023·广东省江门市部分名校高三模拟)一种钙镁矿的四方晶胞结构如图所示。已知该晶胞的参数为apm、apm、bpm，1号原子的坐标为(，，)，下列说法错误的是()A．2号原子的坐标为(，，)B．距离硫原子最近的硫原子数目为4C．硫原子的配位数为4D．该晶体的密度为g/cm32．(2023·广东省清远市部分学校高三联考)在的晶体空隙中插入金属离子可获得超导体。一种超导体的面心立方晶胞如图1所示，已知：晶胞参数为，各点的原子分数坐标分别为，。下列说法错误的是()A．通过A原子的对角面结构如图2所示B．相邻两个K+的最短距离为C．晶胞中C点原子分数坐标为 D．该晶体的密度表达式为3．非线性光学晶体在信息、激光技术、医疗、国防等领域具有重要应用价值。我国科学家利用Cs2CO3、XO2(X=Si、Ge)和H3BO3首次合成了组成为CsXB3O7的非线性光学晶体。回答下列问题：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。CsSiB3O7属正交晶系(长方体形)。晶胞参数为a

pm、b

pm、c

pm。上图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。据此推断该晶胞中Cs原子的数目为

。4．(2021•海南选择性考试节选)MnS晶胞与NaCl晶胞属于同种类型，如图所示。前者的熔点明显高于后者，其主要原因是___________。以晶胞参数为单位长度建立坐标系，可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子坐标。在晶胞坐标系中，a点硫原子坐标为，b点锰原子坐标为，则c点锰原子坐标为___________。5．(2022·宁夏银川一中高三模拟节选)某种含锰特殊材料的晶胞结构如图所示，该晶体的化学式为_______；其中原子坐标参数A为(0，0，0)，B为(0，，)，则晶胞中氮原子的坐标参数为_______。6．(2022·四川省内江市高三模拟节选)链化锂被认为是很有潜力的正极材料，晶胞结构如图所示。(1)晶施可以看作是由铋原子构成的面心立方晶格，锂原子填充在其中的四面体和八面体空隙处，晶体的化学式为_______。(2)图中原子坐标参数：A为(0，0，0)，B为(1，0.5，1)，则C的坐标为_______，Bi与Li(1)和Li(2)之间的最短距离的比值为_______。7．(2022·山东省高三模拟节选)在自然界中T有三种晶型，其中最重要的是金红石型，晶胞结构和投影图如下，晶胞棱边夹角均为，晶胞参数为apm、apm、cpm，设阿伏加德罗常数的值为NA，则T离子的配位数是___________，T的密度为___________·3(列出计算式)。5．钙钛矿晶体的结构如下图所示。晶体的化学式为_________________。晶胞中的原子可用x、y、z组成的三数组来表达它在晶胞中的位置，称为原子坐标。已知原子坐标为A(0，0，0)；B(0，1/2，0)；则Ca离子的原子坐标为______________。8．(CH3NH3)PbI3的晶胞结构如图所示：其中B代表Pb2+。则_______代表I，原子分数坐标A为(0，0，0)，B为(，，)，则C的原子分数坐标为_______。已知(CH3NH3)PbI3的摩尔质量为Mg·mol1，NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶体的密度为_______g·cm3。9．铜与氢可形成化合物M，其晶胞结构及两个原子的分数坐标如图所示：M化学式为_____；①号氢原子的分数坐标为_____；若晶胞参数为apm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为_____g•cm3(用含a、NA的代数式表示)。10．(2020•山东卷节选)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如下表所示。坐标原子xyzCd000Sn000.5As0.250.250.125一个晶胞中有_________个Sn，找出距离Cd(0，0，0)最近的Sn_________(用分数坐标表示)。CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有___________个。11．(2022·辽宁省营口市模拟节选)铁酸钇是一种典型的单相多铁性材料，其正交相晶胞结构如图。铁酸钇的化学式为____。已知1号O原子分数坐标为(0，0，)，2号O原子分数坐标为(，m，n)，则3号Fe原子的分数坐标为____。已知铁酸钇的摩尔质量为Mg•mol1，晶体密度为ρg•cm3，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶胞的体积为____pm3(列出表达式)。12．一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。图1图2图中F−和O2−共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1−x代表，则该化合物的化学式表示为____________，通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式：ρ=________g·cm−3。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为()，则原子2和3的坐标分别为__________、__________。13．(1)原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为(0，0，0)；B为(eq\f(1,2)，0，eq\f(1,2))；C为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)。则D原子的坐标参数为________。(2)晶胞参数，描述晶胞的大小和形状，已知Ge单晶的晶胞参数a＝565.76pm，其密度为________g·cm－3(列出计算式即可)。14．利用CuSO4和NaOH制备的Cu(OH)2检验醛基时，生成红色的Cu2O，其晶胞结构如图所示。(1)该晶胞原子坐标参数A为(0，0，0)；B为(1，0，0)；C为(，，)。则D原子的坐标参数为________，它代表________原子。(2)若Cu2O晶体密度为dg·cm－3，晶胞参数为apm，则阿伏加德罗常数值NA=________。15．NiO的晶体结构如下图所示，其中离子坐标参数A为(0，0，0)，B为(1，1，0)，则C离子坐标参数为_______________。16．CaTiO3的晶胞为立方晶胞，结构如下图所示：则与A距离最近且相等的X有_________个，M的坐标是___________；若晶胞参数是rpm，NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶体的密度是______________g/cm3。17．电子科技大学孙旭平教授团队报道了一种磷化硼纳米颗粒作为高选择性CO2电化学还原为甲