北京市回民中学2024－2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

北京市回民学校2024—2025学年度第一学期期中练习（10月）初二数学一、选择题。（每小题2分，共20分）1．2022年6月28日，北京市教委发布《义务教育体育与监考过程性考核管理办法》，以进一步加强中小学生日常体育锻炼和身体素质．在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，6，7 B．2，5，8 C．3，4，5 D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．一个边形的每个外角都是，则这个边形的内角和是（）A． B． C． D．5．如图，如果，那么下列结论错误的是（）A． B． C． D．6．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为22，，则的周长为（）A．14 B．18 C．20 D．267．如图，是的角平分线，于点，，，，则长是（）A．3 B．4 C．6 D．58．如图，将一个边长为的正方形放在一个边长为的大正方形中，则阴影部分的面积计算可以用等式表示为（）A． B．C． D．9．已知、、是的三边，且满足，则的形状是（）．A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形10．如图，在中，，分别是在的高线和角平分线，于点，交于点，下列结论：①；②；③；④中，正确的有（）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①④二、填空题（每小题2分，共16分）11．如图，工人师傅砌窗时，为使长方形窗框不变形，常用木条将其固定，这种做法的依据________．12．在平面直角坐标系中，已知点关于轴的对称点的坐标为________．13．若，，则________．14．如图，根据下列条件，能说明的是________．（填写正确的序号）①，；②，③，；④，15．若能写成一个多项式的平方形式，则________．16．一个等腰三角形有一个角为，则该等腰三角形的底角度数为________．17．如图，在中，，平分，点是线段延长线上一点，连接，点在的垂直平分线上，若，则的周长是________．18．已知，如图，平分，，，，，，则的面积为：________，________．三、解答题（19题4分，20题21分，21题6分，22题4分，23-24题5分，25-26题6分，27题7分）19．因式分解：（1）； （2）．20．计算：（1）； （2）； （3）；（4）．（5）先化简，再求值：，其中．21．数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知，点是射线上的一个定点，在射线上求作点，使．下面是小路设计的尺规作图过程．作法：①作线段的垂直平分线，直线交射线于点；②以点为圆心，长为半径作弧，交射线于另一点，则点即为所求．根据小路设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接，，∵直线为线段的垂直平分线，∴________________，（________）（填推理的依据）∴，∴．∵，∴________________，（________）（填推理的依据）∴．22．作图题．（1）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，①的面积是________；②已知与关于轴对称，请在坐标系中画出（2）已知：求作：的角平分线（要求：用无刻度的直尺和圆规完成作图，保留作图痕迹，不要求写作法）23．如图，，，，求的度数．24．已知：如图，为上一点，点、分别在两侧，，，．求证：．25．【问题情境】已知，，点，点分别为，上的点，且，试探究和之间的关系．对于这个问题，小明是这样想的：因为是的一个内角，可得；因为是平角的一部分，可得．对比这两个等式发现：．那么和之间的关系与和的大小是否有关呢？小明利用数学课上学习的“从特殊到一般”的思路，设计探究过程如下：【从“特殊”入手】通过将和分别取特殊值，计算和的度数，分别填入表中序号处，进而判断它们之间的关系．如下表：，，，的度数①________________②________________③________________的度数④________________⑤________________⑥________________请将上表填写完整，你发现了什么结论？【探究“一般”规律】通过取特殊值探究，小明发现和之间的关系与和的大小无关，于是设，，通过推理进一步验证和之间的关系，并写出推理过程．26．如图，为等边三角形，在内作射线，点关于射线的对称点为点，连接，作射线交于点，连接．（1）依题意补全图形；（2）设，写出的大小：________（用含的代数式表示）；（3）用等式表示，，之间的数量关系，并证明．27．在平面直角坐标系中，对于点和点（点的横、纵坐标相等），给出如下定义：为过点且与轴垂直的直线，为过点且与轴垂直的直线，先作点关于的对称点，再作点关于的对称点，则称点是点关于点的“关联点”．例如：如图，点关于原点的“关联点”是．（1）如果点是点