湖南省永州市宁远县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(无答案)

2024年下期期中作业评价九年级数学（时量：120分钟 满分：120分）九年级数学上册期中知识要点1．反比例函数的定义：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数。2．反比例函数的图像特征：反比例函数的图像是双曲线，当时，图像位于第一、三象限；当时，图像位于第二、四象限。3．反比例函数的图像性质：反比例函数的图像关于原点对称；在每个象限内，y随x的增大而减小（）或增大（）；反比例函数的图像不会与坐标轴相交。湘教版九年级数学一元二次方程知识要点主要包括以下内容：4．一元二次方程定义与形式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，其一般形式为（a、b、c是常数，）。5．一元二次方程解法：常用方法包括因式分解法、配方法、公式法等。其中，公式法是最通用的方法，其求根公式为。6．一元二次方程根的判别式：，用于判断一元二次方程的根的情况。当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。7．一元二次方程应用：一元二次方程在数学和实际生活中有广泛应用，如求解面积、体积问题，以及最优化问题等。8．相似图形的定义：形状相同但大小不一定相同的图形称为相似图形。9．相似比：相似多边形对应边的比称为相似比。10．相似三角形的判定：包括平行线判定、对应边成比例判定、对应角相等判定等。11．相似三角形的性质：对应角相等，对应边的比相等，对应线段（如高、中线、角平分线）的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。一、单选题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案1．下面的函数是反比例函数的是（）A． B． C． D．2．反比例函数的图象经过点，这个反比例函数的图象一定经过（）A． B． C． D．3．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．如图，在中，D、E分别是、上的点，且，若，则（）A． B． C． D．5．已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．6．方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根7．某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．8．若，且，则（）A．7 B．63 C．10.5 D．5.259．在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A．18米 B．16米 C．20米 D．15米10．下列命题正确的是（）A．两个菱形相似 B．各有一个角的两个等腰三角形相似C．一角相等的两个直角三角形相似 D．腰对应成比例的两个等腰三角形相似二、填空题（每小题3分，共24分）11．在比例尺为的地图上，相距5厘米的两地实际距离为____________千米．12．方程的根是____________．13．已知反比例函数，当时，y的值随x值的增大而减小，则m取值范围是____________．14．已知m，n是一元二次方程的两根，则代数式的值等于____________．15．如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是____________．16．如图，在中，D，F是边上的三等分点，E，G是边上的三等分点．若，则____________．17．纸是我们常用的打印纸，把纸沿长边中点对折，形成两个相同的小长方形，我们发现折叠得到的小长方形与折叠前的大长方形相似，则大长方形与小长方形的相似比为____________．18．已知点P是线段上的一个黄金分割点，且，，那么____________．三、解答题（共66分）19．（本题6分）解方程：20．（本题6分）如图所示，已知反比例函数的图象经过，两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，求反比例函数函数值的取值范围．21．（本题8分）如图中，D、E是、上点，，，，，求证：与相似．22．（本题8分）如图，河的两岸是平行的，两岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间距是，在距离岸边的A处看对岸，可以看到对岸的两棵树B、C的树干恰好被这岸的两棵树E、D的树干遮住，又知这岸的两棵树D、E之间有一棵树，对岸的两棵树B、C之间有四棵树，请你根据这些条件求出河宽．23．（本题9分）如图，某校准备将校园内的一块正方形空地进行改造，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余部分的面积为，求原正方形空地的边长．24．（本题9分）请阅读下列材料：问题：已知方程，求一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则，所以．把代入已知方程，得化简，得故所求方程为．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）．（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：____________．（2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；（3）已知关于x的方程有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．25．（本题10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．（1）求a，k的值；（2）直线过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，，连接．①求的面积；②利用图象信息，直接写出不等式的解集．③点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．26．（本题10分）如图，的两条直角边，，点D沿从A向B运动，速度是秒，同时，点E沿从B向C运动，速度为秒，动点E到达点C时运动终止连接、、．（1）若与相似，求动点的运动时间；（2）在运动过程中，当时，求动点的运动时间；（3）在运动的过程中，能否为的中位线？说明理由．四、附加题（共20分，本题得分不计入总分，可单独计分）27．（本题10分）在中，，，点D在所在的直线上运动，作（A、D、E按逆时针方向）．（1）如图1，若点D在线段上运动，交于E．①求证：；②当是等腰三角形时，求的长．（2）如图2，若点D在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点D使是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由；28．（本题10分）直线分别与x轴